1樓：匿名使用者
∫√(1+√x)/ x^(3/4) . x dxletx^(1/4) = tana
(1/4)x^(-3/4) dx= (seca)^2 dadx = 4(seca)^2 (tana)^3 da∫√(1+√x)/ x^(3/4) . x dx=∫ [seca / (tana)^7][4(seca)^2 (tana)^3] da
=4∫ (seca)^3/(tana)^4 da=4∫ (cosa)/(sina)^4 da= -(4/3)[1/(sina)^3] + c= -(4/3) (√(1+√x) )^3/ x^(3/4) + c
2樓：
你這不對呀
令四次根號x=t
x=t^4
dx=4t^3dt
原式=∫√(1+t^2)/t^7*4t^3dt=4∫√(1+t^2)/t^4dt
然後再令t=tany
dt=sec^2ydy
=4∫√(1+tan^2y)/tan^4y*sec^2ydy=4∫secy/tan^4y*sec^2ydy=4∫cosy/sin^4ydy
=4∫1/sin^4ydsiny
=-4/3*(siny)^(-3)+c
=-4/3*(sinarctant)^(-3)+c=-4/3*(sinarctan四次根號x)^(-3)+c
3樓：華眼視天下
4√x=t,x=t^4
dx=4t³dt
原式=∫√(1+t²)/t³*t^4 4t³dt=4∫√(1+t²)/t^4 dt
令u=1/t
原式=4∫u^4√(1+u²)/u*(-1/u²)du=-4∫u√(1+u²)du
=-2∫√(1+u²)d(1+u²)
=-4/3 (1+u²)^(3/2)+c
=-4/3(1+1/t²)^(3/2)+c=-4/3(1+1/√x)^(3/2)+c
4樓：俞根強
還是應該先考慮分子裡面的那個√x ，而分母中反正是指數方式，那麼令 √x=t
x=t^2
dx=2t*dt
理由是，√(1+√x)) 更難以【變換】出來
5樓：匿名使用者
你令√x=t，t=x²，4√x³=√（√x）³=t√t。你再按這個方法算哈看，希望有幫助，高數有點忘了。。。
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