1樓：
收斂級數±收斂級數=收斂收斂級數±發散級數=發散發散級數±發散級數=不確定可能發散可能收斂收斂級數的基本性質主要有：級數的每一項同乘一個不為零的常數後，它的收斂性不變；兩個收斂級數逐項相加或逐項相減之後仍為收斂級數；在級數前面加上有限項，不會改變級數的收斂性；原級數收斂，對此級數的項任意加括號後所得的級數依然收斂；級數收斂的必要條件為級數通項的極限為0。
兩個收斂級數相加減得到新級數的一定收斂
換言之，兩個收斂級數可以逐項相加或逐項相減不改變斂散性。
兩個發散級數相加減得到新級數可能收斂，也可能發散。例如，級數∑1/（n）與級數∑-1/（n）相加以後得到的新級數就是收斂的；而級數∑1/（n）與級數∑1/（n）相加得到的級數就是發散的。
一個發散一個收斂相加減得到新級數的一定發散。這個可以用級數收斂的定義直接證明。
2樓：
兩個收斂級數相加減得到新級數的一定收斂。換言之，兩個收斂級數可以逐項相加或逐項相減不改變斂散性。
兩個發散級數相加減得到新級數可能收斂，也可能發散。例如，級數∑1/（n）與級數∑-1/（n）相加以後得到的新級數就是收斂的；而級數∑1/（n）與級數∑1/（n）相加得到的級數就是發散的。
一個發散一個收斂相加減得到新級數的一定發散。這個可以用級數收斂的定義直接證明。
3樓：
兩個收斂級數相加減得到新級數的一定收斂。
兩個發散級數相加減得到新級數可能收斂，也可能發散。
一個發散一個收斂相加減得到新級數的一定發散。
兩個級數都是發散的，那麼它們相加減就能斷定是發散嗎？我記得是不能的，什麼原理？
4樓：假面
兩個發散的級數之和可能收斂也可能發散。如
1）∑(1/n) 與 ∑(1/n²-1/n) 均是發散的，但和是收斂的；
2）∑(1/n) 與 ∑(1/n²+1/n) 均是發散的，和也是發散的。
如果一個級數是收斂的，這個級數的項一定會趨於零。因此，任何一個項不趨於零的級數都是發散的。不過，收斂是比這更強的要求：
不是每個項趨於零的級數都收斂。其中一個反例是調和級數。
5樓：
不是發散－發散，是收斂－發散，所以原級數發散。
6樓：雨夜殘月弒
左邊是收斂的，右邊是發散的所以發散
兩個收斂的級數相加構成的級數還收斂嗎
7樓：appear舞鞋下
可以直接用定義證明,兩個收斂的級數相加構成的級數還是收斂的.
∑ak＝a.∑bk＝b,看∑（ak+bk）任意ε＞0,存在自然數n.,對於任意n≥n,總有|a-∑[1≤k≤n]ak|＜ε/2
也存在自然數m.,對於任意m≥m,總有|a-∑[1≤k≤m]bk|＜ε/2
取p＝max｛n.m｝.則當p≥p時,總有|（a+b）-∑[1≤k≤p]（ak+bk）|＜ε/2+ε/2＝ε即：∑（ak+bk）＝a+b
如何判斷這兩個級數的斂散性？若是收斂級數怎麼求和？？
8樓：
解：1題，∵∑[√(n-1)-√n]=lim(n→∞)[0-1+1-√2+……+√(n-1)-√n]=-lim(n→∞)√n→-∞，∴級數發散。
2題，∵原式=∑，
而∑[√(n+2)-√(n+1)]=lim(n→∞)[√3-√2+√4-√3+……+√(n+2)-√(n+1)]=lim(n→∞)[√(n+2)-√2]，同理，∑[√(n+1)-√n]}=lim(n→∞)[√(n+1)-1]
∴原式=1-√2+lim(n→∞)[√(n+2)-√(n+1)]=1-√2+lim(n→∞)1/[√(n+2)+√(n+1)]=1-√2。收斂。
供參考。
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