1樓：劉清豔
一般地，我們有：
設a、b是非空的數集，如果按照某種確定的對應關係f，使對於集合a中的任意一個數x，在集合b中都有唯一確定的數f（x）和它對應，那麼就稱f：a---b為從集合a到集合b的一個函式，記作。
y=f(x),x屬於a，其中，x叫做自變數，x的取值範圍a叫做函式的定義域；與x的值相對應的y的值叫做函式值。
如果一個函式是具體的，它的定義域我們不難理解。但如果一個函式是抽象的，它的定義域就難以捉摸。
例如：y=f(x) 1≤x≤2與y=f(x+1）的定義域相同嗎？值域相同嗎？如果已知f(x）的定義域是x∈ [1,2]，f(x+1）的定義域是什麼？
因為f(x）的定義域是 x ∈ 1,2]，即是說對1≤x≤2中的每一個數值f(x）都有函式值，超出這個範圍內的任何一個數值f(x）都沒有函式值。例如3就沒有函式值，即f⑶就無意義。因此，當x+1的取值超出了[1，2]這個範圍，f(x+1）也就沒有了函式值，所以f(x+1）的定義域是1≤x+1≤2這個不等式的解集；所以解得0≤x≤1，此時x的定義域為x∈[0,1]（定義域總是指x能取的範圍與經過括號內變換後的範圍不同）。
定義域發生了改變。但是值域還是相同的，因為f進行變換的範圍沒有改變。
我們還可以通過函式圖象來進行理解，f(x+1) 相當於把f(x)向左平移了一個單位，而仍要與原函式結果相同，所以定義域也要向左平移一位。
看是不是同一個函式，既要看對應法則f（），也要看定義域是否相同。如果都相同，值域自然也相同，就能證明是同一個函式。（注意：
如果只知值域、對應法則不能推出定義域 如f(x)=x^2 f(x)∈[1,4] x有多種可能）
（是不是統一函式只要看（）前面的字母是不是同一個，注意大小寫也要一樣才是同一函式）
題目中的「已知函式f(x）」中的x是一個抽象的概念，x可以代表f（）括號中任意表示式，如果他的定義域是（a,b）
那麼，x+m和x-m的定義域（定義域都是指括號內x的取值範圍）都不是（a,b）
就高中課程而言，函式定義域是說函式f（x）中，x的取值範圍。
2樓：網友
函式的定義域如何求，數學小知識。
3樓：零下七度
設d、m為兩個非空實數集，如果按照某個確定的對應法則f，使得對於集合d中的任意一個數x，在集合m中都有唯一確定的數y與之對應，那麼就稱f為定義在集合d上的一個函式，記做y=f(x)。
其中，x為自變數，y為因變數，f稱為對應關係，集合d成為函式f(x)的定義域，為函式f的值域，對應關係、定義域、值域為函式的三要素。
本質為任意角的集合與一個比值的集合的變數之間的對映，通常的三角函式是在平面直角座標系中定義的，其定義域為整個實數域，另一種定義是在直角三角形中，但並不完全，現代數學把它們描述成無窮數列的極限和微分方程的解，將其定義擴充套件到複數系。
其主要根據為：
1、分式的分母不能為零。
2、偶次方根的被開方數不小於零。
3、對數函式的真數必須大於零。
4、指數函式和對數函式的底數必須大於零且不等於1。
函式的定義域定義方法：
自然定義域，若函式的對應關係有解析表示式來表示，則使解析式有意義的自變數的取值範圍稱為自然定義域。例如函式：
要使函式解析式有意義，則：
因此函式的自然定義域為：
4樓：夢色十年
求函式的定義域需要從這幾個方面入手：
（1）分母不為零。
（2）偶次根式的被開方數非負。
（3）對數中的真數部分大於0。
（4）指數、對數的底數大於0，且不等於1
（5）y=tanx中x≠kπ+π2
5樓：半蓮富
函式的定義域如何求，數學小知識。
6樓：李快來
解：定義域：
x²-1≠0
x²≠1x≠±1
朋友，請【採納答案】，您的採納是我答題的動力，如果沒有明白，請追問。謝謝。
7樓：熠兒
多刷刷題目，總結自己的經驗和方法。
8樓：匿名使用者
常見的是：分母不為零，偶次方根恆為正，對數的真數大於零…
求函式定義域的方法有哪些？
9樓：福星星廉河
分式中的分母不為零；
偶次方根下的數（或式）大於或等於零；
指數式的底數大於零且不等於一；
對數式的底數大於零且不等於一，真數大於零。
10樓：睦雨真才沉
記住各種函式本身的特性，比如對數函式中的底數大於0且不等於1,在根據具體的題判斷。
函式定義域的求法
11樓：半蓮富
函式的定義域如何求，數學小知識。
12樓：夢色十年
求函式的定義域需要從這幾個方面入手：
（1）分母不為零。
（2）偶次根式的被開方數非負。
（3）對數中的真數部分大於0。
（4）指數、對數的底數大於0，且不等於1
（5）y=tanx中x≠kπ+π2
13樓：匿名使用者
1、開偶次方根，被開方式非負。 如：y=根號（x-1） 定義域為 x≥1
2、分式的分母不為0。 如：y=1//x 定義域為 x≠1
3、0指數次冪，底數不為0。 如：y=(x-1)^0 定義域為 x≠1
4、對數的底大於0，不等於1；真數大於0。
如：y=log(x-1)(x-2) x-1>0,x-1≠1,x-2>0 定義域為x>2
5、具體實際問題中如線段長度大於0，……
例1，求下列分式的定義域。
2 求函式y＝＋的定義域。
解：（1）依題意可得，須是分母不能為零並且該根式也必須有意義，則。
解得 x≥3或x＜2
因此函式的定義域為｛x︱x≥3或x＜2｝。
（2）要使函式有意義，則所以原函式的定義域為。
評註：對待此類有關於分式、根式的問題，切記關注函式的分母與被開方數即可，兩者要同時考慮，所求「交集」即為所求的定義域。
例2，求下列關於對數函式的定義域。
例1函式的定義域為 。
分析：對數式的真數大於零。
解：依題意知：即。
解之，得∴函式的定義域為。
點評：對數式的真數為，本來需要考慮分母，但由於已包含的情況，因此不再列出。
例3、⑴已知f(x)的定義域為[-1，1]，求f(2x-1)的定義域。
（2）已知f(x)的定義域為［0，2］，求函式f(2x-1)的定義域。
（3）已知f(x)的定義域為［0，2］，求f(x的平方)的定義域。
（4）已知f(2x-1)的定義域為（-1，5］，求函式f(x)的定義域。
（5）已知f(2x-5)的定義域為（-1，5］，求函式f(2-5x)的定義域。
例4，將長為a的鐵絲折成矩形，求矩形的面積y關於一邊長x的函式解析式，並求函式的定義域。
總的來說，中學階段研究的函式都還只是函式領域中的皮毛而已。但是不要因為這樣，就高興的太早了。畢竟還有很多同學對這方面一竅不通。
對於每一個確定的函式，，其定義域是確定的，為了更明確、更深刻地揭示函式的本質，就產生了求函式定義域的問題。要全面認識定義域，深刻理解定義域，在實際尋求函式的定義域時，應當遵守下列規則：
（1） 分式的分母不能為零；
（2） 偶次方根的被開方數應該為非負數；
（3） 有限個函式的四則運算得到新函式其定義域是這有限個函式的定義域交集（作除法時還要去掉使除式為零的x值）；
（4） 對於由實際問題建立的函式，其定義域還應該受實際問題的具體條件限制。
14樓：糖果罐
此題的目的是為了求出x的定義域，定義域的意義是y=f(x),x∈a.或y=g(t),t∈a 其中a就叫做定義域。由此可知，我們只要根據分子和分母的數值求出範圍，然後兩者進行交集就可以得到定義域了。
分子：根號下的數值必須大於0，x＋3≥0，可得x≥-3分母：不能為0，x＋1≠0，可得x≠-1
綜上所述：x≥-3且x≠-1
15樓：刑振梅稱書
抽象函式定義域的常見題型有三種：
已知的定義域，求的定義域。
例1.已知。
的定義域為（-1，1），求。
的定義域。略解：由。
有∴的定義域為（0，1）
已知的定義域，求。
的定義域。例2.已知的定義域為（0，1），求。
的定義域。解：已知0∴-1<2x-1<1
∴的定義域為(-1，1)
注意比較例1與例2，加深理解定義域為x的取值範圍的含義。
已知的定義域，求的定義域。
例3.已知的定義域為（0，1），求的定義域。
略解：如例2，先求出。
的定義域為（-1，1），然後如例1有，即。
∴的定義域為（0，2）
指使函式有意義的一切實數所組成的集合。
其主要根據：
①分式的分母不能為零。
②偶次方根的被開方數不小於零。
③對數函式的真數必須大於零。
④指數函式和對數函式的底數必須大於零且不等於1例4.已知，求的定義域。
略解：且。∴的定義域為。
注意：答案一般用區間表示。
例5.已知，求的定義域。
略解：由有即。
∴的定義域為（-1，2）
函式應用題的函式的定義域要根據實際情況來求解。
例6.某工廠統計資料顯示，產品次品率p與日產量x（件）（）的關係符合如下規律：x1
89p2/99
又知每生產一件**盈利100元，每生產一件次品損失100元。
求該廠日盈利額t（元）關於日產量x（件）的函式；
解：由題意：當日產量為x件時，次品率。
則次品個數為：，**個數為：所以即。
且1≦x≦89)
求函式定義域的方法？？ 5
16樓：網友
函式的定義域如何求，數學小知識。
17樓：匿名使用者
定義域指的是自變數的取值範圍，自變數就是未知數，無論是什麼表示式，說定義域就指x的取值範圍。所以，函式f(x 1)的定義域為(0,1)，指的是x取值在0
18樓：匿名使用者
一般來講，只要給一個自變數的值，能求出因變數，那麼該自變數的值就屬於定義域。
定義域與非定義域的主要區別是，在非定義域內的值，無法求出函式值。
常見的就是，求值過程中遇到一元二次方程無解，或分母為零。
所以只要求出x在什麼時候使得方程無解或分母為零，就可以了。
19樓：匿名使用者
只要讓函式的取值有意義就行了，比如說分母不能為0，二次根式的根號下面為非負，對數的真數》0，底數大於零且不能等於1等等，這都需要在實際運用中逐步掌握的。祝你好運！~~
求函式定義域方法
20樓：用愷明勳
求函式的定義域需要從這幾個方面入手：
（1）分母不為零。
（2）偶次根式的被開方數非負。
（3）對數中的真數部分大於0。
（4）指數、對數的底數大於0，且不等於1
（5）y=tanx中x≠kπ+π2
擴充套件資料。函式三要素：
在一個變化過程中，發生變化的量叫變數（數學中，常常為x，而y則隨x值的變化而變化），有些數值是不隨變數而改變的，我們稱它們為常量。
自變數（函式）：一個與它量有關聯的變數，這一量中的任何一值都能在它量中找到對應的固定值。
因變數（函式）：隨著自變數的變化而變化，且自變數取唯一值時，因變數（函式）有且只有唯一值與其相對應。
函式值：在y是x的函式中，x確定一個值，y就隨之確定一個值，當x取a時，y就隨之確定為b，b就叫做a的函式值。
求函式定義域公式，求函式定義域的方法
抽象函式定義域的常見題型 型別一已知 例1.已知 略解 由 的定義域為 0，1 型別二已知 的定義域，求 的定義域。例2 已知 解 已知0 1 2x 1 1 擴充套件資料 求函式定義域的情形和方法總結 已知函式解析式時 只需要使得函式表示式中的所有式子有意義。1 常見要是滿足有意義的情況簡總 表示式...
複合函式求定義域 30，複合函式定義域
f 2x 1 的定義域是 3,5 實際上就是2x 1的值在 3,5 範圍內，轉化為解析式的形式 3 2x 1 5，不等式左右兩邊同時減一，再除以二，得1x 1的定義域則為0 函式的要素是定義域和對應法則，與自變數用哪個字母表示無關，也就是說f x f t f u 是同一個函式。所以將2x 1及x 1...
怎麼求函式定義域和值域,函式fx的定義域和值域怎麼簡單理解
都是根據自己所學過的基本知識來確定。通常來說，函式必須有三要素 定義域 值域 對應法則。如果題目說的就是讓求它們，可以用 1,分母不為零，2,偶次方根的被開方數不小於零，3,對數的真數大於零。定義域自變數 取值範圍般母 能0取數要 於零根號 面於等於0 各條件取交集行值域 定義域內 函式值範圍 用求...