當x趨向於0時lnx是無窮小還是無窮大

1樓：唐衛公

無窮大x趨向於0時, lnx趨近於負無窮大, |lnx|趨近於正無窮大. 看看圖象就清楚了

ln(1+x)是x趨向於0時的無窮小量嗎 10

2樓：不變的木申

^lim(x→0) ln(1+x)/x=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]

由兩個重要極限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e,所以原式=lne=1,

所以ln(1+x)和x是等價無窮小

當x趨向於0時，ln(1+x)~x等價無窮小的證明

3樓：drar_迪麗熱巴

lim(x→0) ln(1+x)/x=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]

由兩個重要極限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e,所以原式=lne=1,

所以ln(1+x)和x是等價無窮小

等價無窮小是無窮小的一種。在同一點上，這兩個無窮小之比的極限為1，稱這兩個無窮小是等價的。等價無窮小也是同階無窮小。

另一方面來說，等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。

極限方法是數學分析用以研究函式的基本方法，分析的各種基本概念(連續、微分、積分和級數)都是建立在極限概念的基礎之上，然後才有分析的全部理論、計算和應用.所以極限概念的精確定義是十分必要的，它是涉及分析的理論和計算是否可靠的根本問題。

歷史上是柯西(cauchy，a.-l.)首先較為明確地給出了極限的一般定義。

他說，「當為同一個變數所有的一系列值無限趨近於某個定值，並且最終與它的差要多小就有多小」(《分析教程》，1821)，這個定值就稱為這個變數的極限.其後，外爾斯特拉斯(weierstrass，k.(t.

w.))按照這個思想給出嚴格定量的極限定義，這就是現在數學分析中使用的ε-δ定義或ε-ν定義等。

4樓：匿名使用者

ln(1+x)～x

不用洛必達法則證明

就只能用泰勒公式了

下面那個用到了對數的性質

真數相乘＝對數相加

過程如下：

5樓：匿名使用者

limf[g(x)]可以變f[limg(x)]，連續函式裡有這個定理。