1樓：匿名使用者
有限域的特徵一定為素數
2樓：化學天才
就是說值域有限。
比如說 f(x)=sinx在r上有限。
證明在特徵為p的有限域f中,對映φ:a|→a∧p,a∈f,是f的一個自同構
3樓：
要證明兩個域之間的一個對映是域的同構, 只需證明其保持加法, 乘法, 並且即單又滿.
1) 對任意a, b ∈ f, 易得:
φ(ab) = (ab)^p = a^p·b^p = φ(a)φ(b),
即φ: f → f保持乘法.
2) 對任意a, b ∈ f, 可知:
φ(a+b) = (a+b)^p
= ∑ c(p,k)·a^(p-k)·b^k (二項式定理, c(p,k)表示p中選k的組合數)
= a^p+b^p (由p是質數, 對0 < k < p, 有c(p,k) = p!/(k!(p-k)!)是p的倍數)
= φ(a)+φ(b),
即φ: f → f保持加法.
3) 由φ保持加法, 證明φ是單射只需驗證ker(φ) = .
若φ(a) = 0, 即a^p = 0, 由f中沒有零因子, 易得a = 0, 即有ker(φ) = .
故φ: f → f是單射.
4) 由φ是單射, 其像集im(φ)與f可建立一一對應, 又im(φ) ⊆ f, 且f是有限集, 只有im(φ) = f.
故φ: f → f是滿射.
綜上, φ: f → f是域的同構, 即為f的自同構.
抽象代數中域的特徵值到底是什麼意思？有什麼意義
4樓：匿名使用者
抽象代數是研究各種抽象的公理化代數系統的數學學科。由於代數可處理實數與複數以外的物集，例如向量(vector)、矩陣（matrix)、變換（transformation）等，這些物集的分別是依它們各有的演算定律而定，而數學家將個別的演算經由抽象手法把共有的內容昇華出來，並因此而達到更高層次，這就誕生了抽象代數。抽象代數，包含有群（group)、環(ring)、galois理論、格論等許多分支，並與數學其它分支相結合產生了代數幾何、代數數論、代數拓撲、拓撲群等新的數學學科。
抽象代數已經成了當代大部分數學的通用語言。
5樓：鍾學秀
域，那當然就是加減乘除都封閉咯，而我們成一個域為特徵p的，表示存在一個最小的p，使得任意選一個a，我們都有(p個a相加)a+a+……+a=pa=0,如果這樣的p 不存在，我們就稱它為特徵0的。特徵0的域肯定是無限域，而且最小的特徵0域（素域）同構於有理數域。而你後面的追問中提到如果是問有限域，則這樣的p必定是不為0的，而且可以證明這個p一定是素數。
從而又可以證明有限域元素個數一定為某個素數的冪方。這些知識 在一般的抽代課本上都有證明。我不明白你為什麼還來這裡問這個東西。
不知道我答的是否為你所想要的。
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