1樓：玉杵搗藥
解：tan(π/4-α)=-1/2
[tan(π/4)-tanα]/[1+tan(π/4)tanα]=-1/2
(1-tanα)/(1+tanα)=-1/22-2tanα=-1-tanα
tanα=3
sinα=3cosα……………………(1)又：sin²α+cos²α=1……………(2)代(1)入(2)，有：
9cos²α+cos²α=1
解得：cos²α=1/10………………(3)因為：α∈(π，3π/2)，
所以：cosα=-(√10)/10…………(4)cosα-sin(2α)
=cosα-2sinαcosα
將(1)代入，有：
cosα-sin(2α)=cosα-6cos²α將(3)、(4)代入，有：
cosα-sin(2α)=-(√10)/10-6×(1/10)cosα-sin(2α)=-(6+√10)/10
2樓：數學新綠洲
由已知得：
tan(π/4-α)=(1-tanα)/(1+tanα)=-1/2則有：2-2tanα=-1-tanα
即得：tanα=3
那麼：sinα/cosα=3即sinα=3cosα又sin²α+cos²α=1，那麼：
9cos²α+cos²α=1
cos²α=1/10
已知α∈(π,3π/2)，那麼：
解cos²α=1/10得 cosα=-(根號10)/10sinα=3cosα=-3(根號10)/10sin2α=2sinα*cosα=2*[-3(根號10)/10]*[-(根號10)/10]=3/5
所以：cosα-sin2α=-(根號10)/10 - 3/5
3樓：
∵tan(π/4-α)=(1-tanα)/(1+tanα)=-1/2,∴tanα=3,
∵α∈(π,3π/2),∴sinα<0,cosα<0，由tanα=sinα/cosα=3,(sinα)^2+(cosα)^2=1,解得sinα=-3/√10，cosα=-1/√10，
cosα-sin2α=cosα-2sinαcosα=cosα（1-2sinα）
=-1/√10*（1+6/√10）=-（√10+6）/10
4樓：匿名使用者
∵tan(π／4－α﹚=1－tanα／1＋tanα=﹣1／2 ∴tanα=3
∴根據範圍可以確定sinα=3／√10 cosα=1／√10∵原始算式可以化為cosα-2sinαcosα∴將cos和sin的值帶入即可求結果為√10－6／10
已知tanα=2,且α∈(-π,-π/2),則sinα=？ 已知cosα=-1/3，且α∈（π，3π/2），則sinα的值是？
5樓：匿名使用者
角在第三象限，所以sina小於0
不懂請追問
6樓：匿名使用者
-2/√5
-2√2/3
全部畫一個輔助三角形,先求出sinα和cosα的絕對值,再利用象限來判定符號.
已知α∈(π/2，π)，tanα=-2 (1)求sin(π/4+α)
7樓：匿名使用者
sin(π/4+α)=1/√10 （根號10分之1）已知α∈(π/2，π)，tanα=-2
所以sinα=-2cosα>0
因為sin²α+cos²α=1
所以sinα=2/√5，cosα=-1/√5所以sin(π/4+α)=sinπ/4cosα+cosπ/4sinα=1/√10
8樓：
第一個得1/根號10
9樓：匿名使用者
^tanα=-2
sinα = 2/√
5, cos√=-1/√5
(1)sin(π/4+α)
=(√2/2)(sinα+ cosα)
=(√2/2)(1/√5)
=√10/10
(2)cos(2π/3-2α)
=-(1/2)cos2α + (√3/2)sin2α=-(1/2)( 2(cosα)^2 -1) + √3sinαcosα
=-(1/2)( 2/5 -1) + √3(-2/5)=3/10 - (2√3/5)
已知tanα=1/2，且α∈(π，3/2π)，求sinα,tanα的值
10樓：真de無上
第三象限角
sina=-根號5/5
cosa=-2根號5/5
已知tanα=-1/3,α∈(3π/2,2π),求sin2α,cos2α,tan2α
11樓：
tana=sina/cosa=-1/3
cosa=-3sina
sin²a+cos²a=1
cosa=3√10/10
sina=√10/10
sin2a=2sinacosa=2*3√10/10*√10/10=6/10=3/5
cos2a=1-2sin²a=1-2(√10/10)²=1-2*1/10=1-1/5=4/5
tan2a=sin2a/cos2a=3/5÷(4/5)=3/4
已知tan(α+π/4)=-3，α∈(0，π/2)。
12樓：匿名使用者
解tan(a+π/4)
=(tana+tanπ/4)/(1-tanatanπ/4)=(tana+1)/(1-tana)=-3∴tana+1=3tana-3
∴2tana=4
∴tana=2
∵tana=sina/cosa=2
∴sina=2cosa
∵a∈(0,π/2)
∴sina>0,cosa>0
∵sin²a+cos²a=1
∴4cos²a+cos²a=1
∴cosa=√5/5,sina=2√5/5∴sin2a=2sinacosa=2×2√5/5×√5/5=4/5cos2a=2cos²a-1=2×1/5-1=-3/5∴sin(2a-π/3)
=sin2acosπ/3-cos2asinπ/3=(4/5×1/2+3/5×√3/2)
=(4+3√3)/10
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