1樓：匿名使用者
三角形三條邊的中線交於一點，該點叫做三角形的重心。。。所以每條中線都過重心。
如何證明三角形的重心是每條中線的三等分點。
2樓：抄蘊秀
證明三角形的重心是每條中線的三等分點的方法如下：
引△abc之二中線be，cf，則必於其形內相交，設其交點為g。連結ag並延長至h，使gh=ag，且與bc相交於d。再連結hb，hc。
在△abh內，因為f，g分別為ab和ah的中點，故fg‖bh，即gc‖bh。同理，bg‖hc。
故gbhc為平行四邊形。
於是其對角線。
bc，gh互相平分於d。由於ad也是中線，故三中線同交於一點g得證。
又∵ag=gh=2gd，ag=(2/3)ad。
同理，bg=(2/3)be，cg=(2/3)cf。三中線的交點謂之三角形的重心，由上可知，重心是中線的三等分點。
三角形性質
1 、在平面上三角形的內角和等於180°（內角和定理）。
2 、在平面上三角形的外角。
和等於360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等於與其不相鄰的兩個內角之和。
推論：三角形的乙個外襲鬥角大於任何乙個拍逗磨和它不相鄰的內角。
4、 乙個三角形的三個內角中最少有兩個銳角。
5、指仔 在三角形中至少有乙個角大於等於60度，也至少有乙個角小於等於60度。
如何證明三角形的重心是每條中線的三等分點。
3樓：愛遊戲的七彩貓
中點，重心條件是已知的。1.取ce中點f,連df.
則由中位線的df//be.又因為ef=1/3af,還是由中位線得到dg也是=1/3ad.同理可證其他兩條。
三角形是由同一平面內不在同一直線上的三條線段首尾順次連線所組成的封閉圖形，為幾何圖案的基本圖形。
三角形按邊分有普通三角形（三條邊都不相等）、等腰三角形（腰與底不等的等腰三角形、腰與底相等的等腰三角形即等邊三角形）；按角分有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等。
三角形的重心,把中線分為1:2兩個部分,這個怎麼證明
4樓：北慕
可以用等積法。
重心是三中線交點。
一條唯隱中線把三角形分成兩個面指猛廳積相等的三角形，等低等高。同時重心下面兩個小三角形也面積相等。
可證明被中線分開的六個小三角形都面積相等。
隨便找一條中線。左邊三個三角形面積相等知模，以中線被分開的兩段為低的兩個三角形面積比是1：2,高相同，所以中線被分為1:2兩個部分。
證明三角形的重心是三條中線的三等分點.
5樓：華源網路
用面銷戚積法：三角形abc面積為sad、be、cf為中線，交點為o所以悉鬥液三角形adc面積=三角形bce=為s/2所以三睜物角形dob=三角形eoa所以四邊形cdoe與三角形abo面積相等所以三角形coe=三角形aof又因為de=ab/2,由相似三角形可知在cf上的。
怎樣證明三角形的重心（中線的交點）是中線的乙個三等分點?
6樓：遊戲王
引△abc之二中者洞線be,cf,則必於其形內相交，設其交點為g.連。
結ag並延長至h,使gh=ag,且與bc相交於d.再連結hb,hc.在△abh內，因為f,g分別為ab和ah的中點，故fg‖bh,即gc‖bh.同理，bg‖hc.
故gbhc為平行稿脊四邊形。於是其對角線bc,gh互相平分於d.由於ad也是中。
線，故三中線同交於一點g得證。又∵ag=gh=2gd,∴ag=(2/3)ad.同理，bg=(2/3)be,cg=(2/3)cf.三中首敬枯線的交點謂之三角形的重心，由上可。
知，重心是中線的三等分點。
怎樣證明三角形的重心分中線為1:2的兩條線段
7樓：玩車之有理
已知△abc,d、e、f分別為bc、ac、ab的中點。那麼ad、be、cf三埋老兄線共點，即重心g.現在證明dg:
ag=1:2證明：連結ef交ad於m,則m為彎襲ad中點ef為△abc的中位線，所以ef‖bc且ef:
bc=1:2由平行線分線段成比例定理有含哪：gm:
md=ef:bc=1:..
證明三角形的一條中位線與第三條邊上的中線互相平分
方法很多。1.連線 第三邊的中點 和 中位線與兩邊的交點 可以得到平行四邊形 中位線定理 可證 所以平分 2.已知 三角形abc的三邊的中點分別為def 求證 de與ac互相平分 證明 連線df，ef，因為都是中點，所以df，ef也是三角形abc中位線 因為df平行且等於1 2ac，又因為ae平行於...
三角形三條中線長分別為15，求三角形面積（要詳細過程）
已知 abc，三條中線ad,be,cf，其中ad 9，cf 12，be 15，求 abc的面積。解題過程如下 1.畫輔助線cg eg bg fd。cg是be的平行線，eg是e和d的延長線並與cg相交於g。bg fd分別是b與g和f與d的連線線。2.如圖可知，bgce是平行四邊形，由此可以推論得出gc...
如何用向量證明三角形三條中線交於一點
ad be cf是 abc的三條中線，用向量法求證 ad be cf共點。證明 令be cf相交於o，且bo moe co nof，其中m n為非零實數。則 向量bo m向量oe 向量co n向量of。向量bc 向量oc 向量ob 向量bo 向量co m向量oe n向量of，向量fe 向量oe 向量...