已知x 5的平方根 1 2求x 3 x

2022-12-24 01:20:14 字數 588 閱讀 7248

1樓:

我做一下 ,肯定有簡便方法。

類似這種高次多項式的計算題,一定不是直接求值,先是多項式的轉換,將次。

x= √5/2+1/2,所以1/x=√5/2-1/2,x+1/x=√5

x^3+x+1 /x^5=1/x(x^4+x^2+1/x^4)=1/x[(x^2+1/x^2)^2-2+x^2]=1/x

=1/x

=7/x+x

=7*(√5/2-1/2)+√5/2+1/2=4*√5-3

2樓:

x^2=[(√5+1)/2]^2=(6+2√5)/4=(3+√5)/2

x^3=x^2×x=(3+√5)/2×(√5+1)/2=(8+4√5)/4=2+√5

x^5=x^3×x^2=(2+√5)×(3+√5)/2=(11+5√5)/2

1/x^5=2/(11+5√5)=(5√5-11)/2(x^3+x+1)/x^5

=(x^3+x+1)×1/x^5

=[2+√5+(√5+1)/2+1]×(5√5-11)/2=(7+3√5)/2×(5√5-11)/2=(2√5-2)/4

=(√5-1)/2

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