1樓：匿名使用者
設函式y=f(x)在點a左右近旁都有定義,當x無限趨近a時（記作x→a）,函式值無限接近一個確定的常數a,則稱a為當x無限趨近a時函式f(x)的極限.記作lim f(x)=a ,x→a.
這裡描述的是 存在常數a。
也就是當x趨向無窮大時，要轉換成某個常數，比如當x趨向無窮大時，1/x無限接近於0，否則沒有極限的。
用極限定義證明，函式f(x)當x趨向於x0時極限存在的充要條件是左，右極限各自存在且相等 20
2樓：匿名使用者
|設lim[x→x0+] f(x)=a，lim[x→x0-] f(x)=a
由lim[x→x0+] f(x)=a，則對於任意ε>0，存在δ1>0，當00，當 -δ2x0，則0<|x-x0|<δ≤δ1成立，
若x0，存在δ>0，當0<|x-x0|<δ時，有|f(x)-a|<ε成立
此時有：0
同理，此時有：-δ用極限思想解決問題的一般步驟可概括為：
對於被考察的未知量，先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變數，確認此變數通過無限變化過程的』影響『趨勢性結果就是非常精密的約等於所求的未知量；用極限原理就可以計算得到被考察的未知量的結果。
極限思想是微積分的基本思想，是數學分析中的一系列重要概念，如函式的連續性、導數（為0得到極大值）以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。如果要問：「數學分析是一門什麼學科?
」那麼可以概括地說：「數學分析就是用極限思想來研究函式的一門學科，並且計算結果誤差小到難於想像，因此可以忽略不計。
3樓：匿名使用者
|充分性：（已知左右極限存在且相等，證明極限存在）
設lim[x→x0+] f(x)=a，lim[x→x0-] f(x)=a
由lim[x→x0+] f(x)=a，則對於任意ε>0，存在δ1>0，當00，當 -δ2x0，則0<|x-x0|<δ≤δ1成立，
若x0，存在δ>0，當0<|x-x0|<δ時，有|f(x)-a|<ε成立
此時有：0
同理，此時有：-δ 希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕。 追答：好評吧 追問：那必要性呢？ 追答：按照嚴格的極限定義證明如下 證明x趨於x0時f(x)極限存在等價於，對於任意給出的一個正數ε，總存在一個正數δ，使得當x滿足 |x-x0|<δ時，|f(x)-a|<ε會成立 左極限存在即總存在一個正數δ，使得當x滿足 |x-x0|<δ時,f(x)-a<ε 右極限存在即總存在一個正數δ，使得當x滿足 |x-x0|<δ時,a-f(x)<ε 所以左右極限都存在時，總存在一個正數δ，使得當x滿足 |x-x0|<δ時 -εx0時極限存在的充要條件是左極限,右極限均存在並相等 追答：這下可以了吧，親 用函式極限的定義證明函式f(x)當x→x0時極限存在的充要條件s左極限和右極限各自存在且相等
20 4樓：匿名使用者 充分性：（已知左右極限存在且相等,證明極限存在）設lim[x→x0+] f(x)＝a，lim[x→x0-] f(x)＝a。由，lim[x→x0+] f(x)＝a。 證明充分性時，是由左右極限的定義出發，證明出符合極限的定義。而函式的極限定義是對任一ε而言的，ε雖然可任意取得，但一經指定，它就是固定的。證明的過程運用左右極限的定義時，若不選取同一ε，而選不同的ε1、ε2，就不符合極限定義。 解 sinx 與 x 是等價無窮小。sinx x在x趨向於0時的極限 x x在x趨向於0時的極限這是專未定式0 0.設y x x,取對數得，屬lny xlnx，所以 lny lnx 1 x 根據洛必達法則，limlny lim lnx 1 x lim 1 x 1 x 2 lim x 0 當x 0時 ... 1 本題的極限，左右各自存在自己的極限，但整體極限不存在 所以，函式不連續，是跳躍型間斷點。2 具體解答如下，如有疑問，歡迎追問，有問必答 3 若點選放大，更加清晰。二元函式的極限怎麼求 多元函式的極限一般是利用一元函式求極限的方法 換元或者迫斂準則等來求 例如 1.lim x,y 0,0 sin ... 極限題是很靈活的,你說的這個如果分子趨近於某一個不為零的常數,那最後的結果就是無窮大 如果分子是0,那就用洛必達法則結合等價無窮小進行求解 分母為零的函式求極限 怎麼求 題在下面 其實這道題bai說的不是x 1時的極限du，而是當x無限接近zhi1時，f x 趨向的值 這道dao 題目本身很有意思，...高數 求（sinx x在x趨向於0時的極限
怎麼計算X趨向於O或者0的極限值
分母可能為0的函式極限趨向0時怎麼求極限