1樓：不是苦瓜是什麼
不一抄定是對稱的。
正定bai矩陣在實
數域上是du對稱矩zhi陣。在複數域上是厄米特矩陣（共軛dao對稱）。
因為正定矩陣在定義的時候就是要在厄米特矩陣的域內（實數域上是對稱矩陣）。
如果只是要求矩陣m有(x^t)mx>0,那麼任何矩陣m，只要其滿足a=(m+m^t）/2，且(x^t)ax>0,即可。例如，m=[1 -1;1 1] ，a=[1 0;0 1]。但如果m不是厄米特矩陣，一般不討論他的正定性。
例如：a=[1 1;-1,1]
這個矩陣滿足對於任意實非零向量向量x=(x1,x2)，有x^tax>0，因此是正定的。
如果一個矩陣a是正定的，那麼對稱矩陣b=(a+a^t）/2也是正定的，這是判定一個實係數矩陣是否為正定矩陣的充要條件。
對於任意對稱矩陣b，我們可以對其進行卡氏分解。（請自行證明）
對於復係數矩陣，我們有b=(a+a*）/2為正定矩陣。
正定矩陣有以下性質：
（1）正定矩陣的行列式恆為正；
（2）實對稱矩陣a正定當且僅當a與單位矩陣合同；
（3）若a是正定矩陣，則a的逆矩陣也是正定矩陣；
（4）兩個正定矩陣的和是正定矩陣；
（5）正實數與正定矩陣的乘積是正定矩陣。
2樓：北極雪
你的概念不清楚。實對稱矩陣是「母」概念。正定矩陣是「子」概念。
正定矩陣是實對稱矩陣的一種。實對稱矩陣還包括負定、半正定、半負定矩陣。你的問題就相當於問長女是不是子女。
3樓：雪後飛狐
對的。因為就是在對稱矩陣的範圍內討論一個矩陣是不是正定的。
4樓：匿名使用者
線性代數範圍內是的
這是因為矩陣的正定來自於二次型的正定
而二次型的矩陣都是對稱矩陣
5樓：zzllrr小樂
正定矩陣的定義就是講的對稱矩陣，
一般情況下，就應該是對稱矩陣。
如果不限制是對稱矩陣，來討論正定，當然也可以，但是這種情況不多見。
6樓：韓琦
正定矩陣一定是對稱矩陣對嗎？是的啊！
7樓：匿名使用者
線性代數考慮的範圍是實數正定的概念**於二次型故一般說來正定是實對稱矩陣(線性代數範圍)
8樓：匿名使用者
結論：正定矩陣在bai實du數域上是對
稱矩陣zhi。在複數域上是dao
厄米特矩陣（共軛內對稱）。
因為正定矩陣容在定義的時候就是要在厄米特矩陣的域內（實數域上是對稱矩陣）。
如果只是要求矩陣m有(x^t)mx>0,那麼任何矩陣m，只要其滿足a=(m+m^t）/2，且(x^t)ax>0,即可。例如，m=[1 -1;1 1] ，a=[1 0;0 1]。但如果m不是厄米特矩陣，一般不討論他的正定性。
9樓：
不一定是對稱的，例如：
a=[1 1;-1,1]
這個矩陣滿足對於任意實非零向量向量x=(x1,x2)，有x^tax>0，因此是內正定的。
容如果一個矩陣a是正定的，那麼對稱矩陣b=(a+a^t）/2也是正定的，這是判定一個實係數矩陣是否為正定矩陣的充要條件。
對於任意對稱矩陣b，我們可以對其進行卡氏分解。（請自行證明）對於復係數矩陣，我們有b=(a+a*）/2為正定矩陣。
10樓：宇智波泡麵
有一門學科，叫「線性代數」，在這個框架下，認為正定矩陣一定是對稱矩陣。
還有一門學科，叫「矩陣論」，在這個框架下，認為正定矩陣不一定是對稱矩陣。
矩陣論可以視作線性代數的高階版。
正定矩陣一定是對稱矩陣嗎？
11樓：宣初陽紫靖
線性代數範圍內是的
這是因為矩陣的正定來自於二次型的正定
而二次型的矩陣都是對稱矩陣
12樓：昝悠雅廖憐
不一定是對稱的，例來如：自
a=[1
1;-1,1]
這個矩陣滿足對於任意實非零向bai
量向量x=(x1,x2)，有x^tax>0，因du此是正zhi定的dao
。如果一個矩陣a是正定的，那麼對稱矩陣b=(a+a^t）/2也是正定的。
因為對於任意對稱矩陣b，我們可以對其進行卡氏分解。（請自行證明）
然而，正定矩陣一定是埃爾米特矩陣（自伴隨矩陣，也就是共軛對稱的矩陣）。
這是因為x*ax=(x*ax)*，因而可以推出x*ax為實數（這個命題是可逆的）。
因而，正定矩陣a一定能夠分解為b*b。
13樓：塔童彤楚昆
100%確定正定必須是對稱矩陣
原因只有一個：定義如此。
上面舉出的一些貌似不回
是對稱矩陣的「正定答矩陣」都是錯的，其錯誤在於「特徵值全為為正」為正定的充要條件本來就是由定義推導所致，前提還必須是對陣矩陣。點評的那個白痴，考研只考實矩陣好嗎？
我說的有錯？
正定矩陣一定對稱嗎？請說明具體為什麼，出處？
14樓：代昆宇後吉
線性代數中的來
正定矩自
陣的定義來自正定二次型
同濟四版線性代數
p.136
定義10
設f(x)
=x^tax,
若對任何
x≠0都有
f(x)>0,則稱f
為正定二次型,
並稱對稱陣
a是正定的.
所以線性代數範圍的正定矩陣是對稱的
正定矩陣一定是對稱矩陣嗎？但是二次型對應的矩陣即使不正定也是對稱的吧
15樓：大鋼蹦蹦
正定矩陣必須是對稱矩陣.
二次型對應的矩陣是有很多，這沒錯（只要對稱位置的元素和符合要求即可），但要求二次型對應的矩陣是對稱的。
16樓：匿名使用者
正定矩陣一定是對稱矩陣，二次型對應的矩陣即使不正定也是對稱的**性代數範圍內是正確的。因為矩陣的正定來自於二次型的正定，而二次型的矩陣都是對稱矩陣所以正定矩陣是對稱矩陣。
正定矩陣的行列式恆為正；實對稱矩陣a正定當且僅當a與單位矩陣合同，若a是正定矩陣，則a的逆矩陣也是正定矩陣，兩個正定矩陣的和作為正定矩陣。
正定矩陣一定是對稱矩陣嗎？但是二次型對應的矩陣即使不正定也是對稱的吧
17樓：叢桂花申女
1、正定矩陣必須是對稱矩陣.
2、二次型對應的矩陣是有很多，這沒錯（只要對稱位置的元素和符合要求即可），但要求二次型對應的矩陣是對稱的。
不知適合你想知道的！！
正定矩陣是否一定是對稱陣
18樓：資源我的啊
正定矩陣不來一定是對稱陣，正自定矩陣在實數域上是對稱矩陣。
19樓：匿名使用者
100%確定正定必須是
對稱矩陣 原因只有一個：定義如此。 上面舉出的一些貌似不是對稱矩陣的「正定回矩陣」都是錯的，
答其錯誤在於「特徵值全為為正」為正定的充要條件本來就是由定義推導所致，前提還必須是對陣矩陣。點評的那個白痴，考研只考實矩陣好嗎？ 我說的有錯？
20樓：匿名使用者
很有意義嗎？ 考研會考元素為複數的矩陣，你搞笑嗎？ 你看看上面那些人舉例的矩陣？ 那些是正定的嗎？
21樓：匿名使用者
別這麼打擊人家，有些基礎概念容易暈，去好好看看吧。
正定矩陣為什麼是對稱矩陣？各位大蝦，能詳細說明一下麼！
22樓：l一
因為在複線性代數裡，制正定矩陣 有時會簡稱為正定陣。在雙線性代數中，正定矩陣的性質類似復
數中的正實數。與正定矩陣相對應的線性運算元是對稱正定雙線性形式，所以也是對稱矩陣。
正定矩陣的廣義定義：設m是n階方陣，如果對任何非零向量z，都有zmz> 0，其中z 表示z的轉置，就稱m正定矩陣。例如:
b為n階矩陣，e為單位矩陣，a為正實數。ae+b在a充分大時，ae+b為正定矩陣。(b必須為對稱陣)
正定矩陣的狹義定義：一個n階的實對稱矩陣m是正定的的條件是當且僅當對於所有的非零實係數向量z，都有zmz> 0。其中z表示z的轉置。
23樓：mk_偉偉
首先你x*mx要跟0比較，所復以x*mx必須是實數(x∈制c是bai複數域上的向量，du所以用x*mx，而不是x'mx）。任何矩陣都可以zhi寫dao成h+ik的形式（h、k是hermite矩陣），假設m=h+ik，x*mx=x*(h+ik）x=x*hx+ix*kx （1），hermite矩陣的特徵值都是實數，hermite矩陣的二次型也是實數（自己證吧，很簡單）。（1）要是實數，所以x*kx=0，k=0.
所以m=h也是hermite矩陣。所以說在複數域上正定矩陣必然是hermite矩陣(a=a*，a*就是a的共軛轉置）。
至於樓上說m= 1 1 ，那你把復向量x=（i，1）帶到x*mx裡面去試試看看等於多少，答案是一個復
-1 1
數，就不能跟0比較了唄，正定也就無從談起。
所以說，複數域上的正定矩陣一定是hermite矩陣。有疑問的可以問我，大家共同**。
24樓：匿名使用者
呵呵 電燈學的比較深, 太專業了, 反而把簡單的搞複雜了!
線性代數範圍內, 正定矩陣的前提就是對稱的
因為正定矩陣的定義**於正定二次型, 而二次型的矩陣是對稱矩陣
25樓：電燈劍客
正定矩陣不一定是實對稱陣或hermite陣，完全可以非對稱。
一般教材上只討論對稱正定陣版
，一方面對於二次型而言研權
究對稱陣比較方便而且足夠用了，另一方面非對稱的正定陣畢竟特徵值要複雜很多，不如對稱正定陣的性質好，所以普通教材上就不講了。
如果A是正定矩陣，那麼A一定是實對稱矩陣對嗎？高手幫解釋一下，謝謝
顯然不對，比如矩陣 a 第一行 3,4 第二行 4,6.這不是對稱陣，但是它是正定矩陣.正定判回定如下 計算二次型 x1,x2 a x1,x2 答t 3 x1 2 2 x1 x2 2 x2 2 3 x1 x2 2 x2 2 0.望採納 如果a正定，則a合同與e，ctac e,ctac t et,所以...
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實對bai稱矩陣a正定 a合同 於單位矩陣du a的特徵值都大於zhi0 x ax的正慣dao性版指數 n a的順序主 子式都大於0 實對稱矩權陣a半正定 a合同於分塊矩陣 er,o o,o r a的特徵值都大於等於0,且至少有一個特徵值等於0 x ax的正慣性指數 p 你記住 對a的特徵值全為正數...