1樓：網友
把△apb繞b點順時針旋轉90°到△bp′c，連結pp′，運用勾股定理求出pp′的長，在△pp′c中，由勾股定理識別△pp′是直角三角形．
解：將△pab繞點b順時針旋轉90°，則ab邊到bc，bp邊到bp′，連線pp′，則p′c＝pa∠pbp′＝90°，bp＝bp′，∴bp′p＝45°
又∵pa＝a，pb＝2a，則p′b＝2a．由勾股定理，得bp2＋p′b2＝pp′2，∴pp′2＝＝8a2．在△pp′c中，∵pc＝3a，p′c＝pa＝a，∴pp′2＋p′c2＝9a2＝pc2．
pp′2＋p′c2＝pc2，∴∠pp′c＝90°．∠apb＝∠bp′c＝45°＋90°＝135°
2樓：夜月悠
先求出正方形變長。
以正方形頂點和兩邊建立座標系，內點p(x,y),邊長b依題意建立方程組，例如乙個可能的方程組是：
x^2+(y-b)^2=a^2
x-b)^2+y^2=9a^2
x-b)^2+(y-b)^2=4a^2
求解b即可，用a表示。
在用餘弦定理。消去a即可。
正方形abcd內一點p,pa＝1．pb＝2,pc＝3,pa,pc不在一條直線上,求角apb的度數
3樓：世紀網路
以b為圓心，把bcp繞順時針方向轉，使bc與ab重合。
點p落在點q上，連線qp.
所以bq=bp=2,aq=pc=3
因為角cbp=角abq,所以角qbp=90度。
所以qp=2*根號2,角qpb=45度。
在三角形apq中，ap=1,aq=3,qp=2根號2即ap平方+qp平方=aq平方（不難看出吧）所以角apq=90度。
所以角apb=角apq+角唯談qpb=90+45=135度。
最後答案皮山消就是135度（絕對不會錯）燃知。
打完這麼多，好累啊。
點p為正方形abcd內一點,若pa=1,pb=2，pc=3，求角apb的的度數。
4樓：彭中揚
解：將△apb繞點b順時針旋轉90°到△bce，連線pe.
得 ∠pbe=90°，∠apb=∠bec，be=bp=2，ce=ap=1,所以 △pbe是等腰直角三角形，∠peb=45°又根據勾股定理，得 pe^2=pb^2+be^2=2^2+2^2=8而 pe^2+ce^2=8+1=9=3^2=pc^2所以 △pec是rt△,且 ∠pec=90°故 ∠apb=∠bec=∠peb+∠pec=45°+90=135°
如圖,p為正方形abcd內一點,pa=1,pb=2,pc=3,求角apb的度數。
5樓：戲映煙元英
角apb=135度。
你所畫的輔助線已經給出了正確的證明方法螞蔽：
將逗清abp圍繞b點順時針轉90度至cbg顯山物前然pb垂直於gb（因為轉了90度），bp=bg，所以bpg是等腰直角三角形，pg=√8
gc=1，那麼pcg的三條邊滿足勾股定理，即pc^2=gc^2+pg^2
所以pgc是直角三角形，角pgc=90
所以角apb=角cgb=45+90=135度。
在正方形abcd中，p為圖形內一點，若pa=1，pb=2,pc=3,求角apb的度數？
6樓：騰禮巴綾
將△apb繞點b順時針旋轉90°到△bce，連線pe.
得。pbe=90°，∠apb=∠bec，be=bp=2，ce=ap=1,所以。
pbe是等腰直角三角形，∠peb=45°
又根據勾股定理，得。
pe^=pb^+be^=2^+2^=8
而。pe^+ce^=8+1=9=3^=pc^所以。pec是rt△,且。
pec=90°
故。apb=∠bec=∠peb+∠pec=45°+90=135°
在正方形abcd中，pa=1，pb=2，pc=3，p在正方形內部，求角apb的度數
7樓：成代芙宿琰
135度。具體解法如下：
你按我的畫圖如下：陸叢悉a在左上角，b在右上角，c在右下早乎角，d在左下角。
設正方形邊長為a,角abp=@
cos@=(a^2+4-1)/4a
cos(90-@)a^2+4-9)/4a
2)式=sin@=(a^2-5)/4a
1)式平方+（2)式平方=1
得。a^2+3)^2+(a^2-5)^2=16a^2化簡。得鄭悄。
2a^4-20a^2+9+25=0
a^4-10a^2+17=0
a^2=5+2根號2
cos角apb=負根號2/2
所以角apb=135度。
8樓：烏孫驪蔡福
這道容易。解：繞b旋轉△bcp，使bc與ab重合。得△bcp≌△aeb
bp＝be＝2，ae＝cp＝3，∠abe＝∠cbp在正方形abcd中，∠abp+∠cbp=90°∠abe+∠cbp＝90°
bpe為等腰直角三角形。
在啟液rt△bpe中，pe＝√be²+pb²＝2√2，∠ebp＝45°
pe²+ap²＝（2√2）²+1²＝顫旁閉3²，ae²＝3²△aep為直角三角茄裂形。
ape＝90°
apb＝∠ebp+∠ape＝135°
已知p為正方形abcd內一點，且pa：pb：pc=1：2：3。求角apb的度數
9樓：以辰良況樹
將△apb繞點b順時針旋轉90°到△bce，連線pe.
得。∠pbe=90°，∠apb=∠bec，be=bp=2，ce=ap=1,所以。
pbe是等腰直角三角形，∠peb=45°又根據勾股定理，得。
pe^=pb^
be^=2^
而。pe^ce^=81=9=3^=pc^
所以。△pec是rt△,且。
pec=90°
故。∠apb=∠bec=∠peb
pec=45°
在正方形abcd內一點p， pa:pb:pc=1:2:3，求角apb的度數
10樓：家玉枝捷溪
順時針將三角形abp旋轉90度氏褲陸純銀得三角形bce,設pa=x所以角pbe=90度，be=bp=2x,所以pe=2倍根號2*x因為pc=3x,ce=x
所以角bec=90度，角peb=45度殲頃。
所以角apb=角bec=135度。
如圖，p是正方形abcd內一點，pa pb 10，並且p到cd變的距離也等於10。求正方形abcd面積
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