1樓：毓拔春問風
lg5=lg(10/2)=lg10-lg2=1-lg2=1-a
2樓：桓溫廉癸
基本性質：
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(a^b)=b
3、log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);
4、log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n);
5、log(a)(m^n)=nlog(a)(m)
6、log(a^n)m=1/nlog(a)(m)
推導1、因為n=log(a)(b)，代入則a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。
2、因為a^b=a^b
令t=a^b
所以a^b=t，b=log(a)(t)=log(a)(a^b)
3、mn=m×n
由基本性質1(換掉m和n)
a^[log(a)(mn)]=a^[log(a)(m)]×a^[log(a)(n)]=(m)*(n)
由指數的性質
a^[log(a)(mn)]=a^
兩種方法只是性質不同,採用方法依實際情況而定
又因為指數函式是單調函式，所以
log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n)
4、與（3）類似處理
mn=m÷n
由基本性質1(換掉m和n)
a^[log(a)(m÷n)]=a^[log(a)(m)]÷a^[log(a)(n)]
由指數的性質
a^[log(a)(m÷n)]=a^
又因為指數函式是單調函式，所以
log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n)
5、與（3）類似處理
m^n=m^n
由基本性質1(換掉m)
a^[log(a)(m^n)]=^n
由指數的性質
a^[log(a)(m^n)]=a^
又因為指數函式是單調函式，所以
log(a)(m^n)=nlog(a)(m)
基本性質4推廣
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推導如下：
由換底公式（換底公式見下面）[lnx是log(e)(x)，e稱作自然對數的底]
log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
換底公式的推導：
設e^x=b^m,e^y=a^n
則log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y
x=ln(b^m),y=ln(a^n)
得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
由基本性質4可得
log(a^n)(b^m)=[m×ln(b)]÷[n×ln(a)]=(m÷n)×
再由換底公式
log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]
所有指數對數函式計算公式
3樓：
指數計算公式：
對數運算公式：
如果a>0,a≠1,m>0,n>0,那麼
1、loga(mn)=logam+logan2、logamn=logam-logan
3、logamn=nlogam (n∈r)
4樓：123劍
指數
指數在數學中代表著次方。
具體的說，指數是有理數乘方的一種運算形式，它表示的是幾個相同因數相乘的關係如：
2的3次方=2×2×2=8。2的3次方這裡2是底數；3是指數；8是冪。
計算方法：
①同底數冪的乘法：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。
②同底數冪的除法：同底數冪相除，底數不變，指數相減。
③冪的冪，底數不變，指數相乘。
④冪的乘方(a^m)^n=a^(mn)，與積的乘方(ab)^n=a^nb^n。
指數函式
一般地，形如y=a^x(a>0且a≠1) (x∈r)的函式叫做指數函式(exponential function) 。也就是說以指數為自變數，底數為大於0且不等於1的常量的函式稱為指數函式，它是初等函式中的一種。
對數
定義如果a的x次方等於n（a>0，且a不等於1），那麼數x叫做以a為底n的對數（logarithm），記作x=logan。其中，a叫做對數的底數，n叫做真數。
①特別地，我們稱以10為底的對數叫做常用對數（common logarithm），並記為lg。
②稱以無理數e（e=2.71828...）為底的對數稱為自然對數（natural logarithm），並記為ln。
③零沒有對數。
④在實數範圍內，負數無對數。在複數範圍內，負數是有對數的。
計算公式：
求對數函式的所有性質和公式
5樓：孟尹宗政綺煙
用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a為底，b的對數*表示乘號，/表示除號
定義式：
若a^n=b(a>0且a≠1)
則n=log(a)(b)
基本性質：
1.a^(log(a)(b))=b
2.log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);
3.log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n);
4.log(a)(m^n)=nlog(a)(m)推導1.這個就不用推了吧，直接由定義式可得(把定義式中的[n=log(a)(b)]帶入a^n=b)
2.mn=m*n
由基本性質1(換掉m和n)
a^[log(a)(mn)]
=a^[log(a)(m)]
*a^[log(a)(n)]
由指數的性質
a^[log(a)(mn)]=a^
又因為指數函式是單調函式，所以
log(a)(mn)
=log(a)(m)
+log(a)(n)
3.與2類似處理
mn=m/n
由基本性質1(換掉m和n)
a^[log(a)(m/n)]
=a^[log(a)(m)]
/a^[log(a)(n)]
由指數的性質
a^[log(a)(m/n)]=a^
又因為指數函式是單調函式，所以
log(a)(m/n)
=log(a)(m)
-log(a)(n)
4.與2類似處理
m^n=m^n
由基本性質1(換掉m)
a^[log(a)(m^n)]=^n
由指數的性質
a^[log(a)(m^n)]=a^
又因為指數函式是單調函式，所以
log(a)(m^n)=nlog(a)(m)其他性質：
性質一：換底公式
log(a)(n)=log(b)(n)
/log(b)(a)
推導如下n=
a^[log(a)(n)]a=
b^[log(b)(a)]
綜合兩式可得n=
^[log(a)(n)]=b^
又因為n=b^[log(b)(n)]
所以b^[log(b)(n)]=b^
所以log(b)(n)
=[log(a)(n)]*[log(b)(a)]所以log(a)(n)=log(b)(n)/log(b)(a)
性質二：（不知道什麼名字）
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]推導如下
由換底公式[lnx是log(e)(x),e稱作自然對數的底]log(a^n)(b^m)=ln(a^n)/ln(b^n)
由基本性質4可得
log(a^n)(b^m)
=[n*ln(a)]
/[m*ln(b)]
=(m/n)*
再由換底公式
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
對數函式的運算公式.
6樓：千山鳥飛絕
1、對數函式的運算公式如下圖所示：
2、根據對數公式舉例計算如下：
7樓：angela韓雪倩
1、a^log(a)(b)=b
2、log(a)(a)=1
3、log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);
4、log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n);
5、log(a)(m^n)=nlog(a)(m)
6、log(a)[m^（1/n）]=log(a)(m)/n
擴充套件資料：
一般地，對數函式以冪（真數）為自變數，指數為因變數，底數為常量的函式。
對數函式是6類基本初等函式之一。其中對數的定義：
如果ax=n（a>0，且a≠1），那麼數x叫做以a為底n的對數，記作x=logan，讀作以a為底n的對數，其中a叫做對數的底數，n叫做真數。
一般地，函式y=logax（a>0，且a≠1）叫做對數函式，也就是說以冪（真數）為自變數，指數為因變數，底數為常量的函式，叫對數函式。
其中x是自變數，函式的定義域是（0，+∞），即x>0。它實際上就是指數函式的反函式，可表示為x=ay。因此指數函式裡對於a的規定，同樣適用於對數函式。
在實數域中，真數式子沒根號那就只要求真數式大於零，如果有根號，要求真數大於零還要保證根號裡的式子大於等於零（若為負數，則值為虛數），底數則要大於0且不為1。
對數函式的底數為什麼要大於0且不為1？【在一個普通對數式裡 a<0，或=1 的時候是會有相應b的值。但是，根據對數定義：
log以a為底a的對數；如果a=1或=0那麼log以a為底a的對數就可以等於一切實數（比如log11也可以等於2，3，4，5，等等）】
通常我們將以10為底的對數叫常用對數（common logarithm），並把log10n記為lgn。另外，在科學計數中常使用以無理數e=2.71828···為底數的對數，以e為底的對數稱為自然對數（natural logarithm），並且把logen 記為in n。
根據對數的定義，可以得到對數與指數間的關係：
8樓：drar_迪麗熱巴
對數的運算性質
當a>0且a≠1時，m>0,n>0，那麼：
（1）log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);
（2）log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n);
（3）log(a)(m^n)=nlog(a)(m) （n∈r）
(4)log(a^n)(m)=（1/n）log(a)(m)(n∈r)
（5）換底公式：log(a)m=log(b)m/log(b)a (b>0且b≠1）
(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)
設a=n^x則a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)
(7)對數恆等式：a^log（a)n=n;
log（a）a^b=b 證明：設a^log（a)n=x，log（a)n=log（a)x，n=x
（8）由冪的對數的運算性質可得(推導公式)
1.log(a)m^(1/n)=(1/n)log(a)m , log(a)m^(-1/n)=(-1/n)log(a)m
2.log(a)m^(m/n)=(m/n)log(a)m , log(a)m^(-m/n)=(-m/n)log(a)m
3.log(a^n)m^n=log(a)m , log(a^n)m^m=(m/n)log(a)m
4.log(以 n次根號下的a 為底)(以 n次根號下的m 為真數)=log(a)m ,
log(以 n次根號下的a 為底)(以 m次根號下的m 為真數)=(n/m)log(a)m
5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1
對數公式是數學中的一種常見公式，如果a^x=n(a>0,且a≠1)，則x叫做以a為底n的對數,記做x=log(a)(n)，其中a要寫於log右下。其中a叫做對數的底，n叫做真數。通常我們將以10為底的對數叫做常用對數，以e為底的對數稱為自然對數。
對數函式的運算公式
1 對數函式的運算公式如下圖所示 2 根據對數公式舉例計算如下 1 a log a b b 2 log a a 1 3 log a mn log a m log a n 4 log a m n log a m log a n 5 log a m n nlog a m 6 log a m 1 n lo...
對數函式的定義域和值域怎麼求對數函式的值域和定義域怎樣求？詳細，詳細
以f x log a g x 為例 首先底數a必須大於0並且不等於1求定義域 根據零和負數無對數，求出符合真數大於零即g x 0時的的自變數的範圍 求值域 當底數a大於0小於1時，f x 的值隨著g x 的增大而減小 當底數a大於1時，f x 的值隨著g x 的增大而增大 由此可以畫出函式圖形，確認...
求高一數學函式所有公式，求高一數學函式所有知識 公式的整理筆記
兩角和公式 sin a b sinacosb cosasinb sin a b sinacosb sinbcosa cos a b cosacosb sinasinb cos a b cosacosb sinasinb tan a b tana tanb 1 tanatanb tan a b tan...