1樓：匿名使用者
4（x-y+1)+y(y-2x)
=4x-4y+4+y²-2xy
=(y²-4y+4)+4x-2xy
=(y-2)²+2x(2-y)
=(2-y)²+2x(2-y)
=(2-y)(2x+2-y)
求因式分解的所有方法及公式
求因式分解的過程
2樓：義明智
a²+a-2=0
（a²-1）+(a-1)=0
(a+1)(a-1)+(a-1)=0
(a+1+1)(a-1)=0
(a+2)(a-1)=0
a1=-2 a2=1
求因式分解。
3樓：
這是典型的運用公式的因式分解法。
4樓：匿名使用者
b的因式分解:
(6x+y)^2-25=0
(6x+y+5)(6x+y-5)=0
求下圖因式分解的詳細步驟
5樓：星斗指海
你這圖裡沒有原圖，但看著過程已經很詳細了，我努力又詳細了一下，看看能行不
急！求因式分解方法？
6樓：匿名使用者
我們知道因式分解的常見方法有：提取公因式法，運用公式法，分組分解法和十字相乘法。除了這四種常見的方法外，在數學競賽中還要用到下面的一些方法，現例析如下：
1， 推廣了的十字相乘法
根據十字相乘法的形式，將其對係數的要求推廣到含有字母的式子，可將較為複雜的多項式分解因式。
例1， 分解因式：x�0�5+xy-6y�0�5+x+13y-6 (希望盃賽題)
解：原式=（x�0�5+xy-6y�0�5）+(x+13y)-6
=(x+3y)(x-2y)+(x+13y)-6
=(x+3y-2)(x-2y+3) x+3y -2
x-2y +3
=3(x+3y)-2(x-2y)
=x+13y
練習題：分解因式：4x2-4x-y�0�5+4y=3 (02年重慶賽題)
2， 延拓了的公式法
在平方差公式、立方和與立方差公式的基礎上，推匯出了公式：
xn +y n=(x+y)(xn-1 –xn-2 y +…-x yn-2+yn-1) (n為奇數)
xn –yn =(x-y)(xn-1 +xn-2 y+…+xyn-2 +yn-1)
例2，已知乘法公式：
a5+b5=(a+b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4)
a5-b5=(a-b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)
利用或者不用上述公式分解因式：x8+x6+x4+x�0�5+1 (祖沖之盃賽題)
解：由公式得：x10-1=(x�0�5)5-1=(x�0�5-1)(x8+x6+x4+x�0�5+1)
∴x+x+x+x�0�5+1=(x10-1`)/(x�0�5-1)=(x5-1)/(x-1) �6�1(x5+1)/(x+1)
=(x-1)(x4+x�0�6+x�0�5+x+1)/(x-1)�6�1(x+1)(x4-x�0�6+x�0�5-x+1)/(x+1)
=(x4+x�0�6+x�0�5+x+1)(x4-x�0�6+x�0�5-x+1)
練習題：分解因式：1+x�0�5+x�0�6+…+x15
3,拓展了的分組分解法
⑴拆項（分組）法
把多項式裡的某一項拆成兩項或多項，使其能進行分組分解的一種方法。
例3，分解因式：x4-7x2+1 (祖沖之盃賽題)
解：原式=x4+2x2+1-9x2 (即把-7x2拆成-9x2+2x2)
=(x2+1)2-(3x)2
=(x2+1+3x)(x2+1-3x)
⑵添項（分組）法
在多項式中適當地添上一些項，使其能轉化為可進行分組分解的一種方法。
例4，分解因式：3x6-x12-1
解：原式=x6+2x6-x12-1
=x6-(x12-2x6+1)
=(x3)2-(x6-1)2
=（x3-x6+1）(x3+x6-1)
練習：①x4+2x3+3x2+2x+1 (02年河南賽題)
②x3-9x+8 (祖沖之盃賽題)
4， 換元法
換元法是一種重要的數學方法，在分解飲食時，通過將原式的代數式用字母
代替後，達到簡化原式結構的目的
例5、分解因式：（x+1）(x+2)(x+3)(x+6)+x2(天津賽題)
解：原式=[（x+1）（x+6）][(x+2)(x+3)]+x2
=(x2+7x+6)(x2+5x+6)+x2
令m=x2+6
∴原式=（m+7x）（m+5x）+x2
=m2+12xm+36x2
=（m+6x）2
=（x2+6+6x）2
例6、分解因式：xy（xy+1）+（xy+3）-2（x+y+�0�5）-（x+y-1）2（天津賽題）
解：設x+y=a，xy=b，原式=（b2+2b+1）-a2=（b+1+a）（b+1-a）=（xy+1+x+y）（xy+1-x-y）=（x+1）（y+1）（x-1）（y-1）
練習：分解因式①，(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24
② ,(x+y-2xy)(x+y-2)+xy-1) (希望盃賽題)
5、主元法：
主元法就是將多元（多個字母）中某個元作為主要字母，視其他元為常數。重新按主元排列多項式，排除非主元字母的干擾，從而簡化問題。
例7，分解因式：2x3-x2z-4x2y+2xyz+2xy2-y2z （天津賽題）
解：原式=(2x-z)y2+(2xz-4x2)y+(2x3-x2z)
=(2x-z)y2+2x(z-2x)y+x2(2x-z)
=(2x-z)(x-y)2
練習：x4-2x4y+x4y2-2x2+y2-2x2y2+2y+1
6,構造法
構造法是數學解題中的一種重要方法，在中考與競賽中經常用到。在分解因式時，通過適當的構造，可簡化分解的難度。
例8，分解因式：x2+2xy-8y2+2x+14y-3
解：原式=x2+2(y+1)x-8y2+14y-3
令原式=0，∴x1+x2=-2(y+1)
設 x1=-(y+1)+k,x2=-(y+1)-k (構造對偶式)
又 x1�6�1x2=(y+1)2-k2=-8y2+14y-3
∴k2=(3y-2)2,得 ；x1=2y-3,x2=-4y+1
∴原式=（x-2y+3）(x+4y-1)
練習： 分解因式： x2+5xy+x+3y+6y2 (河南賽題)7，求根公式法
我們用g(x)表示關於x的一個多項式，如 g(x)=x4+2x3-9x2-2x+8.若g(a)=0,那麼（x-a）是g(x)的一個因式。對於g(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0,有因式px-q,那麼其根q/p(p,q互質)的p一定是首項係數的約數，q一定是常數項的約數。
例9，分解因式：x4+2x3-9x2-2x+8
解：因4的約數有±1，±2，±4。試算可知有g(±1)=0,g(4)=0,
∴g(x)有因式（x-1）(x+1)(x-4)=x3-4x2-x+4.
再用g(x)÷(x3-4x2-x+4)=x+1
∴原式=（x-1）(x+1)2(x-4)
練習： 分解因式：x3+2x2-5x-6
8,待定係數法
待定係數法是數學常用方法，用途十分廣泛。在因式分解中，就是首先設出幾個含有待定係數的因式，然後根據多項式恆等和方程（組）來確定待定係數，從而分解因式。
例10，分解因式：x3+y3+z3-3xyz
解：因為原式為輪換對稱式，其分解後的因式也必然是輪換對稱式。當x=-(y+z)時，原式=0。
所以原式含有（x+y+z）的因式。餘下的必為2次對稱式，設成l(x2+y2+z2)+m(xy+zy+zx)
∴x3+y3+z3=3xyz=(x+y+z)[l(x2+y2+z2)+m(xy+yz+zx)]
比較三次項係數得l=1
又當x=1,y=0,z=1時
得：2=2（2+m） ∴m=-1
∴原式=（x+y+z）(x2+y2+z2-xy-yz-zx)
練習：若x3+ax2+bx+8有兩個因式x+1和x+2,
求（a+b）的值，（武漢賽題）
9，配方法
配方法是把一個式子的一部分配成完全平方式或幾個完全平方式的和（差）的形式，在此基礎上分解因式。
例11，分解因式：x4+2x2+2ax+1-a2（哈爾濱賽題）
解：原式=x4+2x2+1-x2+2ax-a2
=(x2+1)2-(x-a)2
=(x2+1+x-a)(x2+1-x+a)
練習： （1+y）2-2x2(1+y2)+x4(1-y)2 (揚州賽題)
10．整體法
整體法就是把字母的某種組合看成一個整體，作為一個字母來對待，從而便於因式分解的一種方法。
例12， 分解因式：(x4-4x2+1)(x4+3x2+1)+10x4 (五羊盃賽題)
分析：由於兩個括號內都有（x4+1）,我們把（x4+1）看作一個整體，當作是一個字母來分解因式。
解：原式=[（x4+1）-4x2][(x4+1)+3x2]+10x4
=(x4+1)2-x2(x4+1)-12x4+10x4
=(x4+1)2-x2(x4+1)-2x4
=(x4+1-2x2)(x4+1+x2)
=(x2-1)2(x4+x2+1)
=(x+1)2(x-1)2(x2+x+1)(x2-x+1)
11,綜合方法
我們在分解因式的過程中，往往要將幾個分解因式的方法結合起來才能完成一個因式分解的問題。對上述方法要靈活的運用。
例13， 分解因式：（x_2）3-(y-2)3-(x-y)3 (五羊盃賽題)
解：令m=x-2,n=y-2
∴m-n=x-y
原式=m3-n3-(m-n)3
=(m-n)(m2+mn+n2)-(m-n)3
=(m-n)(m2+mn+n2-m2+2mn-n2)
=3(m-n)mn
=3(x-2)(y-2)(x-y)
注：此題在換元的基礎上，通過分組、公式、提公因式等多種方法來完成分解因式的。
練習：分解因式：a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)
7樓：匿名使用者
十字相乘就是把二次項拆成兩個數的積,
常數項拆成兩個數的積,
拆成的那些數經過十字相成後再相加正好等於一次項,看一下這個簡單的例子m�0�5+4m-12m -2
m ╳ 6
把二次項拆成m與m的積(看左邊,注意豎著寫)-12拆成-2與6的積(也是豎著寫)
經過十字相乘(也就是6m與-2m的和正好是4m)所以十字相乘成功了
m�0�5+4m-12=(m-2)(m+6)一定注意寫結果的時候一定要橫著寫了
再看這個題的錯解:
m�0�5+4m-12
m 3
m ╳ -4
經過識字相成以後很顯然和不是4m,所以還是上面的正確希望你能明白
關於因式分解，關於因式分解的方法
a 2b 2 a 2b 2 a 2b a 2b a 2b a 2b 4b 2a 8ab 你好像記錯什麼了吧。a 2 b 2 a b a b 這就是平方差公式你需要的結果是什麼樣的 8ab確實是結果，但是你得看你用什麼方法來得出這個結果！你用的是平方差，那這個結果就是正確的答案。你要是用的是 a 2b...
利用因式分解計算，利用因式分解計算
1.1297 5 987 5 1297 987 5 2.869 36 869 64 869 0.36 0.64 869 3.758 758 258 258 758 258 758 258 1016 500 4.6.4 6.4 3.6 3.6 2 6.4 3.6 6.4 3.6 2 100 1.129...
因式分解（餘式定理）因式分解的簡單方法（綜合除法，餘式定理，餘數定理，因式定理）
f x 除以x 1的餘式為2，由餘數定理知f 1 2又因為f x 除以x 2x 3的餘式為4x 6，因此可設f x g x x 1 x 2x 3 a x 2x 3 4x 6 f 1 a 1 2 3 4 6 2a 10 2所以a 4 所以f x 除以 x 1 x 2x 3 的餘式為a x 2x 3 4...