求證明極限為0。當n趨於無窮大,a的n次方除以n的階乘,極限為

2021-04-19 21:16:59 字數 2055 閱讀 7228

1樓:特級教師

用夾逼準則證明:

設a正數且k≤a,(其中k為某正整數)

那麼a/(k+1)<1

則(a^n)/(n!)=(a^k/k!)*[a^(n-k)/(a(n,k))] 其中a(n,k)表示排列

內組合,容從n個元素中選k個排列數。

0<(a^n)/(n!)<(a^k/k!)*[a^(n-k)/(k+1)^(n-k)]=(a^k/k!)*[a/k+1)]^(n-k)

當n→+∞時,(n-k)→+∞,(a^r/k!)*[a/(k+1)]^(n-k)→0

由夾逼準則可知

(a^n)/(n!)→0

證明:當n趨於無窮時,n的階乘除以n的n次方的極限等於0.

2樓:匿名使用者

1樓的成立還要求復證明(n/n)*[(n-1)/n]*[(n-2)/n]*...的極制限為有限

。應該是這樣1/(n^n)/n!=1/(n/1*n/2*n/3*.....*n/n)

可得n/1*n/2*n/3*.....*n/n所有因子大於1,且大於n,極限為無窮,故1/(n/1*n/2*n/3*.....*n/n)的極限為0。。

3樓:taixigou購物與科學

n!/n^n=(1/n)(2/n)(3/n)....(n/n)<1/n

接下來可以用定義,也可以用兩邊夾法則,不用我多說了吧

4樓:數學

證明如下:

(n!)/(n^n)=(n/n)*[(n-1)/n]*[(n-2)/n]*...1/n

n趨於無窮時1/n趨於0.。。所以這個極限為0

a的n次方除以n的階乘的極限等於0怎麼證明

5樓:匿名使用者

lim(a^n/n!)

=lim(a·襲a/2·a/3··

bai···a/n)

<=lim[a·(1+1/2+1/3+···+1/n)/n]^n=lim[a·ln(n+1)/n]^n

=0.事實上n!有一du個近似,zhi可以參考stirling公式。dao

用夾逼定理證明n趨向於正無窮時,a的n次方比上n的階乘的極限為0,詳細一點,初學……

6樓:匿名使用者

不防設a正數且r≤a為某正整數)

那麼a/(r+1)<1

則(a^n)/(n!)=(a^r/r!)*[a^(n-r)/(npr)] 說明npr表示從n個元素中選r個排專列數屬

0<(a^n)/(n!)<(a^r/r!)*[a^(n-r)/(r+1)^(n-r)]=(a^r/r!)*[a/(r+1)]^(n-r)

當n→+∞時,(n-r)→+∞,(a^r/r!)*[a/(r+1)]^(n-r)→0

所以(a^n)/(n!)→0

證明lim a的n次方/n的階乘等於0

7樓:匿名使用者

我假設a你指的是任意給定實數,否則沒法做

如果是,那麼就有很多種方法了,我提供一種比較有趣的方法

8樓:匿名使用者

令un=a^n/n!

則un+1=a^(n+1)/(n+1)!

於是un+1/un=a/(n+1)→0<1(n→∞)於是級數∑un收斂,所以一般項un→0

9樓:中鈺睿泓

證明(n/n)*[(n-1)/n]*[(n-2)/n]*...極限

限.應該1/(n^n)/n!=1/(n/1*n/2*n/3*.*n/n)

n/1*n/2*n/3*.*n/n所於1,且於n,極限窮,故1/(n/1*n/2*n/3*.*n/n)極限0.

當n趨近於無窮大時。用夾逼準則證明2的n次方除以n的階乘等於0。

10樓:當香蕉愛上猩猩

這個夾逼 方式很多啊;

比如 n! 4以後全取4; 或者8以後都取8

則n!>4^n 原始<(1/2)^n

當n趨於無窮大時,1 n的極限應該為0,那為什麼1 n作為無窮級數還是發散的呢

1 n 怎麼能作為無窮級數呢?應該是 n 1 1 n 才是無窮級數,它的發散性,一般教材上 或者作為習題 都會有證明的,而且有多種證明方法,翻翻書吧。高等數學問題 當n趨於無窮大時,1 n的極限應該為0,那為什麼1 n作為無窮級數還是發散的呢?你的問題在於,單獨一項lim n 1 n 0 為什麼li...

當x趨於無窮大下列函式中有極限的是

lim x x 1 x 2 1 lim x 1 1 x x 1 x 0ans c 當x趨於無窮大的時候求極限 如圖,求極限時係數和常數不考慮,圖中等式是由於洛必達法則 一個函式在x趨向於無窮時有極限需要滿足什麼 x處於分母的位置,當x趨於無窮時,x分之一就是0 函式極限是高等數學最基本的概念之一,導...

如何用高數證明當x趨於正無窮大時sinx除以根號x的極限為

是 當x趨於 無窮大的時候,sinx的 極限不存在,但是 sinx 1,這就表明了當x趨於正無窮大時內,sinx是 有界函式 而1除以根容號x 當x趨於正無窮大時 趨於0,是一個無窮小,因此根據 無窮小與有界函式的 乘積仍是無窮小。這一定理可得知,sinx除以根號x 當x趨於正無窮大時 仍是無窮小,...