1樓：網友
我來答你問的那個題目好了。
設 f(x)=2^x-x² 求導得f'(x)=2^x*ln2-2xf''(x)=2^x*(ln2)²-2 當x≥5 時f''搏明(x)=2^x*(ln2)²-2>0
所首碧以f'(x)在（5，+無窮大）上單調遞增而f』(5)>0 所以 f(x)單調遞增 而f(5)大於0 所以 f(x)大於0恆成立。
證者銀舉畢。
2樓：夏眠的薄荷醣
令f(x)=(1+x)^n-nx-1
f'(x)=n(1+x)^(n-1)-n
又n>=2
顯然 當 x>0時 f'(x)>0 當-1-1 且 x 不為0 均蠢碧有 f(x)>0
即 (1+x)^n>坦檔晌1+nx
不等式得證。
恩，就是這樣。
3樓：網友
設x＞-1,且x≠洞穗汪0,n是不小於2的整數納仔，則(1+x)^n≥1+nx.
證明：用數學歸納法：
當n=1,上個式子成立，設對n-1,有：
1+x)^(n-1)>=1+(n-1)x成立，則 1+x)^n
1+x)^(n-1)(1+x)
1+(n-1)x](1+x)
1+(n-1)x+x+(n-1)x^2
1+nx就是對一切的自然數，當。
x>族褲=-1,有。
1+x)^n>=1+nx
給我分啊。
貝努利不等式是什麼？
4樓：桂林先生聊生活
伯努利不等式，又稱貝努利不等式，是分析不等鍵核式中最賣槐常見的一種不等式，由數學家伯努利提出。
可以看到等號成立若且唯若n = 0,1，或x = 0時。
伯努利不等式經常用作證明其他不等式的關鍵步中亮友驟。
證明如下：設x＞-1，且x≠0,n是不小於2的整數，則(1+x)^n≥1+nx。
當n=1，上個式子成立，設對n-1，有：
1+x)^(n-1)>=1+(n-1)x成立。
則(1+x)^n。
1+x)^(n-1)(1+x)。
1+(n-1)x](1+x)。
1+(n-1)x+x+(n-1)x^2。
1+nx。就是對一切的自然數，當x>=-1，有(1+x)^n>=1+nx。
5樓：單染年卿
1+x)^n=1+nx+n(n-1)x^2/(1×2)+n(n-1)(n-2)x^3/(1×2×3)+.x^n
舍掉等式右邊第三項及其以後的各項，就可以得到貝努利不等式：
1+x)^n>1+nx
n∈n，n>1）扮胡。
該不等式不僅當n是正整數的時候成立，而且當n是任何大於1的實數的時候也廳唯攔成山模立。
貝努利不等式可以用於放縮法。
6樓：小劉職場
我來握昌答你問的那個題目好了。
設。f(x)=2^x-x²
求導得f'(x)=2^x*ln2-2x
f''(x)=2^x*(ln2)²-2
當x≥5時f'胡搏'(x)=2^x*(ln2)²-2>0所以f'(x)在（5，+無窮大）上單調遞增。
而f』(5)>0
所以。f(x)單調遞增。
而f(5)大於0
所以段做扒。
f(x)大於0恆成立。證畢。
7樓：仍儉凌緞
設x＞-1,且x≠0,n是不小於2的整數，則(1+x)^n≥1+nx.
證明：用數學攔罩歸納法螞衡清：
當n=1,上個式子成立，設對n-1,有：
1+x)^(n-1)>=1+(n-1)x成立，則。
1+x)^n
1+x)^(n-1)(1+x)
1+(n-1)x](1+x)
1+(n-1)x+x+(n-1)x^2
1+nx就是對一切的自然數，當。
x>悶前=-1,有。
1+x)^n>=1+nx
給我分啊。
貝努裡不等式
8樓：悟堅靖天藍
來自伯努利不等式。
本段]基本概念。
數學中的伯努利不等式是說：對任意整數，和任意實數，有成立友瞎物；
如果是偶數，則不等式對任意實數x成立。
可以看到在n
0,1，或x
0時等號成立，而對任意正整數 和任意實數，，有。
嚴格不等式：
伯努利不等式經常用作證明其他不等式的關鍵步驟。
本段]證明 設x＞-1,且x≠0,n是不小於2的整數，則(1+x)^n≥1+nx.
證明：用好液數學歸納法：
當n=1,上個式子成立，設對n-1,有：
1+x)^(n-1)>=1+(n-1)x成立，則。
1+x)^n
1+x)^(n-1)(1+x)
1+(n-1)x](1+x)
1+(n-1)x+x+(n-1)x^2
1+nx就是對一切的自然數，當。
x>=-1,有。
1+x)^n>=1+nx
下面把伯努利不等式推廣到實數冪形式：若r0或r1，有(1+x)^r
rx若0r1，有(1+x)^r
rx這個不等式可以直接通過微分進行證明，方法如下：
如果r=0，1，則結論是顯然的。
如果r≠0，1，作輔助函式f(x)=(1+x)^r-(1+rx),那麼f'(x)=r*(1+x)^(r-1)-r,則f'(x)=0
x=0;下面分情況討論：
r1，則對於x
0，f'(x)0；對於。
x0，f'(x)
0。因此f(x)在神閉x
0處取最大值0，故得(1+x)^r1+rx。
r0或r1，則對於x
0，f'(x)0；對於。
x0，f'(x)
0。因此f(x)在x
0處取最小值0，故得(1+x)^r
1+rx證畢。
伯努利不等式
9樓：趙騫漆清心
設x＞-1,且x≠0,n是不小於2的整數，則(1+x)^n≥1+nx.
證明：用數學歸納法：
當n=1,上個式子成立，衫譁設對n-1,有：
1+x)^(n-1)>=1+(n-1)x成立，則。
1+x)^n
1+x)^(n-1)(1+x)
1+(n-1)x](1+x)
1+(n-1)x+x+(n-1)x^2
1+nx就是對一切的自然數，當。
x>=-1,有。
1+x)^n>鬧螞=1+nx
下面把伯努利不等式推廣到實數冪形式：若r0或r1，有(1+x)^r
rx若0r1，有(1+x)^r
rx這個不等式可以直接通過微分進行液塌埋證明，方法如下：
如果r=0，1，則結論是顯然的。
如果r≠0，1，作輔助函式f(x)=(1+x)^r-(1+rx),那麼f'(x)=r*(1+x)^(r-1)-r,則f'(x)=0
x=0;下面分情況討論：
r1，則對於x
0，f'(x)0；對於。
x0，f'(x)
0。因此f(x)在x
0處取最大值0，故得(1+x)^r1+rx。
r0或r1，則對於x
0，f'(x)0；對於。
x0，f'(x)
0。因此f(x)在x
0處取最小值0，故得(1+x)^r
1+rx證畢。
利用貝努利不等式解此題
10樓：網友
這個用不著貝努利不等式，學過二項和組合數就可以了。
首先，說明一下：組合數我這裡先寫成c(m, n) 表示從m個元素中選n個的組合，且c(n, 0)=1, c（n, 1）=1
所以(x+1）^n-x^n=c(n, 0)*x^n+c(n, 1)*x^(n-1)+…c(n, n)*1-x^n>nx^(n-1)
證畢。話說要是用貝努利不等式我還真沒想到怎麼做。
11樓：遠行者1號
二項式不就行了：
x>1，時。
x＋1）^n
x^n＋x^(n-1)＋…1
x^n＋x^(n-1)＋1∴（x 1）^n-x^n>x^n＋x^(n-1)＋1-x^n
x^(n-1)＋1>0
故得徵。
貝努利不等式一般形式證明
12樓：匿名使用者
如題：a，b，c∈r+，且a+b+c=1，求證： (1+1/a)(1+1/b)(1+1/c)≥64 。
那就可以用貝努利不等式一般形式證明，證明如下：（1+1/a）（1+1/b）（1+1/c）〉=1+(1/a+1/b+1/c)+2/abc〉=1+9+54=64 ,貝努利不等式。
13樓：匿名使用者
暈，沒學過，幫不了你了。
貝努力不等式
14樓：養易尚蘭夢
設x＞-1,且x≠0,n是不小於2的整數，則(1+x)^n≥1+nx.
證明：用數絕御大學歸納法：
當n=1,上個並豎式子成立，設對n-1,有：
1+x)^(n-1)>=1+(n-1)x成立，則。
1+x)^n
1+x)^(n-1)(1+x)
1+(n-1)x](1+x)
1+(n-1)x+x+(n-1)x^2
拆拍=1+nx
就是對一切的自然數，當。
x>=-1,有。
1+x)^n>=1+nx
均值不等式是什麼？公式是什麼均值不等式是什麼
概念 1 調和平均數 hn n 1 a1 1 a2 1 an 2 幾何平均數 gn a1a2.an 1 n n次 a1 a2 a3 an 3 算術平均數 an a1 a2 an n 4 平方平均數 qn a1 2 a2 2 an 2 n 這四種平均數滿足hn gn an qn a1 a2 an r ...
高中數學，基本不等式，這用的是哪基本不等式
就是a b 2ab a b都是正數，a b是，等號成立啊 用的就是這個啊。不過是把 2 b取代了公式裡面的b而已。請問下高中數學基本不等式的乘 1 法則是什麼？這叫做 1 的代換法 如 x,y 0 x y 1 求 1 x 2 y 的最小值 解 1 x y,2 2x 2y 所以，1 x 2 y x y...
什麼是不等式恆成立,辨別有什麼條件
不等式恆成立，就是一邊的式子結果，無論裡面的變數如何，一定符合要求。如 絕對值的 x 2 大於等於0 就不管x取何值，永遠成立 主要判斷定 一邊一定是某種結果，另一邊符合大於或小於的特徵 比如說x的平方大於等於0，這就恆成立 不等式恆成立和有解的區別是什麼？等式恆成立是說在x等於任何值時都成立，或者...