1樓：匿名使用者
y=ax^+bx+c=a(x+b/(2a))^2+c-b^2/(4a)，二次函式，a≠0
1. a>0時，開口向上，有c(3,1)*c(4,1)*c(3,1)=3*4*3=36 條
2. a<0時，開口向下，有c(1,1)*c(4,1)*c(3,1)=1*4*3=12 條
3. 與x軸正負半軸各有一個交點時，x1x2=c/a<0，且a≠0
此時，有c(3,1)*c(3,1)*c(1,1)+c(1,1)*c(3,1)*c(3,1)=2*3*3*1=18 條
4. 與x軸負半軸至少有一個交點時，包含與負半軸有兩個交點和正負半軸各有一個交點兩種情況
前一種時，x1+x2=-b/(2a)<0, 且x1x2=c/a>0
此時，有c(3,1)*c(2,1)*c(1,1)=3*2*1=6 條
後一種時，前面已經算出，為18條
故與負半軸至少有一個交點時，總共有6+18=24 條
2樓：
1. 開口向上有幾條
a=1,2,3 有三種
b=-1，0，1，2，3 除去a的一種 有5-1=4種c=-1，0，1，2，3 除去a,b的兩種 有5-2=3種共3*4*3=36條
2.向下有幾條
a=-1 一種
b=0，1，2，3 有4種
c=0，1，2，3 除去b的一種 有5-1=4種共1*4*3=12條
3. 與x軸正負半軸各有1個交點有幾條
根據韋達定理
x1*x2=c/a<0
c=-1 一種
a=1，2，3 三種
b=0 一種
b=1，2，3 除去a 二種
1*3*1+1*3*2=9
a=-1 一種
c=0，1，2，3 四種
b=0，1，2，3 三種
1*4*3=12
共有12+9=21條
4. 與x軸負軸至少有一個交點
x1*x2=c/a<0
由3問知只有一個點在x負軸
21條x1*x2=c/a>0
有x1 x2同正、同負或有一個為0
同正則x1+x2>0
同負則x1+x2<0
x1+x2=c/a<0
a=1，2，3 三種
c=1，2，3 除a外 二種
b=-1，0，1，2，3 除a c外 三種3*2*3=18
c/a=0 有一個根為0 另不為0
頂點不在x軸上
-b/2a≠0 b≠0
x1+x2=-b/a<0 b>0
c=0 一種
b=-1，1，2，3 四種
a=-1，1，2，3 除b外 三種
1*4*3=12
共21+18+12=41條
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