1樓：綠茵繁花幽
專題一：二次函式的圖象與性質
本專題涉及二次函式概念，二次函式的圖象性質，拋物線平移後的表示式等.試題多以填空題、選擇題為主，也有少量的解答題出現.
考點1.二次函式圖象的對稱軸和頂點座標
二次函式的圖象是一條拋物線，它的對稱軸是直線x=- ，頂點座標是（- ， ）.
例1 已知，在同一直角座標系中，反比例函式 與二次函式 的影象交於點 ．
（1）求 、 的值；
（2）求二次函式影象的對稱軸和頂點座標.
考點2.拋物線與a、b、c的關係
拋物線y=ax2+bx+c中，當a>0時，開口向上，在對稱軸x=- 的左側y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大；當a<0時，開口向下，在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側，y隨x的增大而減小.
例2 已知 的圖象如圖1所示，則 的圖象一定過（ ）
a．第一、二、三象限 b．第
一、二、四象限
c．第二、三、四象限 d．第
一、三、四象限
考點3.二次函式的平移
當k>0（k<0）時，拋物線y=ax2+k（a≠0）的圖象可由拋物線y=ax2向上（或向下）平移|k|個單位得到；當h>0（h<0）時，拋物線y=a（x-h）2（a≠0）的圖象可由拋物線y=ax2向右（或向左）平移|h|個單位得到.
例3 把拋物線y=3x2向上平移2個單位，得到的拋物線是（ ）
a.y=3（x+2）2 b.y=3（x-2）2 c.y=3x2+2 d.y=3x2-2
專題練習一
1.對於拋物線y= x2+ x ，下列說法正確的是（ ）
a.開口向下，頂點座標為（5，3） b.開口向上，頂點座標為（5，3）
c.開口向下，頂點座標為（-5，3） d.開口向上，頂點座標為（-5，3）
2.若拋物線y=x2-2x+c與y軸的交點為（0，-3），則下列說法不正確的是（ ）
a.拋物線開口向上
b.拋物線的對稱軸是x=1
c.當x=1時，y的最大值為-4
d.拋物線與x軸交點為（-1，0），（3，0）
3.將二次函式y=x2的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度後，所得圖象的函式表示式是________.
4.小明從圖2所示的二次函式 的圖象中，觀察得出了下面五條資訊：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，你認為其中正確資訊的個數有_______.（填序號）
專題複習二：二次函式表示式的確定
本專題主要涉及二次函式的三種表示方法以及根據題目的特點靈活選用方法確定二次函式的表示式.題型多以解答題為主.
考點1.根據實際問題模型確定二次函式表示式
例1 如圖1，用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠牆（牆的長度不限）的矩形菜園 ，設 邊長為 米，則菜園的面積 （單位：米 ）與 （單位：米）的函式關係式為 （不要求寫出自變數 的取值範圍）．
考點2.根據拋物線上點的座標確定二次函式表示式
1.若已知拋物線上三點的座標，則可用一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）；
2.若已知拋物線的頂點座標或最大（小）值及拋物線上另一個點的座標，則可用頂點式：y=a（x-h）2+k（a≠0）；
3.若已知拋物線與x軸的兩個交點座標及另一個點，則可用交點式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）.
例2 已知拋物線的圖象以a（-1，4）為頂點，且過點b（2，-5），求該拋物線的表示式.
例3 已知一拋物線與x軸的交點是a（-2，0）、b（1，0），且經過點c（2，8）.
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求該拋物線的頂點座標.
專項練習二
1.由於世界金融危機的不斷蔓延，世界經濟受到嚴重衝擊.為了盤活資金，減少損失，某電器商場決定對某種電視機連續進行兩次降價.
若設平均每次降價的百分率是x，降價後的**為y元，原價為a元，則y與x之間的函式表示式為（ ）
a.y=2a（x-1） b.y=2a（1-x） c.y=a（1-x2） d.y=a（1-x）2
2.如圖2，在平而直角座標系xoy中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交於a、b兩點，點a在x軸負半軸，點b在x軸正半軸，與y軸交於點c，且tan∠aco= ，co=bo，ab=3，則這條拋物線的函式解析式是 ．
3.對稱軸平行於y軸的拋物線與y軸交於點（0，-2），且x=1時，y=3；x=-1時y=1，
求此拋物線的關係式.
4.推理運算：二次函式的圖象經過點 ， ， ．
（1）求此二次函式的關係式；
（2）求此二次函式圖象的頂點座標；
（3）填空：把二次函式的圖象沿座標軸方向最少平移 個單位，使得該圖象的頂點在原點．
專題三：二次函式與一元二次方程的關係
本專題主要涉及根據二次函式的圖象求一元二次方程的近似根，由圖象判斷一元二次方程根的情況，由一元二次方程根的情況判斷拋物線與x軸的交點個數等，題型主要填空題、選擇題和解答題.
考點1.根據二次函式的自變數與函式值的對應值，確定方程根的範圍
一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函式y=ax2+bx+c當函式y的值為0時的情況.
例1 根據下列**中二次函式y=ax2+bx+c的自變數 與函式值 的對應值，判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0,a,b,c,為常數）的一個解 的範圍是（ ）
6.17 6.18 6.19 6.20
a． b．
c． d．
考點2.根據二次函式的圖象確定所對應的一元二次方程的根.
二次函式y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、一個交點、沒有交點；當二次函式y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點時，交點的橫座標就是當y=0時自變數x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
例2 已知二次函式y=-x2+3x+m的部分圖象如圖1所示，則關於x的一元二次方程-x2+3x+m=0的解為________.
考點3.拋物線的交點個數與一元二次方程的根的情況
當二次函式y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點時，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根；當二次函式y=ax2+bx+c的圖象與x軸有一個交點時，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數根；當二次函式y=ax2+bx+c的圖象與x軸沒有交點時，則一元二次方程ax2+bx+c=0沒有實數根.反之亦然.
例3 在平面直角座標系中，拋物線 與 軸的交點的個數是（ ）
a.3 b.2 c.1 d.0
專項練習三
1.拋物線y=kx2-7x-7的圖象和x軸有交點，則k的取值範圍是________.
2.已知二次函式 的部分圖象如圖2所示，則關於 的一元二次方程 的解為 ．
3.已知函式 的圖象如圖3所示，那麼關於 的方程 的根的情況是（ ）
a.無實數根 b.有兩個相等實數根
c.有兩個異號實數根 d.有兩個同號不等實數根
4. 二次函式 的圖象如圖4所示，根據圖象解答下列問題：
（1）寫出方程 的兩個根．
（2）寫出不等式 的解集．
（3）寫出 隨 的增大而減小的自變數 的取值範圍．
（4）若方程 有兩個不相等的實數根，求 的取值範圍．
專題四：利用二次函式解決實際問題
本專題主要涉及從實際問題中建立二次函式模型，根據二次函式的最值解決實際問題，能根據圖象學習建立二次函式模型解決實際問題.
解決實際問題的基本思路：（1）理解問題；（2）分析問題中的變數和常量；（3）用函式表示式表示出它們之間的關係；（4）利用二次函式的有關性質進行求解；（5）檢驗結果的合理性，對問題加以拓展等.
例 某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家「家電下鄉」政策的實施，商場決定採取適當的降價措施.調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．
（1）假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函式表示式；（不要求寫自變數的取值範圍）
（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？
（3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？
專題訓練四
1.小李想用籬笆圍成一個周長為60米的矩形場地，矩形面積s（單位：平方米）隨矩形一邊長x（單位：米）的變化而變化．
（1）求s與x之間的函式關係式，並寫出自變數x的取值範圍；
（2）當x是多少時，矩形場地面積s最大？最大面積是多少？
2.某旅行社有客房120間，每間客房的日租金為50元，每天都客滿.旅社裝修後要提高租金，經市場調查發現，如果每間客房的日租金每增加5元時，則客房每天出租數就會減少6間，不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時，客房日租金的總收入最高？
3.一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖1所示），拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m．
（1）將拋物線放在所給的直角座標系中（如圖2所示），求拋物線的解析式；
（2）求支柱 的長度；
（3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車道能否並排行駛寬2m、高3m的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計）？請說明你的理由．
2樓：
請參見
初中九年級二次函式知識點總結
3樓：溫駿顏笛
1、二次函式的定義
一般地，形如y=ax2＋bx＋c(a，b，c為常數，a≠0)的函式叫做x的二次函式．如y=3x2，y=3x2－2，y=2x2＋x－1等都是二次函式．
注意：(1)二次函式是關於自變數的二次式，二次項係數a必須是非零實數，即a≠0，而b，c是任意實數，二次函式的表示式是一個整式；
(2)二次函式y=ax2＋bx＋c(a，b，c是常數，a≠0)，自變數x的取值範圍是全體實數；
(3)當b=c=0時，二次函式y=ax2是最簡單的二次函式；
(4)一個函式是否是二次函式，要化簡整理後，對照定義才能下結論，例如y=x2－x(x－1)化簡後變為y=x，故它不是二次函式．
2、二次函式y=ax2的圖象和性質
（1）函式y=ax2的圖象是一條關於y軸對稱的曲線，這條曲線叫拋物線．實際上所有二次函式的圖象都是拋物線．
二次函式y=ax2的圖象是一條拋物線，它關於y軸對稱，它的頂點座標是(0，0)．
①當a>0時，拋物線y=ax2的開口向上，在對稱軸的左邊，曲線自左向右下降；在對稱軸的右邊，曲線自左向右上升，頂點是拋物線上位置最低的點，也就是說，當a>0時，函式y=ax2具有這樣的性質：當x<0時，函式y隨x的增大而減小；當x>0時，函式y隨x的增大而增大；當x=0時，函式y=ax2取最小值，最小值y=0；
②當a<0時，拋物線y=ax2的開口向下，在對稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降，頂點是拋物線上位置最高的點．也就是說，當a<0時，函式y=ax2具有這樣的性質：當x<0時，函式y隨x的增大而增大；當x>0時，函式y隨x的增大而減小；當x=0時，函式y=ax2取最大值，最大值y=0；
③當|a|越大時，拋物線的開口越小，當|a|越小時，拋物線的開口越大．
（2）二次函式y=ax2的表示式的確定
因為二次函式y=ax2中只含有一個需待定的係數a，所以只需給出x與y的一對對應值即可求出a的值．
3、二次函式y=ax2＋c的圖象與性質
(1)拋物線y=ax2＋c的形狀由a決定，位置由c決定．
(2)二次函式y=ax2＋c的圖象是一條拋物線，頂點座標是(0，c)，對稱軸是y軸．
當a>0時，圖象的開口向上，有最低點(即頂點)，當x=0時，y最小值=c．在y軸左側，y隨x的增大而減小；在y軸右側，y隨x增大而增大．
當a<0時，圖象的開口向下，有最高點(即頂點)，當x=0時，y最大值=c．在y軸左側，y隨x的增大而增大；在y軸右側，y隨x增大而減小．
(3)拋物線y=ax2＋c與y=ax2的關係．
拋物線y=ax2＋c與y=ax2形狀相同，只有位置不同．拋物線y=ax2＋c可由拋物線y=ax2沿y軸向上或向下平行移動|c|個單位得到．當c>0時，向上平行移動，當c<0時，向下平行移動．
為什麼二次函式yaxhk為零！詳細一點
二次函式y ax bx c 化成 y a x h k 這種形式 y a x b ax b 2a b 2a c a x b 2a b 4a c，h b 2a,k b 4a c 目的有二 一是獲得對稱軸方程 x h 0，即x h b 2a 當x h 0時，x h x0 x0 y a x h x0 k a...
九年級化學酸和鹼的知識點，越詳細越好
酸和鹼 知識點 一 酸 鹼 鹽的組成 酸是由氫元素和酸根組成的化合物 如 硫酸 h2so4 鹽酸 hcl 硝酸 hno3 鹼是由金屬元素和氫氧根組成的化合物 如 氫氧化鈉 氫氧化鈣 氨水 nh3 h2o 鹽是由金屬元素元素 或銨根 和酸根組成的 化合物 如 氯化鈉 碳酸鈉 酸 鹼 鹽的水溶液可以導電...
若二次函式y ax bx c的圖象經過點
a 2 b 2 c 10 2a b c 5.1 a 1 2 b 1 2 c 0 a 2b 4c 0.2 a 2 2b c 0 4a 2b c 0.3 3 1 2a 3b 5.4 1 4 2 8a a 4b 2b 207a 2b 20.5 4 2 5 3 4a 21a 10 6025a 50 a 2代...