1樓：匿名使用者
老師一定說過「等價無窮小的加減法不能隨意替換」，此處就是一個例子，如果你認為sin(6x)等價於6x，那麼兩者相減就等於0了，是錯的。
學到泰勒級數，你就知道，
sin(x)=x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...
這個式子才是sin(x)的本來面目。我們常說的sinx等價於x,只是取了上面式子的第一項，也就是忽略了更高階的無窮小而已。
此處用sin(6x)=6x - (6x)^3/3! + (6x)^5/5! - (6x)^7/7! + ...代入即可得到答案。
2樓：阿拉丁神燈瘋狂
l.hospital
btw: f(x)~g(x) x-->0in fact
f(x)=g(x)+o(g(x))
according to the definationilm f(x)/g(x)=lim (g(x)+o(g(x)))/g(x) =1 (x-->0)
考研數學等價無窮小精度問題 10
3樓：教育愛好者
精確度問題是指：在計算極限時，若作等價無窮小代換，會涉及到無窮小的階數，如果無窮小的階數不夠，則可能導致計算錯誤。
1）精確度問題主要出現在分式極限的計算中：如果分子包含加減運算，對分子作等價代換時，用到的無窮小的階數必須達到分母的階數，同樣，對分母作等價代換時也是如此。
2）對於不是分式的極限計算問題，如果包含加減運算，則相加減的項作等價代換時，也要使其精確度（階數）一致。
數學等價無窮小精度問題極限：
數學分析的基礎概念。它指變數在一定的變化過程中，從總的來說逐漸穩定的這樣一種變化趨勢以及所趨向的數值(極限值)。
極限方法為數學分析用以研究函式的基本方法，分析的各種基本概念(連續、微分、積分和級數)都是建立在極限概念的基礎之上，然後才有分析的全部理論、計算和應用.所以極限概念的精確定義是十分必要的，它是涉及分析的理論和計算是否可靠的根本問題。
4樓：餘英勳
不會。湯神說到本質上了。因為加減用的話，是因為不夠階數，所以才錯。
但是你可以把它到或者弄到足夠的階數，就不會錯，換句話說就是精確度問題。給你一個簡單的例子，x趨近0，分子是x-sinx，分母是x的3次方，你等價無窮小，分子就成了x-x＝0了。顯然是錯誤。
因為你這樣子等價的話，分子應該是3階的，不可能是1階的，因為sinx的精確度在3階之後，不可能1階的。這也就是常說的等價無窮小不可以在減法使用。但是我偏要用啊，那你就要把它到3階咯。
湯神還說過，有些特殊情況(比如剛剛的x-sinx啊，x-tanx啊，它們之差是3階，而不是1階)。。。。所以還有不懂得話，可以直接使用麥克勞林做。答案是一樣的，也就不存在等價無窮小不可以在減法使用的情況了。
不知道你懂了沒有。換句話說就是要想等價無窮小在減法用，直接麥克勞林吧
高數，考研數學，等價無窮小應用場合問題求解惑！ 10
5樓：匿名使用者
第一個也是可以的啊，
代換成x，通分，然後再次使用代換後，
1+e^x
其實等量代換本身是由泰勒式來的。所以要注意的是不要把有用的階次給去掉了。也就是分子分母都要展成同階次的形式再計算！
建議還是用泰勒公式來計算。這樣就不會出現問題了。
6樓：匿名使用者
兩個無窮小a和b，等價無窮小是a'和b'。如果說lima/b≠-1，那麼可以把a+b換成a'+b'
考研範圍內，等價無窮小的替換公式有哪些？
7樓：匿名使用者
考研範圍內，等價無du窮zhi小的替換公式如下：
當x趨近於0時:
e^daox-1 ~
回 x；答
ln(x+1) ~ x；
sinx ~ x；
arcsinx ~ x；
tanx ~ x；
arctanx ~ x；
1-cosx ~ (x^2)/2；
tanx-sinx ~ (x^3)/2；
(1+bx)^a-1 ~ abx；
值得注意的是等價無窮小的替換一般用在乘除中，一般不用在加減運算的替換。
無窮小就是以數零為極限的變數。然而常量是變數的特殊一類，就像直線屬於曲線的一種。因此常量也是可以當做變數來研究的。
這麼說來——0是可以作為無窮小的常數。從另一方面來說，等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
考研數學題： 利用等價無窮小和洛必達法則計算極限。
8樓：匿名使用者
lim(x->0) (1+x)^x = 1
通分之後，分母利用等價無窮小代換 2x(1+x) ~ 2x
考研數學等價無窮小替換
9樓：木木
1、把分母分別給分子的2部分是有條件的，只有拆分出來的部分極限都存在才能拆分，而後利用等價無窮小替換。
2、本題中極限存在，但是拆分後前半部分會出現-2/x³（x→0），這時極限不存在，不能滿足上述條件，所以不能直接拆成2部分。
10樓：小烏龜0號
如果按你說的分開之後，後面那一項就要上下同時約去一個x，這樣不行，會少一個解。
在考研中高數等價無窮小的使用限制
不會。湯神說到本質上了。因為加減用的話，是因為不夠階數，所以才錯。但是你可以把它到或者弄到足夠的階數，就不會錯，換句話說就是精確度問題。給你一個簡單的例子，x趨近0，分子是x sinx，分母是x的3次方，你等價無窮小，分子就成了x x 0了。顯然是錯誤。因為你這樣子等價的話，分子應該是3階的，不可能...
高數問題，考研數學題？考研題目，高數？
x，y，z三個變數不是不相關的，因此實際上獨立的變數只有兩個。如果z不變dx dy 0，兩者互反。dz dx dy。求偏導數，化成含z，x或z，y的方程。f x,y z 就是將x或y看著常數，對z求導數 1 y z x f x，z x x z x 2x 2 z x x z x x z 2zx x 2...
高等數學中的等價無窮小代換中，我看到的條件都是x趨於0才可用，難道其他情況下不能代換嗎？例如x趨於
任意一個等價無窮小都是一個模板，比如ln 1 x x，x 0時。將所有的x都用同一回個函式替換，結 答論還成立。比如將x換成x 1，得到lnx x 1，x 1時。將x都換作1 x，得到ln 1 x 1 x，x 時。看在函式中整體的值是否為無窮小 等價無窮小只有在x趨於0時才可以用麼？如果不是，使用條...