1樓：匿名使用者
當自變數x由x1改變
（增加、變化）到x時，
記x-x1=△x.
稱△x為自變數的改變數（增量、變化率）。
有△x=x-x1⇒x=x1+△x
lim(△x→0)[f(x)] =lim(△x→0)[sinx] 的含義為：
當自變數的增量△x趨於0時，
函式f(x)=sinx的極限；
而lim(x→0)[f(x)] =lim(x→0)[sinx] 的含義為：
當自變數x趨於0時，
函式f(x)=sinx的極限。
一個是自變數的增量△x=x1+△x趨於0時，該函式的極限，另一個是自變數x趨於0，該函式的極限，
兩者含義不同。
2樓：匿名使用者
lim(△x→0)好像是泛指，lim(x→0)是指在給定條件下的x，記不大清楚了
高等數學中 極限x→0 + 與 x→0 -有什麼區別？
3樓：匿名使用者
一、性質不同：
1、x→0+方向從正無窮趨近y軸。
2、 x→0-方向從負無窮趨近y軸。
二、方向不同：
1、x→0+方向向左
2、 x→0-方向向右。
極限為數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」。
4樓：思_思_思
x→0+表示x從0的右側趨向於0，即x→0且x始終取值正數x→0+表示x從0的左側趨向於0，即x→0且x始終取值負數例如：f(x)＝|x|/x，x→0+時，f(x)→1；x→0-時，f(x)→ -1
若x→0+和x→0-時，f(x)的極限都存在且都等於a，則x→0時f(x)的極限存在等於a，若兩個極限不相等，則f(x)當x→0時的極限不存在
5樓：匿名使用者
你可以試試f(x)=x/abs(x)，當x從兩邊趨近時的值，一個-1，一個1.
並不是都相同的，函式連續時才相同。
abs是絕對值
6樓：紫筱忘嗒珂
x→0 + 是指x從右邊趨近於0，即x大於0
x→0 -是指x從左邊趨近於0，即x小於0
7樓：匿名使用者
這個很簡單 :
如，1/x,x→0+,結果就是+∞ ；x→0-，結果就是-∞，會影響到正負號的
8樓：匿名使用者
左導數和右導數，可以用來判別函式在某點的可導性，當左右導數相等時可導
lim 變化率與導數的△x→0和極限是什麼意思？
9樓：威小人物
如果當△x→0時，有極限，就說函式y=f(x)在點x0處可導，這個極限叫做f(x)在點x0處的導數（即 瞬時變化率，簡稱 變化率）。
lim極限是微積分中的基礎概念，它指的是變數在一定的變化過程中，從總的來說逐漸穩定的這樣一種變化趨勢以及所趨向的值（極限值）
設函式y=f(x)在(a,+∞)內有定義，如果當x→+∞時，函式f(x)無限接近一個確定的常數a，則稱a為當x趨於+∞時函式f(x)的極限。記作limf(x)=a ，x→+∞。
10樓：pasirris白沙
1、這是求導數的定義式中的術語；
2、原本初中生求斜率，一定要兩點才行；到了導數中，只要給定函式，任意一個點處都可以求出切線的斜率。這個方法就是導數法。
3、求導數，首先是推導導數的公式，推導的方法是：
a、藉助於兩點的割線，寫出斜率的一般表示式；
b、令△x→0，兩點過渡到了一點，割線過渡到了切線。
樓主若還沒有理解，歡迎追問。
請問極限的概念是什麼？
11樓：匿名使用者
極限的定義分為四個部分：
1、對任意的ε>0：ε在定義中的作用就是刻畫出在x→x0時，f(x)可以無限接近於常數a,也就是∣f(x)-a∣可以任意小。為了達到這一要求，所以ε必須可以足夠小。
（考試中經常在ε上做文章）
2、存在δ>0：δ就是這個鄰域的半徑，x→x0所能取到的所有點就是（x0-δ,x0）∪（x0,x0+δ），這裡x取不到x0.但是這個鄰域δ到底有多大、距離x0有多遠，我們不知道，也沒有必要知道，只要知道δ是很小的一個數就可以啦。
3、0<∣x-x0∣<δ：自變數x→x0時，再次強調一下，x取不到x0這個點，但是可以取到x0附近和兩側的所有點。這就涉及到鄰域的概念，鄰域通俗講就是以點x0為中心的附近和兩側所有點，是一個區域性概念。
4、∣f(x)-a∣<ε：既然ε可以足夠小，則f(x)可以無限接近於常數a，也就是f(x)→a,這裡需要注意一點，雖然自變數x不能取到x0這個點，但是因變數f(x)是可以取到a的。
特別注意：函式在一點的極限存不存在和函式在這個點有沒有定義沒有關係。
擴充套件資料
極限的性質：
1、唯一性：存在即唯一
關於唯一性，需要明確x趨向於無窮，意味著x趨向於正無窮並且x趨向於負無窮；同理，x→xo，意味著x趨向於xo正且趨向於x0負。
比如：x趨向於無窮的時候，e^x的極限就不存在，因為x趨向於正無窮的時候e^x是無窮，x趨向於負無窮的時候e^x是0，根據極限存在的唯一性，所以這個極限不存在。
2、區域性有界性：存在必有界
極限存在只是函式有界的充分條件，而非必要條件，即函式有界但函式極限不一定存在。
判別有界性的方法
（1）理論法：函式在閉區間上連續，則函式必有界。
（2）計演算法：函式在開區間上連續且左右極限都存在，則函式有界。
（3）四則運演算法：有限個有界函式的和、差、積必有界。
3、區域性保號性：保持不等號的方向不變
極限大於零則在x→x0中函式大於零，把極限符號可以直接去掉，俗稱「脫帽法」。函式非負，則在極限存在的條件下，極限非負。這個結論成立的前提條件一定不能忘，一定要驗證一下函式極限是否存在。
12樓：閃亮登場
極限在高等數學中，極限是一個重要的概念。
極限可分為數列極限和函式極限，分別定義如下。
首先介紹劉徽的"割圓術",設有一半徑為1的圓，在只知道直邊形的面積計算方法的情況下，要計算其面積。為此，他先作圓的內接正六邊形，其面積記為a1，再作內接正十二邊形，其面積記為a2，內接二十四邊形的面積記為a3，如此將邊數加倍，當n無限增大時，an無限接近於圓面積，他計算到3072=6*2的9次方邊形，利用不等式an+1n時，不等式
|xn - a|<ε
都成立，那麼就成常數a是數列|xn|的極限，或稱數列|xn|收斂於a。記為lim xn = a 或xn→a（n→∞）
數列極限的性質：
1.唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的；
2.改變數列的有限項，不改變數列的極限。
幾個常用數列的極限：
an=c 常數列 極限為c
an=1/n 極限為0
an=x^n 絕對值x小於1 極限為0
函式極限的專業定義:
設函式f(x)在點x。的某一去心鄰域內有定義，如果存在常數a，對於任意給定的正數ε（無論它多麼小），總存在正數δ ，使得當x滿足不等式0<|x-x。|<δ 時，對應的函式值f(x)都滿足不等式：
|f(x)-a|<ε
那麼常數a就叫做函式f(x)當x→x。時的極限。
函式極限的通俗定義：
1、設函式y=f(x)在(a,+∞)內有定義，如果當x→+∽時，函式f(x)無限接近一個確定的常數a，則稱a為當x趨於+∞時函式f(x)的極限。記作lim f(x)＝a ，x→+∞。
2、設函式y=f(x)在點a左右近旁都有定義，當x無限趨近a時（記作x→a），函式值無限接近一個確定的常數a，則稱a為當x無限趨近a時函式f(x)的極限。記作lim f(x)=a ，x→a。
函式的左右極限：
1：如果當x從點x=x0的左側（即x〈x0）無限趨近於x0時，函式f(x)無限趨近於常數a,就說a是函式f(x)在點x0處的左極限，記作x→x0-limf(x)=a.
2:如果當x從點x=x0右側（即x>x0)無限趨近於點x0時，函式f(x)無限趨近於常數a,就說a是函式f(x)在點x0處的右極限，記作x→x0+limf(x)=a.
注：若一個函式在x（0）上的左右極限不同則此函式在x（0）上不存在極限
函式極限的性質：
極限的運演算法則（或稱有關公式）：
lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)
lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)
lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)
lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x) ( limg(x)不等於0 )
lim(f(x))^n=(limf(x))^n
以上limf(x) limg(x)都存在時才成立
lim(1+1/x)^x =e
x→∞無窮大與無窮小：
一個數列（極限）無限趨近於0，它就是一個無窮小數列（極限）。
無窮大數列和無窮小數列成倒數。
兩個重要極限：
1、lim sin(x)／x ＝1 ，x→0
2、lim （1 + 1／x）^x ＝e ，x→∞ （e≈2.7182818...，無理數）
13樓：假裝隨便
數列型：對任意#，總存在一個%，當x大於%時，有f(x)到某個值的距離小於任意的#
點型：對任意#，總存在一個%，當x到某個點的距離小於%時，有f(x)到某個值的距離小於任意的#
無窮型：對任意#，總存在一個%，當x到小於%的絕對值時，有f(x)到某個值的距離小於任意的#
/ 其中#規定無限接近的概念
/ %規定了x的範圍：是無窮的大；還是某點領域；還是無窮
14樓：匿名使用者
極限基本解釋
1.是指無限趨近於一個固定的數值。
2.數學名詞。在高等數學中，極限是一個重要的概念。
極限可分為數列極限和函式極限.
學習微積分學，首要的一步就是要理解到，「極限」引入的必要性：因為，代數是人們已經熟悉的概念，但是，代數無法處理「無限」的概念。所以為了要利用代數處理代表無限的量，於是精心構造了「極限」的概念。
在「極限」的定義中，我們可以知道，這個概念繞過了用一個數除以0的麻煩，而引入了一個過程任意小量。就是說，除數不是零，所以有意義，同時，這個過程小量可以取任意小，只要滿足在δ的區間內，都小於該任意小量，我們就說他的極限為該數——你可以認為這是投機取巧，但是，他的實用性證明，這樣的定義還算比較完善，給出了正確推論的可能。這個概念是成功的。
數列極限標準定義：對數列，若存在常數a，對於任意ε>0，總存在正整數n，使得當n>n時，|xn-a|<ε成立，那麼稱a是數列的極限。
函式極限標準定義：設函式f(x),|x|大於某一正數時有定義，若存在常數a，對於任意ε>0，總存在正整數x，使得當x>x時，|f(x)-a|<ε成立，那麼稱a是函式f(x)在無窮大處的極限。
設函式f(x)在x0處的某一去心鄰域內有定義，若存在常數a，對於任意ε>0，總存在正數δ，使得當
|x-xo|<δ時，，|f(x)-a|<ε成立，那麼稱a是函式f(x)在x0處的極限。
極限的性質
性質1 唯一性 性質2 有界性 性質3 保號性 性質4 夾逼準則
擴充套件閱讀：
1 《高等數學（一）》全國高等教育自學考試指定教材[2023年版]。
2 武漢大學-章學誠-2023年2月
3 高等數學同濟五版
求函式y在x0點的左右極限，以及在x0點的極限
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