1樓：匿名使用者
3^n-1=(3-1)(3^(n-1)+3^(n-2)+.3^3+3^2+3^1+1)=2(3^(n-1)+3^(n-2)+.3^3+3^2+3^1+1),3^1+1=4,3^k+3^(k+1)=3^k(3+1)=4*3^k,這些兩兩之和均為4的倍數，當n為鬧殲悔奇數時液正，3^（n-1)..
3^0,共n個3^k形式，最後剩下3^（n-1)，即(3^(n-1)+3^(n-2)+.3^3+3^2+3^1+1)=4s+3^（n-1),因3^（n-1)不是4的倍數改唸，故(3^(n-1)+3^(n-2)+.3^3+3^2+3^1+1)也不是4的倍數，3^n-1=(3-1)(3^(n-1)+3^(n-2)+.
3^3+3^2+3^1+1)=2(3^(n-1)+3^(n-2)+.3^3+3^2+3^1+1)不為8的倍數。
2樓：網友
你這題目是不成立的。要是3的n次方不是或灶8的整數肢茄倍就這麼求。
反證法，列舉3的n次方，到5次方後就尾數歷團察迴圈了，能整除8必須尾數為偶數。3的n次方尾數沒有偶數的。
3樓：網友
不成立。3的2次方減1就是8的整數倍。
求證：8的n次方減1是7的倍數
4樓：張三**
8^n=(1+7)^n=nc0+nc1*7+nc2*7^2……+ncn*7^n
所虛肢以8^n-1=nc1*7+nc2*7^2……+ncn*7^n,其中每個差洞世顫輪加數都含有因子7,所以8^n-1能被7整除，是7的倍數。
求證：當n是整數時,n的五次方減n是30的倍數？
5樓：大仙
n^5-n=n（n^2+1）（n+1）（n-1）易得n,（n+1）,（n-1）是三個連續的整數，那麼三個連續的整數其中有乙個被3整除，至少有乙個是偶數，即被2整除。
接下來討論5的情況。
當n的個位數為0,5時，n被5整除，當n的個位數為4,9時，n+1被5整除。
當n的個位數為1,6時，n-1被5整除。
當n的個位數為2,3,7,8時（n^2+1）被5整除綜上，無論n取值多少。均能被2,3,5同時整除，即被30整除，2,n^5-n
n(n^4-1)
n(n^2-1)(n^2+1)
n(n-1)(n+1)(n^2+1)
注意一下n-1 n n+1是三個連續的自然數特殊情況當n=1 0 -1時都是0 自然也能被30整除(n-1)*n*(n+1)一定能被30整除所以n^5-n一定能被30整除，2,數學歸納法時成立。
2.設n=k時成立。
則n=k+1時化簡上式，並提出n^5-n,剩下的一定能被30整除，1,
已知3的n次方與11的m次方能被8整除，求證3的n加3次方與11的m加3次方也能被8整除
6樓：網友
3^(n+3)+11^(m+3)-3^n-11^m=3^(n+3)-3^n+11^(m+3)-11^m=3^n*24+2*3^n+1328*11^m+2*11^m=3^n*24+1328*11^m+2*(3^n+11^m)可以看出，第一項能夠被8整除，第二項也可以，第三項也可以，因此3^(n+3)+11^(m+3)-3^n-11^m是8的倍數因此3^(n+3)+11^(m+3)是8的倍數。
7樓：杜陽vs李珍珍
3n表示3的n次方 其它表示相同 ，將11m化為（3+8）m
然後將其列項=3m+m*3（m-1）*8+··8m，原式變為（3n+3m+m*3（m-1）*8+··8m）/8=整數因為從第三項開始之後都有乙個乘數8 所以可得（3n+3m）/8=整數。
同理將3（n+3）次方+11（m+3）次方可同樣列項為/8=整數由此可推出/8=整數。
求證：當n為正整數時，n的三次方減n的值必是6的倍數
8樓：伊藉禹馳
簡要證明思想如下：
n^3-nn(n^2-1)
n(n+1)(n-1)
n-1)n(n+1)
由此知。若n=1
則該式＝帶掘埋0
是6的倍數。
若蠢螞n>1
則該式為三個連續正整數。
乘積。在3個連續正整數中。
至少有1個是偶數 即可被2整除。
在散肆3個連續正整數中。
必有1個是3的倍數。
即可被3整除。
所以該式即可被2*3＝6整除。
命題得證。
求證：當n為正整數時，n的三次方減n的值必是6的倍數
9樓：西域牛仔王
n^3-n
n(n^2-1)
n-1)n(n+1)
三個連續整數，其中一定有乙個是3的倍數，至少有乙個是2的倍數，所以它們的積是6的倍數。
求證n 為正整數使n的三次方減n 的值為6的倍數
10樓：網友
n³-n
n(n²-1)
n(n+1)(n-1)
n-1),n,(n+1)是三個連續的整數，相乘的結果肯定是6的倍數。
因為這三個數中一定有至少乙個是2的倍數，有乙個是3的倍數所以，結果一定是6的倍數。
若n為正整數,證明2的n+3次方減2的n次方是14的倍數
11樓：網友
證明：2的n+3次方-2的n次方=2的n次方×8-2的n次方=2的n次方×7=2×7×2的n-1次方。
14×2的n-1次方。
2的n+3次方減2的n次方是14的倍數。
祝您愉快。
12樓：網友
2^n+3-2^n
2^n(2^3-1)
7*2^n14*2^n-1
2的n+3次方減2的n次方是14的倍數。
已知整數n能被3整除，求證1 13 3n次 1 是整數
不成立。n 0代入不是整數 不清楚你學習過哪些知識，用 同餘 二項式 等方法均可解決這個問題。為了方便，選取同餘來解決，如果需要換方法請追問。先說一下，a b表示a的b次方。1 13 3 n 1 是整數，實際上就表示3 n 1是13的倍數，或者說它能被13整除。由已知，3 n，不妨設n 3a，此時a...
a減b括號的n加2次方減a減b的n次方
a b n 2 a b n a b n a b 2 1 a b n a b 1 a b 1 a減去b括號的平方減去a減去b括號的n減2次方如何分解因式 a n b n a b x a n 1 a n 2 b a n 3 b 2 a 2b n 3 ab n 2 b n 1 這樣的因式分解在高中用等比數...
1的 3次方減8的 1次方x 1 2 的 2次方x 兀 3 14 的o次方
1 的負三次方 1，8 的負1次方 1 8，1 2 的負2次方 2 的平方 4，3.14 0 1，原式 1 1 8 4 1 1 1 2 3 2。8的 1 3次方等於多少 8的 1 3次方 8的1 3次方分子1 1 2 8等於2的立方 3次方 要計算8的 1 3次方，即2的3次方的 1 3次方。也就是...