1樓：胡緒宜
第一二題是常規題目，（1）可設a(x,x^)(x大於等於0)，由導函式的知識及所給出的面積可得x，那個公式忘記了，自己去解；
（2）由第一題可解出
（3）不會
2樓：
設a點座標為(x0,x0²),則直線的斜率為2x0,所以直線方程為y-x0²=2x0(x-x0)y=2x0x-x0²
它與x軸的交點為(x0/2,0),設此點為b則它與曲線以及x軸所圍圖形的面積=
(0,x0)∫x^2dx-1/2*(x0/2)x0^2=x0^3/3-x0^3/4=x0^3/12=1/12所以x0=1
所以1)a的座標為(1,1)
2)切線方程為y=2x-1
3)曲線y=x²在(0,1)區間繞x軸旋轉後的體積=(0,1)∫πy^2dx=(0,1)∫πx^4dx=π/5而切線在(1/2,1)區間x軸旋轉後的為圓錐,其體積=1/3π*1^2*1/2=π/6
所以所圍圖形繞x軸旋轉一週所成旋轉體的體=π/5-π/6=π/30
求曲線y=e^(-x)sinx (x≥0)與x軸所圍成圖形的面積
3樓：匿名使用者
答案是0.5。
解：設f(x)=(sinx)/(e^x)；當x=0時f(0)=0，x➔∞limf(x)=x➔∞lim[(sinx)/(e^x)]=0
s=【0，+∞】∫[(sinx)/e^x]dx=【0，+∞】-∫(1/e^x)d(cosx)=【0，+∞】-[(cosx)/e^x-∫cosxd(1/e^x)]
=【0，+∞】-[(cosx)/e^x+∫[(cosx)/e^x]dx]=【0，+∞】[-cosx/e^x-∫d(sinx)/e^x]
=【0，+∞】{-(cosx)/e^x-[(sinx)/e^x-∫(sinx)d(1/e^x)]=【0，+∞】{-(cosx)/e^x-[(sinx)/e^x+∫(sinx)dx/e^x]
=【0，+∞】[-(cosx)/e^x-(sinx)/e^x-∫(sinx)dx/e^x]，移項得：
【0，+∞】2∫[(sinx)/e^x]dx=【0，+∞】[-(cosx)/e^x-(sinx)/e^x]=1
故s=【0，+∞】∫[(sinx)/e^x]dx=1/2.
在數學上，一條曲線的定義為：
設i為一實數區間，即實數集的非空子集，那麼曲線c就是一個連續函式c:i→x的映像，其中x為一個拓撲空間。
取值範圍如下：
│x│≥a（焦點在x軸上）或者│y│≥a（焦點在y軸上）。
對稱性關於座標軸和原點對稱，其中關於原點成中心對稱。
頂點a（-a，0），a'（a，0）。同時aa'叫做雙曲線的實軸且│aa'│=2a。
b（0，-b），b'（0，b）。同時bb'叫做雙曲線的虛軸且│bb'│=2b。
f1（-c，0）或（0，-c），f2（c，0）或（0，c）。f1為雙曲線的左焦點，f2為雙曲線的右焦點且│f1f2│=2c
對實軸、虛軸、焦點有：a2+b2=c2
4樓：
解：設f(x)=(sinx)/(e^x)；當x=0時f(0)=0，x➔∞limf(x)=x➔∞lim[(sinx)/(e^x)]=0
s=【0，+∞】∫[(sinx)/e^x]dx=【0，+∞】-∫(1/e^x)d(cosx)=【0，+∞】-[(cosx)/e^x-∫cosxd(1/e^x)]
=【0，+∞】-[(cosx)/e^x+∫[(cosx)/e^x]dx]=【0，+∞】[-cosx/e^x-∫d(sinx)/e^x]
=【0，+∞】{-(cosx)/e^x-[(sinx)/e^x-∫(sinx)d(1/e^x)]=【0，+∞】{-(cosx)/e^x-[(sinx)/e^x+∫(sinx)dx/e^x]
=【0，+∞】[-(cosx)/e^x-(sinx)/e^x-∫(sinx)dx/e^x]，移項得：
【0，+∞】2∫[(sinx)/e^x]dx=【0，+∞】[-(cosx)/e^x-(sinx)/e^x]=1
故s=【0，+∞】∫[(sinx)/e^x]dx=1/2.
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
積化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化積公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
5樓：匿名使用者
求曲線y=e^(-x)sinx (x≥0)與x軸所圍成圖形的面積
解：設f(x)=(sinx)/(e^x)；當x=0時f(0)=0，x➔∞limf(x)=x➔∞lim[(sinx)/(e^x)]=0
s=【0，+∞】∫[(sinx)/e^x]dx=【0，+∞】-∫(1/e^x)d(cosx)=【0，+∞】-[(cosx)/e^x-∫cosxd(1/e^x)]
=【0，+∞】-[(cosx)/e^x+∫[(cosx)/e^x]dx]=【0，+∞】[-cosx/e^x-∫d(sinx)/e^x]
=【0，+∞】{-(cosx)/e^x-[(sinx)/e^x-∫(sinx)d(1/e^x)]=【0，+∞】{-(cosx)/e^x-[(sinx)/e^x+∫(sinx)dx/e^x]
=【0，+∞】[-(cosx)/e^x-(sinx)/e^x-∫(sinx)dx/e^x]，移項得：
【0，+∞】2∫[(sinx)/e^x]dx=【0，+∞】[-(cosx)/e^x-(sinx)/e^x]=1
故s=【0，+∞】∫[(sinx)/e^x]dx=1/2.
在曲線y=x²（x≥0）上某一點a處作一切線使之與曲線以及x軸所圍的面積為1/12，求過a點切線方程
6樓：
設a點為
(a, a²)
y'=2x
故a處的copy切線bai為duy=2a(x-a)+a²=2ax-a²
它與x軸的交
zhi點為(a/2, 0)
面積dao=∫(0,a)x²dx-1/2*(a/2*a²)=a³/3-a³/4
=a³/12
=1/12
所以得a³=1
a=1即a點為(1, 1), 切線為y=2x-1
（**等）在曲線y=x2(x≥0)上某一點a處作一切線使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為是十二分之一 10
7樓：匿名使用者
解答：設切點(t,t²), t>0
y=x²
∴ y'=2x
∴ 切線斜率k=2t
∴ 切線是y-t²=2t(x-t),即 y=2tx-t²y=0時，x=t/2
∴ s=∫[0,t]x²dx-(1/2)*(t/2)*t²=1/12∴ t³/3-t*(t²/4)=1/2
∴ t³=1
∴ t=1
即 切線是y=2x-1
即切點是(1,1),切線方程是y=2x-1
在曲線y=x³(x≥0)上某一點a處作一切線使之與曲線以及x軸圍成圖形的面積為1/12,試求過切點a的切線方程
8樓：匿名使用者
設切線方程y = kx + b
與y = x^3 切於a(x0,x0^3), k = 3x0^2, x0^3 = 3x0^2 * x0 + b, b = -2x0^2
y = 3x0^2 * x - 2x0^2, 與x 軸交點b（2/3，0）
圖形面積=（0-〉2/3）積分（x^3)dx + (2/3->x0) (x^3 - 3x0^2 x + 2x0^2) dx
= 1/4 (2/3)^4 + 1/4 (x0^4 - (2/3)^2) - 3/2 x0^2 (x0^2 - 4/9) + 2x0^2 (x0-2/3)
= - 5/4 x0^4 - 2/3 x0^2 + 2x0^3 = 1/12
x0~= 0.79085
9樓：匿名使用者
解答：做了一道題，你的題目應該錯了：
是在曲線y=x²(x≥0)上某一點a處作一切線使之與曲線以及x軸圍成圖形的面積為1/12,試求過切點a的切線方程
設切點(t,t²), t>0
y=x²
∴ y'=2x
∴ 切線斜率k=2t
∴ 切線是y-t²=2t(x-t),即 y=2tx-t²y=0時，x=t/2
∴ s=∫[0,t]x²dx-(1/2)*(t/2)*t²=1/12∴ t³/3-t*(t²/4)=1/2
∴ t³=1
∴ t=1
即 切線是y=2x-1
求兩條曲線在某點處的切線方程,求曲線在某點點處的切線方程。
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