1樓：匿名使用者
當n=1時，原式=0，可以被3整除。
當n=2時，原式=2*3 ，可以被3整除。
假設 當n=k時，k(k^2-1)可以被3整除那麼當n=k+1時，(k+1)( k+1)^2-1)=(k+1)( k^2+2k+1-1)
=(k+1)(k^2-1 +2k+1)
=k(k^2-1+2k+1)+(k^2+2k)=k(k^2-1)+2k^2+k+k^2+2k=k(k^2-1)+3(k^2+k)
所以n=k+1的時候，原式也可以被3整除。
所以n(n^2-1)可以被3整除。
2樓：周莫頭
數學歸納法；數學歸納法的應用。
舉例•雙基能力訓練。
(一)單選題。
在驗證n=1成立時，左邊所得的項為。
a．1b．1+a
c．1＋a＋a2
d．1＋a＋a2＋a3
3．用數學歸納法證明「當n為正奇數時，xn+yn能被x+y整除」第二步歸納假設應寫成 [
a．假設n=2k+1(k∈n)正確，再推n=2k+3正確。
b．假設n=2k-1(k∈n)正確，再推n=2k＋1正確。
c．假設n=k(k∈n)正確，再推n=k＋1正確。
d．假設n=k(k≥1)正確，再推n=k＋2正確。
(二)填空題。
猜想它的通項公式為___
5．猜想：1=1，1-4=-(1＋2)，1-4+9=1＋2＋3，……第n個式子為___
6．用數學歸納法證明：當n∈n時，1＋2＋22＋23＋…＋25n-1是31的倍數時，當n=1時原式為___從k到k＋1時需增添的項是___
(三)解答題。
7．求證：對於整數n≥0時，l1n+2＋122n+1能被133整除．
10．數列滿足sn=2n-an，n∈n，先計算前4項後猜想an，並用數學歸納法證明。
數學歸納法；數學歸納法的應用舉例●雙基。
能力訓練●答案提示。
(一)1．c 2．d 3．b
5．1-4＋9-…＋1)n+1n2=(-1)n+1(1+2＋3＋…＋n)
6．1＋2＋22＋23+24，25k+25k+1+…+25k+4
(三)7．證明：①當n=0時，112＋12=133能被133整除。
②假設n=k，11k+2＋122k+1能被133整除。
那麼n=k+1時。
11k+3+122k+3=11•11k+2+122•122k+1=11(11k+2＋122k+1)＋133•122k+1
∵11(11k+2+122k+1)與133•122k+1均能被133整除。
∴ 11(11k+2+122k+1)＋133•122k+1能被133整除。
∴n=k+1命題成立。
由①②可知，對任意n∈n命題均成立．
∴等式成立．
那麼當n=k＋1時。
即當n=k＋1時等式成立。
由①②可知，當n∈n等式均成立．
9．a=2，b=1
10．當n=1時，s1=2-a1 ∴a1=1
用數學歸納法證明：①當n=1時，a1=1猜想成立。
那麼，當n=k＋1時，即 n=k+1時猜想成立。
由①②可知，對n∈n 猜想均成立。
用數學歸納法證明的步驟?
3樓：匿名使用者
基本步驟。
（一）第一數學歸納法：
一般地，證明一個與自然數n有關的命題p(n），有如下步驟：
（1）證明當n取第一個值n0時命題成立。n0對於一般數列取值為0或1，但也有特殊情況；
（2）假設當n=k（k≥n0，k為自然數）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。
綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題p(n）都成立。
（二）第二數學歸納法：
對於某個與自然數有關的命題p(n），（1）驗證n=n0時p(n）成立；
（2）假設n0≤n<=k時p(n）成立，並在此基礎上，推出p(k+1）成立。
綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題p(n）都成立。
（三）倒推歸納法（反向歸納法）：
（1）驗證對於無窮多個自然數n命題p(n）成立（無窮多個自然數可以是一個無窮數列中的數，如對於算術幾何不等式的證明，可以是2^k，k≥1）；
（2）假設p(k+1）（k≥n0）成立，並在此基礎上，推出p(k）成立，綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題p(n）都成立；
（四）螺旋式歸納法。
對兩個與自然數有關的命題p(n），q(n），（1）驗證n=n0時p(n）成立；
（2）假設p(k）（k>n0）成立，能推出q(k）成立，假設 q(k）成立，能推出 p(k+1）成立；
綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），p(n），q(n）都成立。
4樓：匿名使用者
1． 第一數學歸納法。
設p(n)是關於自然數n的命題，若。
1）(奠基） p（n）在n=1時成立；
2）（歸納） 在p（k）（k為任意自然數）成立的假設下可以推出p（k+1）成立，則p（n）對一切自然數n都成立。
推論1 奠基為n=j ，歸納出p（n）對n≥j的成立情況。
推論2 奠基為n=1，2，……m，由p（k）成立推出p（k+m）成立，歸納出對於所有自然數成立的情況。
2． 第二數學歸納法。
奠基 p（n）在n=1時成立；
歸納 在p（n）（1≤n≤k，k為任意自然數）成立的假定成立下可以推出p（k+1）成立，則p（n）對於一切自然數成立。
3． 反向歸納法。
設p（n）是關於自然數n的命題，若。
1）p（n）對無限多個自然數n成立；
2）在p（k）（k是大於1的自然數）成立的假設下可以推出p（k-1）成立，則p（n）對一切自然數都成立。
5樓：
當n=1時，抄x1=√2<2，成立。
假設當n=k時，xk<2
則當n=k+1時，x(k+1)=√2+xk)<√2+2)=2，成立。
所以對任意n，xn<2
因為x(n+1)=√2+xn)>0，所以0有界又因為x(n+1)/xn=√(2+xn)/xn=√(2/xn^2+1/xn)>√2/2^2+1/2)=1
所以x(n+1)>xn，即單調遞增。
綜上所述，單調有界，即極限存在。
不妨令的極限為a，則對x(n+1)=√2+xn)兩邊求極限a=√(2+a)
a^2-a-2=0
(a-2)(a+1)=0
a=2或-1（捨去）
所以的極限為2
6樓：安
詳見解析。
試題分析：由數學歸納法證明不等式的一般步驟可內知：第一步應驗容證初值。
如何用數學歸納法證明二項式定理
7樓：天枰誅
先驗證1次方……
再假設k次方……
最後k+1時改成k次方乘以（a+b）帶入上一步假設的利用多項式乘法解決問題。
例：證明：當n=1時，左邊＝（a+b)1＝a+b
右邊＝c01a+c11b=a+b
左邊＝右邊。
假設當n＝k時，等式成立，即（a+b)n=c0nan＋c1n a(n-1)b十…十crn a(n-r)br十…十cnn bn成立；
則當n=k+1時， （a+b)(n+1)=（a+b)n*(a+b)=[c0nan＋c1n a(n-1)b十…十crn a(n-r)br十…十cnn bn]*(a+b)
=[c0nan＋c1n a(n-1)b十…十crn a(n-r)br十…十cnn bn]*a＋[c0nan＋c1n a(n-1)b十…十crn a(n-r)br十…十cnn bn]＝[c0na(n+1)＋c1n anb十…十crn a(n-r+1)br十…十cnn abn]+[c0nanb＋c1n a(n-1)b2十…十crn a(n-r)b(r+1)十…十cnn b(n+1)]
＝c0na(n+1)＋(c0n+c1n)anb十…十(c(r-1)n+crn) a(n-r+1)br十…十(c(n-1)n+cnn)abn+cnn b(n+1)]
＝c0(n+1)a(n+1)+c1(n+1)anb+c2(n+1)a(n-1)b2+…＋cr(n+1) a(n-r+1)br+…+c(n+1)(n+1) b(n+1)
∴當n=k+1時，等式也成立；
所以對於任意正整數，等式都成立。
8樓：希望教育資料庫
證明：當n=1時，左邊＝（a+b)1＝a+b
右邊＝c01a+c11b=a+b;左邊＝右邊。
假設當n＝k時，等式成立，即（a+b)n=c0nan＋c1n a(n-1)b十…十crn a(n-r)br十…十cnn bn成立；
則當n=k+1時， （a+b)(n+1)=（a+b)n*(a+b)=[c0nan＋c1n a(n-1)b十…十crn a(n-r)br十…十cnn bn]*(a+b)
=[c0nan＋c1n a(n-1)b十…十crn a(n-r)br十…十cnn bn]*a＋[c0nan＋c1n a(n-1)b十…十crn a(n-r)br十…十cnn bn]*b
＝[c0na(n+1)＋c1n anb十…十crn a(n-r+1)br十…十cnn abn]+[c0nanb＋c1n a(n-1)b2十…十crn a(n-r)b(r+1)十…十cnn b(n+1)]
＝c0na(n+1)＋(c0n+c1n)anb十…十(c(r-1)n+crn) a(n-r+1)br十…十(c(n-1)n+cnn)abn+cnn b(n+1)]
＝c0(n+1)a(n+1)+c1(n+1)anb+c2(n+1)a(n-1)b2+…＋cr(n+1) a(n-r+1)br+…+c(n+1)(n+1) b(n+1)
∴當n=k+1時，等式也成立；
所以對於任意正整數，等式都成立。
怎麼用數學歸納法證明
9樓：匿名使用者
數學歸納抄法的過程分為兩部分：
（1）先證明n=1時命題成立，在實際操作中，把n=1代進去就行了，就像要你證明「當n+1時1+n=2成立」
（2）假設n=k時命題成立，證明n=k+1時命題成立。
你可以這樣理解：第一部分證明n=1成立。絕大部分命題，n取任意非零自然數都成立，既然這樣，先證最基本的n=1吧。
第二部分，既然當n=k成立時，n=k+1成立，那麼，n=1已經證明成立了，n=1+1，也就是n=2時也會成立。n=2成立，按照慣例n=2+1，也就是n=3成立。按照慣例，n=3+1，n=4+1……都會成立，所以所有的自然數都能使命題成立。
你可以把第一部分當作一個堅實的基礎，既然n取任意自然數成立（大部分命題是如此），那麼n=1成立是理所當然的。第二部分是一個骨牌的過程，1證明2，2證明3，3證明4……證明所有非0自然數。
用數學歸納法證明
證明 當n 1時，1 2 1 3 1 4 13 12 1，結論成立。令an 1 n 1 1 n 2 1 3n 1 假設當n k時結論成立，即。ak 1 k 1 1 k 2 1 3k 1 1 我們來證明n k 1時，結論也成立。因為。a k 1 1 k 2 1 k 3 1 3k 4 1 k 1 1 k...
數學歸納法證明 1 2 3n
1 當n 3時，左邊 1 2 3 1 1 2 1 3 11 右邊 3 2 3 1 11 左邊 右邊,原式成立 2 設當n k時原式成立,有 1 2 3 k 1 1 2 1 3 1 k k 2 k 1 當 k 1時 1 2 3 k k 1 1 1 2 1 3 1 k 1 k 1 1 2 3 k 1 1...
用數學歸納法證明1 2 2 1 n 2 n
簡單說一下 應該有n 2這個條件吧 主要就是 當n k時 1 k 2 1 k 1 1 k 1 k 1 1 k 簡單放縮 也就是1 2 2 1 1 2 1 3 2 1 2 1 3 1 4 2 1 3 1 4 依次寫下去 最後1 n 2 1 n 1 1 n然後累加 就得出啦 以上只是思路，過程比較死板，...