1樓：匿名使用者
你好！充分性：來若有a的某特徵
值λ自≤0，則ki-a的特徵值baik-λ≥k，矛盾。
du所以a的所有特徵zhi值都大於0，從而a是正定dao陣。必要性：若a是正定陣，則a的所有特徵值λ都大於0，從而對任意正實數k，ki-a的特徵值k-λ 經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！ 設a是n階實對稱矩陣,證明a是正定矩陣的充分必要條件是a的特徵值都大於0 2樓：匿名使用者 證: a是n階實對稱矩陣, 則存在正交矩陣p, p'=p^-1滿足: p'ap = diag(a1,a2,... ,an). 其中a1,a2,...,an是a的全部特徵值 則a對應的二次型為: f = x'ax 令 x=py 得 f = y'p' apy = y'diag(a1,a2,...,an)y = a1y1^2+...+any^n 所以 a正定 <=> f 正定 <=> ai>0. 即 a是正定矩陣的充分必要條件是a的特徵值都大於0. 滿意請採納^_^ 3樓：點爺 不好意思啊，我才高中畢業。 設a是實對稱矩陣，證明a半正定的充要條件是對任意的實數λ>0,(λe+a)正定 4樓：普訙串緟 證明：a是正定或半正定實對稱矩陣的充要條件是a合同與對角矩陣diag(a1,a2,...,an) 其中a1,a2,...,an都是非負數. 即存在可回逆矩陣c,使得c'ac=diag(a1,a2,...,an) 所以答a=(c')^-1diag(a1,a2,...,an)c^-1 =(c')^-1diag(√a1,√a2,...,√an)diag(√a1,√a2,...,√an)c^-1 =[diag(√a1,√a2,...,√an)c^-1]'[diag(√a1,√a2,...,√an)c^-1] 令s=diag(√a1,√a2,...,√an)c^-1 即得a=s's 設a為n階實矩陣，證明a是正交矩陣當且僅當對任意的n維向量α，β有(aα,aβ)=(α,β) 5樓：電燈劍客 (α復,β)=β^制tα, (aα,aβ)=β^ta^taα顯然當a是正交陣的時候(aα,aβ)=(α,β)反過來, 令m=a^ta, m是一個對稱陣取α=β=e_i得到m(i,i)=1, 這裡e_i是單位陣的第i列對於i≠j, 取α=e_i, β=e_j, 得到m(i,j)=0所以m=i 最簡單的例子 單位矩陣 e 1 0 0 0 1 0 0 0 1 單位矩陣就是對稱正定矩陣。證明也很簡單，對於任一個非零向量x，都有x ex x x x 2 0，只有當x 0向量時，x ex才等於0，所以是正定矩陣。如果想找一個複雜點的，那用任意一個3階可逆矩陣a，讓它與它的轉置矩陣a 相乘，得到的矩... 顯然不對，比如矩陣 a 第一行 3,4 第二行 4,6.這不是對稱陣，但是它是正定矩陣.正定判回定如下 計算二次型 x1,x2 a x1,x2 答t 3 x1 2 2 x1 x2 2 x2 2 3 x1 x2 2 x2 2 0.望採納 如果a正定，則a合同與e，ctac e,ctac t et,所以... 證明 因為a,b正定,所以 a t a,b t b 必要性 因為ab正定,所以 ab 專t ab所以 ba b ta t ab t ab.充分性 因為 ab ba 所以 ab t b ta t ba ab所以 ab 是對稱矩陣屬.由a,b正定,存在可逆矩陣p,q使 a p tp,b q tq.故 a...舉個對稱正定矩陣的例子，什麼是對稱正定矩陣
如果A是正定矩陣，那麼A一定是實對稱矩陣對嗎？高手幫解釋一下，謝謝
設A,B為兩個n階正定矩陣，證明 AB為正定矩陣的充要條件是AB BA