1樓：天使和海洋
已知：a1=1，an+a(n+1)=2^n；求：an。
解：碰到an+a(n+1)=m^n類的數列遞推式，則通常嘗試把它變形成如下形式：
(an/m^f(n))+t=p[(a(n-1)/m^f(n-1))+t]；
已知an+a(n+1)=2^n，則a(n+1)+an=2^n，an+a(n-1)=2^(n-1)；
沿著這個思路，經過分析，可將an+a(n-1)=2^(n-1)變形成如下形式：
(an/2^n)-(1/3)=-(1/2)×[(a(n-1)/2^(n-1))-(1/3)]；
令(an/2^n)-(1/3)=bn，b1=(a1/2^1)-(1/3)=(1/2^1)-(1/3)=1/6；
bn是一個以1/6為首項，-1/2為公比的等比數列，則bn=(1/6)×(-1/2)^(n-1)；
則(an/2^n)-(1/3)=(1/6)×(-1/2)^(n-1)，化簡，得：an=[2^n-(-1)^n]/3；
驗證：a1=(2^1-(-1)^1)/3=1，正確！
即an=[2^n-(-1)^n]/3。
2樓：匿名使用者
an=2^n-1 (n≥3且n為奇數）
同樣的方法算出為偶數時
3樓：匿名使用者
因為an+[an+1]=2~n
所以a2=1 a3=3 a4=5
所以a1+a2=2
a2+a3=4
a3+a4=8
......
a（n-1）+an=2~(n-1)
列項相消得:an-a1=2~（n-1)-2所以an=2~（n-1）-1
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