1樓：匿名使用者
2²+(1/2)²-1，3²+(1/3)²-1，。。。
前n項的和也就是2²+3²+。。。n²+(n+1)²+(1/2)²+(1/3)²+...(1/n)²+(1/n+1)²-n
我給你個公式1²+2²+3²+。。。+(n-1)²+n²=n(n+1)(2n+1)/6
應該會了吧。
以下是這個公式的證明：
證明1＋4＋9＋……＋n2＝n(n+1)(2n+1)/6
1，n＝1時，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1
2，n＝2時，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5
3，設n＝x時，公式成立，即1＋4＋9＋……＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6
則當n＝x＋1時，
1＋4＋9＋……＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2
＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6
＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6
＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6
＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6
也滿足公式
4，綜上所述，平方和公式1＋4＋9＋……＋n2＝n(n+1)(2n+1)/6成立，得證。
2樓：泰紅鑲
樓上錯著呢公式都不對
這個突破口就在an
如果能化成
1/n*(n-k)=1/k*[1/(n-k)-1/n]你打的不清楚,不好意思,我看不清
用拆項法求數列(2^2+1)/(2^2-1),(3^2+1)/(3^2-1),(4^2+1)/(4^2-1),…的前n項之和。 麻煩過程！謝謝！
3樓：匿名使用者
通項為(n²+1)/(n²-1)=1+2/(n-1)(n+1)=1+2[1/(n-1)-1/(n+1)]
所以前n項和為n+2[1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+...+1/(n-1)-1/(n+1)]
=n+2[(3/2-1/n-1/(n+1)].
不明白追問，明天回答，休息了，晚安.
4樓：匿名使用者
a(n) = [(n+1)^2 + 1]/[(n+1)^2 - 1] = 1 + 2/[(n+1)^2 - 1]
=1 + 2/[(n+2)n]
=1 + 1/n - 1/(n+2),
s(n) = a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+...+a(n-3)+a(n-2)+a(n-1)+a(n)
=n + [1/1-1/3 + 1/2-1/4 + 1/3-1/5 + 1/4-1/6 + ... + 1/(n-3)-1/(n-1) + 1/(n-2)-1/n + 1/(n-1)-1/(n+1) + 1/n-1/(n+2)]
=n + 1/1 + 1/2 - 1/(n+1) - 1/(n+2)=n + 3/2 - 1/(n+1) - 1/(n+2)
求數列(2^2+1)/(2^2-1),(3^2+1)/(3^2-1),(4^2+1)/(4^2-1),…的前n項之和(要求用拆項法).
5樓：匿名使用者
an=[(n+1)^2+1]/[(n+1)^2-1]=1+2/[(n+1)^2-1]=1+2/[n(n+2)]=1+(1/n)-(1/(n+2))
所以：前n項之和=n+(1/1)-(1/3)+(1/3)-(1/5)+...+(1/n)-(1/(n+2))
=n+1-(1/(n+2))
數列求和:sn=1/2^2-1+1/3^2-1+1/4^2-1+.....+1/n^2-1 麻煩各位幫忙解一下...急用
6樓：匿名使用者
sn=1/2^2 - 1 + 1/3^2 - 1 + 1/4^2 - 1 +..... + 1/n^2 - 1
=1/(2 - 1)(2 + 1) + 1/(3 - 1)(3 + 1) + ...... + 1/(n - 1)(n + 1)
=1/(1 * 3) + 1/(2 * 4) + ...... + 1/(n - 1)(n + 1)
=1/2[1/1 - 1/3 + 1/2 - 1/4 + ...... + 1/(n - 1)(n + 1)]
=1/2[1 + 1/2 - 1/n - 1/(n + 1)]
=3/4 - 1/(2n) - 1/(2n + 2)
7樓：洪葉
因為an=1/2(1/(n-1)-1/(n+1))所以sn=a1+a2+.....+an
=1/2(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+.....+1/(n-1)-1/(n+1))
=1/2(1+1/2-1/n-1/(n+1))=1/2(3/2-1/n-1/(n+1))=(3*n*n-n-2)/(4n(n+1))
1^2+2^2+3^2+4^2+....+n^2 的計算公式是什麼
8樓：你愛我媽呀
^s=(1/6)n(n+1)(2n+1)。
推導過程：
設s=1^2+2^2+....+n^2
(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1
...2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1
把上面n個式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+....+n] +n
所以s= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)
擴充套件資料：
數列求和方法
1、分組求和：把一個數列分成幾個可以直接求和的數列。
2、拆項相消：有時把一個數列的通項公式分成兩項差的形式，相加過程消去中間項，只剩有限項再求和。
3、錯位相減：適用於一個等差數列和一個等比數列對應項相乘構成的數列求和。
4、倒序相加：例如，等差數列前n項和公式的推導。
9樓：等待楓葉
^^1^2+2^2+3^2+4^2+....+n^2 的計算公式是n*(n+1)*(2n+1)/6。
解：1、因為當n=1時，1^2=1=1*(1+1)*(2x1+1)/6=1，
2、當n=2時，1^2+2^2=5=2*(2+1)*(2x2+1)/6=5，
3、設n=k（k≥2，k為正數）時，1^2+2^2+3^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6成立。
那麼當n=k+1時，
1^2+2^2+3^2+...+k^2+(k+1)^2=k*(k+1)*(2k+1)/6+(k+1)^2，
而k*(k+1)*(2k+1)/6+(k+1)^2
=(k+1)*(k*(2k+1)/6+(k+1))
=(k+1)*(k*(2k+1)+6(k+1))/6
=1/6*(k+1)*(2k^2+7k+6)
=1/6*(k+1)*(2k+3)*(k+2)
=(k+1)*((k+1)+1)*(2(k+1)+1)/6，
即1^2+2^2+3^2+...+k^2+(k+1)^2=(k+1)*((k+1)+1)*(2(k+1)+1)/6也滿是公式。
所以根據數學歸納法，對一切自然數n有1^2+2^2+3^2+4^2+....+n^2 的計算公式是n*(n+1)*(2n+1)/6。
10樓：趙芷曼
^^設s=1^2+2^2+....+n^2(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1...
.. ...
2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1把上面n個式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+....+n] +n
所以s= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)
11樓：匿名使用者
^^設s=1^2+2^2+....+n^2 (n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1 n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1 ... ..
... 2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1 把上面n個式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...
+n^2] +3*[1+2
12樓：韓罕憨漢
原式＝n（n＋1）／2•（n＋n＋1）／3
＝n（n＋）（2n＋1）／6
13樓：東東西西580怕
想像一個有圓圈構成的正三角形，
第一行1個圈，圈內的數字為1
第二行2個圈，圈內的數字都為2，
以此類推
第n行n個圈，圈內的數字都為n，
我們要求的平方和，就轉化為了求這個三角形所有圈內數字的和。設這個數為r
下面將這個三角形順時針旋轉60度，得到第二個三角形再將第二個三角形順時針旋轉60度，得到第三個三角形然後，將這三個三角形對應的圓圈內的數字相加，我們神奇的發現所有圈內的數字都變成了2n+1而總共有幾個圈呢，這是一個簡單的等差數列求和1+2+……+n=n(n+1)/2
於是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1)r=n(n+1)(2n+1)/6
求數列的和
1 1 1 2 1 1 2 3 1 1 2 3 4 1 1 2 3 4 100 1 2 2 3 2 1 2 3 3 4 2 1 2 3 4 4 5 2 1 2 3 100 100 101 2 所以，1 1 1 2 1 1 2 3 1 1 2 3 4 1 1 2 3 100 1 2 2 3 2 3 4...
求數列通項公式
1 a1 3a2 3 2a3 3 n 1 an n 3 a1 3a2 3 2a3 3 n 2 an 1 n 1 3 上式 下式，得 3 n 1 an 1 3 an 3 n 2 bn n an bn n 3 n n 3 n sn 1 3 1 2 3 2 3 3 3 4 3 4 n 1 3 n 1 n ...
求數列1,35,567,78910的前n
第n項為 2n 1 2n 2n 1 2n n 2 5n 3 n 2 sn 5 1 2 n 2 3 1 2 3 n 2 5n n 1 2n 1 12 3n n 1 4 就這樣就出來了 解 首先找出an的通項公式。an 5n 2 3n 2,sn 5 1 2 3 1 2 5 2 2 3 2 2 5n 2 ...