1樓：猥瑣de星星豬
它有一定的規律性，排列如下(構成圖)，像上面的1、3、6、10、15等等這些能夠表示成三角形的形狀的總數量的數，叫做三角形數。
一定數目的點或圓在等距離的排列下可以形成一個等邊三角形，這樣的數被稱為三角形數。比如10個點可以組成一個等邊三角形，因此10是一個三角形數：
xx x
x x x
x x x x
x x x x x
開始個18個三角形數是1、3、6、10、15、21、28、36、45、55、66、78、91、105、120、136、153、171……（oeis中的數列a000217）
第n個三角形數的公式是 或者 。
第n個三角形數是開始的n個自然數的和。
所有大於3的三角形數都不是質數。
開始的n個立方數的和是第n個三角形數的平方（舉例：1 + 8 + 27 + 64 = 100 =102）
所有三角形數的倒數之和是2。
任何三角形數乘以8再加1是一個平方數。
一部分三角形數（3、10、21、36、55、78……）可以用以下這個公式來表示：n × (2n + 1)；而剩下的另一部分（1、6、15、28、45、66……）則可以用n × (2n - 1)來表示。
一種檢驗正整數x是否三角形數的方法，是計算： 。
如果n是整數，那麼x就是第n個三角形數。如果n不是整數，那麼x不是三角形數。這個檢驗法是基於恆等式8tn + 1 = s2n + 1.
特殊的三角形數
55、5,050、500,500、50,005,000……都是三角形數。
第11個三角形數（66）、第1111個三角形數（617,716）、第111,111個三角形數（6,172,882,716）、第11,111,111個三角形數（61,728,399,382,716）都是迴文式的三角形數，但第111個、第11,111個和第1,111,111個三角形數不是。
和其他數的關係
四面體數是三角形數在立體的推廣。
兩個相繼的三角形數之和是平方數。
三角平方數是同時為三角形數和平方數的數。
三角形數屬於一種多邊形數。
所有偶完美數都是三角形數。
任何自然數是最多三個三角形數的和。高斯發現了這個規律。他在2023年7月10日在日記中寫道：eyphka! num = δ + δ + δ
構成圖o n=1 s=1
o o n=2 s=3
o o o n=3 s=6
o o o o n=4 s=10
2樓：書格菲
25是不是三角形數，寫出第七個，第九個，第十五個三角形數
數三角形的個數有什麼公式？
3樓：涼夏櫻一
熟知數列，就可以推導公式.
剛剛找到的:(其實看題目而定的)
s=(n+1)(2n^2+3n-1)/8, n為奇數s=n(n+2)(2n+1)/8， n為偶數
4樓：專業薛老師
回答第n個三角形數的公式：n(n+1)/2。一定數目的點或圓在等距離的排列下可以形成一個等邊三角形，這樣的數被稱為三角形數。三角形數有一定的規律性，如：1、3、6、10、15等
一部分三角形數（3、10、21、36、55、78……）可以用以下這個公式來表示：；而剩下的另一部分（1、6、15、28、45、66……）則可以用來表示
只要數出三角形一個角的數量，保證不重複，就能保證三角形不重複。因此數三角形的數量和數角的數量一樣。以4個端點為例：
三角形總數=3+2+1=6個；以5個端點為例：三角形數量是4+3+2+1=10個。
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