1樓：
任意一個等價無窮小都是一個模板，比如ln(1+x)～x，x→0時。將所有的x都用同一回個函式替換，結
答論還成立。比如將x換成x-1，得到lnx～x-1，x→1時。將x都換作1/x，得到ln(1+x)～1/x，x→∞時。
2樓：一霎風雨記得你
看在函式中整體的值是否為無窮小
等價無窮小只有在x趨於0時才可以用麼？如果不是，使用條件是什麼呢？
3樓：匿名使用者
等價無窮小不是隻有x趨近於0的時候才能用，而是只有在函式值趨近於0，即函式式是無窮小的時候才能用，且被等價的無窮小是在乘除法中。
例如當x→1的時候，sin（x-1）和x-1這兩個都是無窮小，而且等價。那麼在x趨近於1的極限中，如果乘除法中出現了sin（x-1），可以等價替換成x-1。
而sin（x-1）在x→0的時候，不是無窮小，那麼當x→0的時候，sin（x-1）不能和無論是x還是x-1進行等價。
4樓：情歌唱給你聽
解答如下：
等價無窮小代換不是只能在x趨近於0時才能用的 等價無窮小
確切地說，當自變數x無限接近某個值x0(x0可以是0、∞、或是別的什麼數)時，
函式值f(x)與零無限接近，即f(x)=0(或f(1/x)=0)，則稱f(x)為當x→x0時的無窮小量。
例如，f(x)=(x－1)2是當x→1時的無窮小量，f(n)=1/n是當n→∞時的無窮小量，f(x)=sinx是當x→0時的無窮小量。特別要指出的是，切不可把很小的數與無窮小量混為一談。
這裡值得一提的是，無窮小是可以比較的：
假設a、b都是lim(x→x0)時的無窮小，
如果lim b/a=0，就說b是比a高階的無窮小，記作b=o（a）
如果lim b/a=∞，就是說b是比a低階的無窮小。
比如b=1/x^2， a=1/x。x->無窮時，通俗的說，b時刻都比a更快地趨於0，所以稱做是b高階。假如有c=1/x^10,那麼c比a b都要高階，因為c更快地趨於0了。
如果lim b/a^n=常數c≠0（k>0），就說b是關於a的n階的無窮小， b和a^n是同階無窮小。
下面來介紹等價無窮小：
從無窮小的比較裡可以知道，如果lim b/a^n=常數，就說b是a的n階的無窮小， b和a^n是同階無窮小。特殊地，如果這個常數是1，且n=1，即lim b/a=1，則稱a和b是等價無窮小的關係，記作a～b
等價無窮小在求極限時有重要應用，我們有如下定理：假設lim a～a'、b～b'則：lim a/b=lim a'/b'
接著我們要求這個極限 lim(x→0) sin(x)/(x+3)
根據上述定理 當x→0時 sin(x)～x (重要極限一) x+3～x+3 ，那麼lim(x→0) sin(x)/(x+3)=lim(x→0) x/(x+3)=0
5樓：魔方格的故事
等價無窮小只有在x趨近於0時才能使用。
公式注：以上各式可通過泰勒展開式推匯出來。
無窮小就是以數零為極限的變數。然而常量是變數的特殊一類，就像直線屬於曲線的一種。因此常量也是可以當做變數來研究的。
這麼說來——0是可以作為無窮小的常數。從另一方面來說，等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
定義：極限為零的變數稱為無窮小量，簡稱無窮小。等價無窮小替換是計算未定型極限的常用方法，它可以使求極限問題化繁為簡，化難為易。
求極限時使用等價無窮小的條件：一個是被代換的量，在取極限的時候極限值為0；另一個是被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。
等價無窮小的定義
（c為常數），就說b是a的n階的無窮小， b和a^n是同階無窮小。特殊地，c=1且n=1，即
，則稱a和b是等價無窮小的關係，記作a～b。
6樓：艾德教育全國總校
等價無窮小代換不是只能在x趨近於0時才能用的 等價無窮小
確切地說，當自變數x無限接近某個值x0(x0可以是0、∞、或是別的什麼數)時，
函式值f(x)與零無限接近，即f(x)=0(或f(1/x)=0)，則稱f(x)為當x→x0時的無窮小量。
例如，f(x)=(x－1)2是當x→1時的無窮小量，f(n)=1/n是當n→∞時的無窮小量，f(x)=sinx是當x→0時的無窮小量。特別要指出的是，切不可把很小的數與無窮小量混為一談。
這裡值得一提的是，無窮小是可以比較的：
假設a、b都是lim(x→x0)時的無窮小，
如果lim b/a=0，就說b是比a高階的無窮小，記作b=o（a）
如果lim b/a=∞，就是說b是比a低階的無窮小。
比如b=1/x^2， a=1/x。x->無窮時，通俗的說，b時刻都比a更快地趨於0，所以稱做是b高階。假如有c=1/x^10,那麼c比a b都要高階，因為c更快地趨於0了。
如果lim b/a^n=常數c≠0（k>0），就說b是關於a的n階的無窮小， b和a^n是同階無窮小。
下面來介紹等價無窮小：
從無窮小的比較裡可以知道，如果lim b/a^n=常數，就說b是a的n階的無窮小， b和a^n是同階無窮小。特殊地，如果這個常數是1，且n=1，即lim b/a=1，則稱a和b是等價無窮小的關係，記作a～b
等價無窮小在求極限時有重要應用，我們有如下定理：假設lim a～a'、b～b'則：lim a/b=lim a'/b'
接著我們要求這個極限 lim(x→0) sin(x)/(x+3)
根據上述定理 當x→0時 sin(x)～x (重要極限一) x+3～x+3 ，那麼lim(x→0) sin(x)/(x+3)=lim(x→0) x/(x+3)=0
7樓：翔之
是只有在x趨於0時才可以用的
等價無窮小代換只能在x趨近於0時才能用嗎
8樓：小小芝麻大大夢
不是。1、等價無窮小代換，並不在於 x 趨向於什麼，而在於函式的分子、分母、冪次、複合變數的結果趨向於什麼。
2、但是在教學中，常常誤導為等價無窮小代換 sinx / x = x / x = 1。這個前提是 x 趨向於 0。
但是sin(x - ½π) / (x - ½π)，在 x 趨向於 ½π 時，分子分母是等價無窮小；sin(1/x) / (1/x) 在 x 趨向於無窮大時，分子分母是等價無窮小。
擴充套件資料當x→0時，等價無窮小：
（1）sinx~x
（2）tanx~x
（3）arcsinx~x
（4）arctanx~x
（5）1-cosx~1/2x^2
（6）a^x-1~xlna
（7）e^x-1~x
（8）ln(1+x)~x
（9）(1+bx)^a-1~abx
（10）[(1+x)^1/n]-1~1/nx（11）loga(1+x)~x/lna
大一簡單高數題。等價無窮小的條件不是x趨向於0嗎？這裡為什麼可以這麼用
9樓：草木一秋一相守
等價無窮小的條件不是變數x→0,而是x的變化(可以是x→0,x→∞)導致了後面的式子趨近於無窮小，所以才用等價無窮小。
(不會就來追問哦)
10樓：匿名使用者
當自變數x無限接近某個值x0(x0可以是0、∞、或是別的什麼數)時，函式值f(x)與零無限接近，即f(x)=0(或f(1/x)=0)，則稱f(x)為當x→x0時的無窮小量。 等價無窮小： 若是比較x本身，則應該是以x趨於0為前提； 若是比較x的函式等，則應該是函式趨於0，
高數求教，x趨於0正是可以用無窮小替換嗎？
11樓：pasirris白沙
1、在bai倒數第三個、第四個等du號之間的sin2x，不可以用等zhi價無窮小代換；
dao2、因為sin2x的後面
版是減2x，sin2x跟2x之間相差高階無權窮小-x³/6；
3、等價無窮小代換，只可以在比值情況下使用，加鹼情況下不能使用；
4、樓主**上採用的是羅畢達求導法則；
5、本題雖然結果是0，但是若採用等價無窮小代換，結果還是0，但是，本能因此就覺得在本題中可以採用等價無窮小代換。兩種方法都得到0的結果，純屬巧合。
6、編者在這裡的用意，就是在於區別此處只能用羅畢達求導法則。
7、如果是單側極限，只要是比值關係，只要不出現正負抵消的情況，可以使用等價無窮小代換。
高數中，使用等價無窮小替換的前提是啥？什麼情況下才能這樣使用，比如sinx~x，在x+sinx中能
12樓：黃5帝
是這樣的，當你等價的兩個階數相等時候就可以等價。
特別是0/0,無窮/無窮的，等價時內候分子等價是x^3的那麼
容分母等價一定要等價到x^3，這樣才算可以。也就是有些為什麼需要導幾次才能得到答案的緣故。其實也可以用式來求的。
13樓：寧次佐圍
是在該函式在收斂域的中才可以替換；無窮小就是趨於0；x->0的時候；
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+...;所以 在x+sinx作分子時，分母是x一階無窮小時，可以替換。其他不行
14樓：多努力
不能。只有對所求極限中相乘或相除的因式才能用等價無窮小來代替。例如：tanx—sinx～x—x(x—>0)是錯誤的！
15樓：德安王國
不可以，乘除可以這樣替換，加減不能
高等數學同階無窮小求詳解
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在高等數學中的含義,在高等數學中，收斂有那些含義？
階乘指從1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的數。例如所要求的數是4，則階乘式是版1 權2 3 4，得到的積是24，24就是4的階乘。例如所要求的數是6，則階乘式是1 2 3 6，得到的積是720，720就是6的階乘。例如所要求的數是n，則階乘式是1 2 3 n，設得到的積是x，x就是n的階乘。任何大...