1樓：布霜
β帽子=(x轉置x)^(-1)x轉置y 這是β 的估計值那麼由於你的模型是 y=xβ +e e是誤差項，擾動項 服從正態分佈均值是0，方差是sigma平方
所以ey=xβ +ee=xβ （e的均值是0）e（β帽子）
=e[(x轉置x)^(-1)x轉置y]
=（由於x是已知的常數矩陣） (x轉置x)^(-1)x轉置×e(y)
=(x轉置x)^(-1)x轉置×xβ
=[(x轉置x)^(-1)x轉置x]×β
=β所以是無偏的
2樓：ge只是個傳說
舉個最簡單的例子
迴歸方程： y=ax+b (1)
a,b未知，要用觀測資料(x1,x2,...,xn和y1,y2,...,yn)確定之。
為此構造 q(a,b)=σ(i=1->n)[yi-(axi+b)]^2 (2)
使（2）取極小值：令
∂q/∂a= 2σ(i=1->n)[yi-(axi+b)](-xi)= 0 (3)
∂q/∂b= 2σ(i=1->n)[yi-(axi+b)] = 0 (4)
根據(3)、(4)解出a ，b就確定了迴歸方程（1）.
證明樣本方差是總體方差的無偏估計，用下面的方式為什麼得不到結果呢
3樓：來自荊州古城無私的三角楓
xi和x bar不是相互獨立的，不滿足可加性條件，不能得到那個正態分佈的式子
4樓：匿名使用者
樣本方差是一個統計量，從本質上講，它是一個隨機變數，取值是具有隨機性的，因此不能把它當作某個確定的數字來處理。樣本方差是總體方差的無偏估計的含義實質上是說樣本方差這個隨機變數的數學期望等於總體方差。當樣本量比較大的情況下，樣本
如何證明線性迴歸的殘差估計是無偏的
5樓：匿名使用者
選a 對於一元線性迴歸模型，sst有n-1個自由度；sse有1個自由度；ssr有n-2個自由度。
多元線性迴歸模型引數估計量的方差為什麼是個矩陣
6樓：匿名使用者
在多元線性迴歸模型中，引數的最小二乘估計量具備線性、無偏性、最小方差性，同時多元線性迴歸模型滿足經典假定，所以此時的最小二乘估計量是最優的線性無偏估計量，又稱blue估計量。
研究的直接目的是確定總體迴歸函式yi=b1+b2xi+ui,然而能夠得到的只是來自總體的若干樣本的觀測值，要用樣本資訊建立的樣本回歸函式儘可能「接近」地去估計總體迴歸函式。為此，可以以從不同的角度去確定建立樣本回歸函式的準則，也就有了估計迴歸模型引數的多種方法。例如，用生產該樣本概率最大的原則去確定樣本回歸函式，成為極大似然發展；用估計的剩餘平方和的最小的原則確定樣本回歸函式，稱為最小二乘法。
最小二乘法的基本原則是各觀察點距直線的縱向距離的平方和最小.這裡的「二乘」指的是用平方來度量觀測點與估計點的遠近,「最小」指的是引數的估計值要保證各個觀測點與估計點的距離的平方和達到最小。
計量經濟學無偏性計量經濟學中證明估計量無偏性為什麼∑ki等於0
7樓：小貓咪在**
最優線性無偏性(best linear unbiasedness property,blue)指一個估計量具有以下性質:
(1)線性,即這個估計量是隨機變數.
(2)無偏性,即這個估計量的均值或者期望值e(a)等於真實值a.
(3)具有有效估計值,即這個估計量在所有這樣的線性無偏估計量一類中有最小方差.
具有上述性質的估計量,被稱為最優線性無偏估計量.
高斯-馬爾科夫定理
在給定經典線性迴歸模型的假定下,最小二乘估計量,在無偏線性估計量一類中,有最小方差,即它們滿足最優線性無偏性.
計量經濟學中 線性迴歸的無偏性 和 多元相關係數 是什麼意思 80
8樓：不愛吃小貓的魚
線性迴歸的無偏性: 英文中簡稱blue, best linear unbiased estimate.
（1）線性，即這個估計量是隨機變數。
（2）無偏性，即這個估計量的均值或者期望值e（a）等於真實值a。
（3）具有有效估計值，即這個估計量在所有這樣的線性無偏估計量一類中有最小方差。
ps: 其中(2)稍微給你解釋下, 就是, 如果有y= a0+a1*x1+u , 那麼unbiased代表e(a0)=a0, e(a1)=a1
多元相關係數: 其實你應該找的是"相關係數", 英文correlation coefficient.
相關表和相關圖可反映兩個變數之間的相互關係及其相關方向，但無法確切地表明兩個變數之間相關的程度。
著名統計學家卡爾·皮爾遜設計了統計指標——相關係數。相關係數是用以反映變數之間相關關係密切程度的統計指標。相關係數是按積差方法計算，同樣以兩變數與各自平均值的離差為基礎，通過兩個離差相乘來反映兩變數之間相關程度；著重研究線性的單相關係數。
依據相關現象之間的不同特徵，其統計指標的名稱有所不同。如將反映兩變數間線性相關關係的統計指標稱為相關係數（相關係數的平方稱為判定係數）；將反映兩變數間曲線相關關係的統計指標稱為非線性相關係數、非線性判定係數；將反映多元線性相關關係的統計指標稱為復相關係數、復判定係數等
計量經濟學一元線性迴歸模型的引數最小方差性的證明 10
9樓：匿名使用者
不需要這樣去思考。你如果在矩陣代數的框架下去證明，就會很簡單。因為在矩陣語言中，不用區分常數項和斜率項。
怎麼證明樣本方差是總體方差的無偏估計
10樓：流浪的科技狗
n-1的由來——樣本方差無偏估計證明推導公式,樣本方差與自由度
證明s2(x)=1/(n-1)∑[xi-e(x)]2為var2(x)的無偏估計
需證明e(s2)=var2(x)
∑[xi-e(x)]2=∑[xi-1/n∑xj]2,∑條件為j=1→n
=1/n2∑[(n-1)xi-∑xj]2,∑條件為j=1→n且j≠i
=1/n2∑[(n-1)2xi2-2(n-1)∑(xi xj)+ ∑xj2+2∑xj xz],∑條件為j=1→n,z=1→n,且j≠z≠i
e∑[xi-e(x)]2=1/n2∑[(n-1)2 e(xi2)-2(n-1)∑e (xixj)+ ∑e (xj2)+2∑e(xjxz)],
知抽樣樣本相互獨立e (xixj)=e(xi)e(xj),且var(x)= e(x2)- e(x)2,且∑有n項,∑有n項,∑有n-1項,∑有(n-1)(n-2)/2項
e∑[x-e(x)]2=1/n2∑[(n-1)2e(xi2)-2(n-1)(n-1)e(x)2+(n-1)e(xj2)+(n-1)(n-2)e(x)2],
=1/n2∑[(n-1)2 var2(x)+ (n-1) var2(x)],
=1/n2 * n *[(n-1)2 var2(x)+ (n-1) var2(x)]
=(n-1) var2(x)
所以e(s2)=var2(x)
自由度是指當以樣本的統計量來估計總體的引數時,樣本中獨立或能自由變化的資料的個數稱為該統計量的自由度.如果e(x)為一常數u,那麼 var2(x)=1/n∑(x-u)2 .抽樣樣本方差估計中 e(x)由樣本本身確定.
當平均數的值和其中n-1個資料的值已知時,另一個資料的值就不能自由變化了,因此樣本方差無偏估計的自由度為n-1.
證明多元線性迴歸模型的最小二乘估計量的無偏性
11樓：
β帽子=(x轉置x)^(-1)x轉置y 這是β 的估計值那麼由於你的模型是 y=xβ +e e是誤差項回，擾動項 服從正答態分佈均值是0，方差是sigma平方所以ey=xβ +ee=xβ （e的均值是0）e（β帽子）
=e[(x轉置x)^(-1)x轉置y]
=（由於x是已知的常數矩陣） (x轉置x)^(-1)x轉置×e(y)
=(x轉置x)^(-1)x轉置×xβ
=[(x轉置x)^(-1)x轉置x]×β
=β所以是無偏的
線性迴歸法,邏輯迴歸和線性迴歸的區別是什麼？
在統計學中，線性迴歸 linear regression 是利用稱為線性迴歸方程的最小平方函式對一個或多個自變數和因變數之間關係進行建模的一種迴歸分析。這種函式是一個或多個稱為迴歸係數的模型引數的線性組合。只有一個自變數的情況稱為簡單迴歸,大於一個自變數情況的叫做多元迴歸。這反過來又應當由多個相關的...
線性迴歸分析和指數迴歸分析有什麼區別，如何使用
您好線性迴歸分析和指數迴歸分析其實理論基礎是一樣的，基本沒有區別，另外，今年的 基本會出現大幅度的 這已經是不可避免的了，經濟資料您也可以看到，市場的 業績下滑也是不爭的事實，另外大股東的 和註冊制度加快實施，也會嚴重影響 市場，另外新股加速擴容和人民幣加速貶值，都在很大的方面壓制 這些還只是 市場...
線性擬合和線性迴歸的區別是什麼,邏輯迴歸和線性迴歸的區別是什麼？
線性迴歸就是線性擬合，在統計的意義上是等價的。擬合就是為了找到那條，對所有點來說，殘差平方和最小的直線，線性迴歸也是。迴歸是國外的 叫regression，命名的統計學家是想說，這些點都圍繞在一條看不見的直線，直線周圍的點若偏離的大了感覺就有迴歸直線，向直線靠攏的趨勢。擬合是國內的傳統 用一條直線代...