求解複變函式方程sinz=
1樓：帳號已登出
z=a+ib
2=sinz=[e^(iz)-e^(-iz)]/2i)=[e^(ia-b)-e^(-ia+b)]/2i)
4i=e^(-b)(cosa+isina)-e^b(cosa-isina)
對比實部，虛部得：
0=e^(-b)cosa-e^bcosa
因為b<>0
所以有cosa=0
有sina=1
或-14=e^(-b)sina+e^bsina
sina=-1時，無解，所以只能取sina=1
得：e^b+e^(-b)=4
解得：e^2b-4e^b+1=0
得：e^b=2+√3
得：b=ln(2+√3)
ln(2-√3)
由cosa=0,sina=1,得：a=2kπ+π2
所以z=a+ib,a=2kπ+π2,b=ln(2+√3),ln(2-√3)
發展簡況。複變函式。
論產生於十八世紀。1774年，尤拉在他的一篇**中考慮了由複變函式的積分匯出的兩個方程。而比他更早時，法國數學家達朗貝爾在他的關於流體力學。
的**中，就已經得到了它們。因此，後來人們提到這兩個方程，把它們叫做「達朗貝爾-尤拉方程」。到了十九世紀，上述兩個方程在柯西。
和黎曼研究流體力學時，作了更詳細的研究，所以這兩個方程也被叫做「柯西-黎曼條件」。
請問：在複變函式中，為什麼1-cosx與x^2?
2樓：小耳朵愛聊車
用泰勒公式將cosx在x0=0處得：
cosx=1-x^2/2+x^4/4-x^6/6+..1)^nx^2n/2n...
從而1-cosx=x^2/2-x^4/4+x^6/6+..1)^nx^2n/2n...
故x^2/2是1-cosx的主部。
所以lim[(1-cosx)/(x^2/2)]=1（x→0），由等價無窮小量的定義可知1-cosx與x^2/2為等價無窮小量，即cosx-1和-(x^2)/2是等價無窮小量。脊灶咐。
1、複合函式。
的導數求法。
複合函式對自變數。
的導數，等於已知函式對中間變數的導數，乘以中間變數對自變數的導數。
即對於y=f(t)，t=g(x)，則y'公式表示為：y'=（f(t)）'櫻純*（g(x)）'
例：y=sin（cosx），則y'=cos(cosx)*(sinx)=-sinx*cos(cosx)
2、（lnx）'=1/x、（e^x）'=e^x、（c）'=0（c為常數）
3、導數的四則運算規則辯毀。
1）（f(x)±g(x)）'f'(x)±g'(x)
例：（x^3-cosx）'=x^3)'-cosx)'=3*x^2+sinx
2）（f(x)*g(x)）'f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)
例：（x*cosx）'=x)'*cosx+x*(cosx)'=cosx-x*sinx
複數方程cosz= 0的全部解,怎麼求出來的,
3樓：栗為亢旺
cosz=[e^iz+e^(-iz)]/2得：圓唯e^iz+e^(-iz)=0
即老慎e^(2iz)+1=0
e^(2iz)=-1
e^(2iz)=e^iπ(2k+1),k∈z得：2iz=iπ(2k+1)
即z=(k+1/橘含培2)π
複變函式證明cos(z)=0的解
4樓：
複變函式證明cos(z)=0的解。
cosz=0的解是z＝kπ+2分之π，其中k屬於整數局旁缺集。實際上，在周角範圍內啟明，有兩個角2分之π和2分之3π的餘弦值等零桐辯，所以z＝2kπ+2分之π，z＝2kπ+2分之3π，k屬於整數集，都是cosz＝0的解，兩個解可以合併為z＝kπ加2分之π，k屬於整數集。一般地，對三角方程cosx＝a的求解就必須要分類討論了。
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