1樓：旁竹青狂婷
第一步：在要判斷可導性的點的左右兩端分別計算x趨向於這個點時函式的極限值，判定兩個極限值是否存在且相等，若兩個極限值不相等、其中有乙個不存在或兩個都不存在，則函式在該點處不連續，也就一定不可導；若兩個極限值存在且相等，就進行下一步。
第二步：用導數的定義式，分別計算x從左和從右兩個方向趨向於該點的極限值，若兩個極限值都存在且相等，則判斷為函式在該點處可導，且導數就等於該極限值；若兩個極限值不相等、兩個極限值中有乙個不存在或兩個極限值均不存在，則函式在該點處不可導。
對於自變數x的不同的取值範圍，有著不同的解析式的函式。它是乙個函式，而不是幾個函式；分段函式的定義域是各段函式定義域的並集，值域也是各段函式值域的並集。
擴充套件資料：分段函式有幾段它的影象就由幾條曲線組成，作圖的關鍵就是根據每段函式的定義區間和表示式在同一座標系中作出其影象，作圖時要注意每段曲線端點的虛實，而且橫座標相同之處不可有兩個以上的點。
先確定要求值的自變數屬於哪一段區間，然後按該段的表示式去求值，直到求出值為止。
判斷分段函式的奇偶性的方法：先看定義域是否關於原點對稱，不對稱就不是奇（偶）函式，再由x>0，-x<0，分別代入各段函式式計算f(x)與f(-x)的值，若有f(x)=-f(-x)，當x=0有定義時f(0)=0，則f(x)是奇函式；若有f(x)=f(-x)，則f(x)是偶函式。
2樓：竹淑英臧燕
分段函式。對於自變數x的不同的取值範圍，有著不同的對應法則。
它是乙個函式，而不是幾個函式：分段函式的定義域是各段函式定義域的並集，值域也是各段函式值域的並集。
如何判斷乙個分段函式的可導性？
3樓：緱雅靜劉佳
方法一：1,先看是否連續，連續則可能可導，不連續則一定不可導2,選證明在每一段的開區間裡是可導的(一般都是初等函式，初等函式在定義域內很容易看出是否可導),3再用定義證明在每一段的臨界處的左導數等於右導數。
方法二：導數極限定理(方便).
4樓：廣泛的
第一步：在要判斷可導性的點的左右兩端分別計算x趨向於這個點時函式的極限值，判定兩個極限值是否存在且相等，若兩個極限值不相等、其中有乙個不存在或兩個都不存在，則函式在該點處不連續，也就一定不可導；若兩個極限值存在且相等，就進行下一步；第二步：用導數的定義式，分別計算x從左和從右兩個方向趨向於該點的極限值，若兩個極限值都存在且相等，則判斷為函式在該點處可導，且導數就等於該極限值；若兩個極限值不相等、兩個極限值中有乙個不存在或兩個極限值均不存在，則函式在該點處不可導。
求分段函式可導性時必須先求連續性嗎？直接用定義求可導不行嗎
5樓：網友
當然可以直接用定義求導，但是注意不要用錯導數的定義了。
先求連續性的目的在於：一旦不連續定然不可導，就不必再往下計算了；但是如果連續了，還得接著按導數的定義計算。
6樓：匿名使用者
可以用定義啊，但是必須是求導的定義公式。
即f'（x0）=lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
例如這個函式f（x）=x（x≥0）；x-1（x＜0）
這樣乙個分段函式，你不能認為在x=0點的左導數為（x-1）'=1
右導數為（x）'=1，左右導數都是1，所以在x=0點的導數為1
因為（x-1）'=1和（x）'=1都是在函式連續的前提下才成立的。
而這函式只是右連續，沒有左連續。
所以用（x-1）'=1求左導數就是錯誤的。
只能用f'（0-）=lim（x→0-）[f（x）-f（0）]/（x-x0）來求左導數。
左導數為f'（0-）=lim（x→0-）[f（x）-f（0）]/（x-0）
f'（0-）=lim（x→0-）[x-1）-0]/x（因為f（0）是根據x的計算式得到f（0）=0）
lim（x→0-）（x-1）/x=∞
所以左導數不存在，在該點不可導。
7樓：河傳楊穎
第一步：在要判斷可導性的點的左右兩端分別計算趨向於這個點時函式的極限值，判定兩個極限值是否存在且相等，若兩個極限值不相等、其中有乙個不存在或兩個都不存在，則函式在該點處不連續，也就一定不可導；若兩個極限值存在且相等，就進行下一步；
第二步：用導數的定義式，分別計算x從左和從右兩個方向趨向於該點的極限值，若兩個極限值都存在且相等，則判斷為函式在該點處可導，且導數就等於該極限值；若兩個極限值不相等、兩個極限值中有乙個不存在或兩個極限值均不存在，則函式在該點處不可導。
函式的早期概念：
十七世紀伽俐略在《兩門新科學》一書中，幾乎全部包含函式或稱為變數關係的這一概念，用文字和比例的語言表達函式的關係。
1637年前後笛卡爾在他的解析幾何中，已注意到乙個變數對另乙個變數的依賴關係，但因當時尚未意識到要提煉函式概念，因此直到17世紀後期牛頓、萊布尼茲建立微積分時還沒有人明確函式的一般意義，大部分函式是被當作曲線來研究的。
1673年，萊布尼茲首次使用「function」（函式）表示「冪」，後來他用該詞表示曲線上點的橫座標、縱座標、切線長等曲線上點的有關幾何量。與此同時，牛頓在微積分的討論中，使用 「流量」來表示變數間的關係。
8樓：angela韓雪倩
第一步：在要判斷可導性的點的左右兩端分別計算x趨向於這個點時函式的極限值，判定兩個極限值是否存在且相等，若兩個極限值不相等、其中有乙個不存在或兩個都不存在，則函式在該點處不連續，也就一定不可導；若兩個極限值存在且相等，就進行下一步；
第二步：用導數的定義式，分別計算x從左和從右兩個方向趨向於該點的極限值，若兩個極限值都存在且相等，則判斷為函式在該點處可導，且導數就等於該極限值；若兩個極限值不相等、兩個極限值中有乙個不存在或兩個極限值均不存在，則函式在該點處不可導。
9樓：張耕
第一步：bai在要判斷可導性的。
du點的左右兩zhi端分別計算x趨向。
dao於這個點時函式專的極限值，判屬定兩個極限值是否存在且相等，若兩個極限值不相等、其中有乙個不存在或兩個都不存在，則函式在該點處不連續，也就一定不可導；若兩個極限值存在且相等，就進行下一步；
第二步：用導數的定義式，分別計算x從左和從右兩個方向趨向於該點的極限值，若兩個極限值都存在且相等，則判斷為函式在該點處可導，且導數就等於該極限值；若兩個極限值不相等、兩個極限值中有乙個不存在或兩個極限值均不存在，則函式在該點處不可導。
10樓：網友
他們乙個分段函式的可導性的步驟有很多。
分段函式在某點的可導性？
11樓：孤狼嘯與
首先看函式在該點是否連續，如果不連續則肯定不可導，如果連續再進行下一步：看函式的左導數是否等於右導數，如果左右導數均存在且相等，這個判斷分段函式在該點可導。
討論乙個分段函式的連續性與可導性
12樓：張卓賢
在x>0,f(x)=sinx是既連續又可導，x<0,f(x)=ln(x+1)也是既連續又可導所以集中火力證明x=0時的性質。
連續性，就是證明f(0-)=f(0+)
而f(0-)=sin0=0
f(x+)=ln(1+0)=0
就是f(0-)=f(0+)
於是證出f(x)在r上連續。
可導就是f'(0-)=f'(0+)
f'(0-)=cos0=1
f'(0+)=1/(0+1)=1
還是f'(0-)=f'(0+)
於是在r上也可導。
13樓：行遠
連續，可導。
因為f'(x)=cosx x<0
1/1+x x>=0
當x=0時，導數相等，函式的極限相等。
討論分段函式的連續性和可導性
14樓：匿名使用者
1、連續性證明：
左極限=lim（x→0-）f（x）=lim（x→0-）x（用x=0左邊的函式式，即x＜0的函式式求）
0右極限=lim（x→0+）f（x）=lim（x→0+）x²（用x=0右邊的函式式，即x＞0的函式式求）
0左右極限相等，所以極限存在，即lim（x→0）f（x）=0
而根據題意，f（0）=0²=0=lim（x→0）f（x），在x=0點處極限值=函式值，所以在x=0點處連續。
2、可導性證明：
因為在x=0點處連續，所以可以直接用函式表示式求左右導數。
左導數=（x）'（用x=0左邊的函式式，即x＜0的函式式求）=1
右導數=（x²）'（用x=0右邊的函式式，即x＞0的函式式求）=2x=2*0=0
所以在x=0點處的左導數=1，右導數=0，左右導數不相等，f（x）在x=0點處不可導。
判斷分段函式在某點是否可導為什麼還要討論是否連續？還有為什麼一定
15樓：網友
可導=>連續，逆反命題為不連續=>不可導，因此如果判斷出該點不連續，那就不用再往下計算了，肯定是不可導的。如果連續，那麼接下來可以用導數定義或者導數運算公式計算左右導數。
如果不考慮連續性而貿然使用導數運算公式計算左右導數，可能導致錯誤的結論，舉個例子你自己實驗一下：
16樓：網友
這個分段函式在斷點處是不可導的！雖然左面的導數等於右邊的導數，但是這不是同一點！ 只有在同一點處 左面的導數等於右面的導數才可以確認在這一點有導數也就是有切線！
你看看在這兩個點處是不是畫出來兩條切線了？那麼這兩條切線肯定不重合 !所以在斷點處肯定畫不出切線 !
所以在斷點處不可導。
分段函式的可導性
17樓：權皓隱牧
第乙個：左右導數既然都存在利用定義可以證明左右極限相等所以連續。第二個：
你要明白不管左導還是右導定義中f(x0),也就是你題目中的f(0)只有乙個就是1，你第二個式子明顯把0帶入x-1了，題目規定有f(0)=x+1=1不會變。
18樓：凡玉引
因為可導必連續，再求連續會麻煩，一般先證可導，可得此函式必連續。
19樓：我薇號
證明就是了：
1）僅證f(x)在x0這一點左導數存在的情形：此時極限lim(x→x0-0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0) = f'-(x0)
存在，於是。
lim(x→x0-0)f(x) =f(x0)+lim(x→x0-0)*(x-x0) = f(x0),即f(x)在x0左連續。
右導數存在的情形類似證明。
2）是可導的充要條件。
注：以上證明不管f(x)是否為分段函式都成立。
20樓：網友
沒錯，因為是對絕對值的討論。
分段函式怎麼判斷可導性,分段函式怎麼判斷可導性？
用定義判斷，是不可導的 直接用導數的定義來計算，看在這點的導數存不存在。f 1 lim f x f 1 x 1 如何判斷一個函式在某個點的可導性？首先判斷函式在這個點x0是否有定義，即f x0 是否存在 其次判斷f x0 是否連續，即f x0 f x0 f x0 三者是否相等 再次判斷函式在x0的左...
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ln ax 1 是複合函式 ln ax 1 1 ax 1 ax 1 a ax 1 因此,xln ax 1 ln ax 1 ax ax 1 y ln ax 1 是函式y lnu,u ax 1複合的.根據複合函式求導法則,y lnu ax 1 1 u a a ax 1 已知一個函式的導函式,怎麼求原函式...