1樓：田園已陷百重圍
證明：當n=1時，1/2 + 1/3 +1/4=13/12＞1，結論成立。
令an=1/(n+1)+1/(n+2)+.1/(3n+1)
假設當n=k時結論成立，即。
ak=1/(k+1)+1/(k+2)+…1/(3k+1)>1
我們來證明n=k+1時，結論也成立。
因為。a(k+1)=1/(k+2)+1/(k+3)+…1/(3k+4)
1/(k+1)+1/(k+2)+…1/(3k+1)]+1/(3k+2)+1/(3k+3)+1/(3k+4)-1/(k+1)
ak +1/(3k+2)+1/(3k+3)+1/(3k+4)-1/(k+1)
下面我們來證明1/(3k+2)+1/(3k+3)+1/(3k+4)-1/(k+1)＞0 ①
式可化左端可化為。
1/(3k+3-1)+1/(3k+3)+1/(3k+3+1)-3/(3k+3)
1/(3k+3-1)+1/(3k+3+1)-2/(3k+3) ②
令a=3k+3
若1/（a-1) +1/(a+1)＞2/a (其中a＞1) 成立。
則②>0
1/（a-1) +1/(a+1)=2a/(a²-1)＞2a/a²=2/a
這樣1/（a-1) +1/(a+1)＞2/a成立，從而②式大於0，即①式成立，從而。
a(k+1)＞ak＞1
2樓：楊洪華
n=1時，左邊=1/2+1/3+1/4=6/12+4/12+3/12=13/12>1
設n=k時成立，即：1/(k+1)+1/(k+2)+.1/(3k+1)≥1 ，則。
n=k+1時，原式左邊為：1/(k+2)+1/(k+3)+.1/(3k+1）+1/(3k+2）+1/(3k+3）+1/(3k+4）
1/(k+1)+1/(k+2)+.1/(3k+1）-1/(k+1)+1/(3k+2）+1/(3k+3）+1/(3k+4）
1/(k+1)+1/(k+2)+.1/(3k+1）+1/(3k+2）+1/(3k+3）+1/(3k+4）-3/(3k+3)
1/(k+1)+1/(k+2)+.1/(3k+1）+1/(3k+2）+1/(3k+4）-2/(3k+3)
1/(k+1)+1/(k+2)+.1/(3k+1）+（1/(3k+2）-1/(3k+3)-（1/(3k+3）-1/（3k+4））
顯然後面部分是大於0的，故原式得證。
3樓：田金生梁淑
需要「湊出」
x^(2n-1)－y^(2n-1)，才可以使用歸納法的結論。所以。
x^(2n+1)－y^(2n+1)＝x^2×x^(2n-1)－y^(2n+1)
前者需要把x^(2n-1)「湊成」x^(2n-1)－y^(2n-1)，這樣就多出來一個。
x^2×y^(2n-1)，所以後者要加上一項x^2×y^(2n-1)，所以。
x^(2n+1)－y^(2n+1)
x^2×[x^(2n-1)－y^(2n-1)]＋x^2×y^(2n-1)－y^(2n+1)
x^2×[x^(2n-1)－y^(2n-1)]＋x^2－y^2]×y^(2n-1)
前面的x^(2n-1)－y^(2n-1)可以被x-y整除，後面的x^2－y^2也可以被x-y整除，所以x^(2n+1)－y^(2n+1)能被x-y整除。
4樓：貿秀榮濯媚
第四行不是。
得出。x^(2n+1)
y^(2n+1)
x^2+(x^2y^2)
y^(2n-1)
等式右邊大括號裡的可以被。
x-y整除，由題可知。
後面的（x^2
y^2)y^(2n-1)因為x^2
y^2（x-y)*（x+y)
所以可以被x-y
整除。所以。
等式。右邊可以被。
x-y整除。
5樓：賞良牢釵
各項加？1).n=1時1/1+1/(1^2)=1+1=2>1成立。
2).假設n=k時成立即1/k+1/(k+1)…+1/(k^2)>
n=k+1時左=1/(k+1)+1/(k+2)…+1/(k^2)+1/(k^2+1)…+1/(k+1)^2=[1/(k+1)+…1/(k^2)]+1/(k^2+1)…+1/(k^2+2k+1)]>1/(k^2+1)…+1/(k^2+k)]僅留k項》[…1/(k^2)+1/(k^2)…]k/(k^2)=[1/k已同歸納假設，得證。
6樓：吉祿學閣
1/2+2/2^2+3/2^3+..n/2^n=2 - n+2)/2^n.
1、當n=1時候，左邊=1/2;
右邊=2-3/2=1/2
左邊=右邊，成立。
2、設n=k時候，有：
1/2+2/2^2+3/2^3+..k/2^k=2 - k+2)/2^k成立，則當n=k+1時候：有：
1/2+2/2^2+3/2^3+..k/2^k+(k+1)/2^(k+1)
2 - k+2)/2^k+(k+1)/2^(k+1)=2-[2(k+2)-(k+1)]/2^(k+1)=2-(k+3)/2^(k+1)
2-[(k+1)+2]/2^(k+1)得證。
7樓：網友
n=1 成立 n=2 成立。
假設n=k時成立。
n=k+1時 設k=a1+a2+..as，a1、a2、..as都是那個數列中的數。
若1不屬於這s個數中，則k+1=1+a1+a2+..as 成立若1屬於這s個數中，則把1換成2就可得到k+1的表示式有數學歸納法知命題成立。
不好意思~更新n=k+1時，考慮比k+1小的這個數列裡最大的數，設為b則k+1-b這個數由歸納法知可以有這個數列裡的一些數表示，且這些數不可能包含b
因為如果b在這個表示法裡，就說明k+1-b>b，所以2bok 本質上就是把整10的數用二進位制表示，個位再用前面幾個陣列合。
8樓：網友
分兩步進行：對於小於10的正整數，可由前5項中的2項組合而得！
對於大於10的，其個位數由第一步結果可得，其餘的由等比數列中的不同項求和可得！
9樓：
當n=1時，抄x1=√2<2，成立。
假設當n=k時，xk<2
則當n=k+1時，x(k+1)=√2+xk)<√2+2)=2，成立。
所以對任意n，xn<2
因為x(n+1)=√2+xn)>0，所以0有界又因為x(n+1)/xn=√(2+xn)/xn=√(2/xn^2+1/xn)>√2/2^2+1/2)=1
所以x(n+1)>xn，即單調遞增。
綜上所述，單調有界，即極限存在。
不妨令的極限為a，則對x(n+1)=√2+xn)兩邊求極限a=√(2+a)
a^2-a-2=0
a-2)(a+1)=0
a=2或-1（捨去）
所以的極限為2
10樓：網友
證明：顯然n=2時成立。
設n=k-1時成立，有a1+a2+..a(k-2)=(k-1)a(k-1)-(k-1)
則a1+a2+..a(k-1)=(k-1)a(k-1)-(k-1)+a(k-1)
ka(k-1)-(k-1)
k-(k-1)
ka(k)-k
由此可得，當n=k-1成立時n=k也成立。得證。
11樓：
假設：1+2+3+··2n=n(2n+1）n=1時，1+2=2+1明顯相等。
n=k+1時，1+2+3+……2k+（2k+1）+（2k+2）=（k+1）（2k+3）
1+2+3+··2k=k(2k+1）
4k+3=4k+3
此時也成立。
由數學歸納法可得：假設成立。
12樓：匿名使用者
因為左邊2n並不是前面各項的通項公式，根據前幾項的規律可知該數列為等差數列，用數學歸納法證明如下：
1)當n=1時，1+2*1=1*（2*1+1）=3 等式成立；
2)假設當n=k時，1+2+3+..2k-1）+2k=k*(2k+1)成立。
k 為正整數）；
3)當n=k+1時，左邊=1+2+..2k+(2k+1)+2(k+1)=k*(2k+1)+(2k+1)+2(k+1)
2*k*k+k+2k+1+2k+2=2*k*k+5*k+3=（k+1)*【2（k+1)+1】
右邊 成立等式(k為正整數）；
綜上所述：當n為正整數時等式1+2+3+..2n=n*(2n+1)成立。
13樓：厙代佛
關鍵是要知道倒數第二項。
首先n=1時成立，然後假設n=m成立，證n=（m+1）成立。
1+2+3+··2m+(2m+1)+2(m+1)=m(2m+1)+(2m+1)+2(m+1)=2m^2+5m+3=(m+1)(2m+3)
用數學歸納法證明，用數學歸納法證明的步驟
當n 1時，原式 0，可以被3整除。當n 2時，原式 2 3 可以被3整除。假設 當n k時，k k 2 1 可以被3整除那麼當n k 1時，k 1 k 1 2 1 k 1 k 2 2k 1 1 k 1 k 2 1 2k 1 k k 2 1 2k 1 k 2 2k k k 2 1 2k 2 k k ...
數學歸納法證明 1 2 3n
1 當n 3時，左邊 1 2 3 1 1 2 1 3 11 右邊 3 2 3 1 11 左邊 右邊,原式成立 2 設當n k時原式成立,有 1 2 3 k 1 1 2 1 3 1 k k 2 k 1 當 k 1時 1 2 3 k k 1 1 1 2 1 3 1 k 1 k 1 1 2 3 k 1 1...
用數學歸納法證明1 2 2 1 n 2 n
簡單說一下 應該有n 2這個條件吧 主要就是 當n k時 1 k 2 1 k 1 1 k 1 k 1 1 k 簡單放縮 也就是1 2 2 1 1 2 1 3 2 1 2 1 3 1 4 2 1 3 1 4 依次寫下去 最後1 n 2 1 n 1 1 n然後累加 就得出啦 以上只是思路，過程比較死板，...