1樓：匿名使用者
設△abc外接圓半徑du為r
過a作直徑ad，連線cd
∴∠d=∠b（同zhi
弧所對圓周角相等dao）
sinb=sind
∠acd=90°
sind=ac/ad=b/2r
∴b/sinb=2r
同理a/sina=2r
c/sinc=2r
如果你內認可我的回答，請點容
擊「採納答案」，祝學習進步！
手機提問的朋友在客戶端右上角評價點【滿意】即可
2樓：
先畫一個圓，設半徑為r,則直徑為2r，過直徑畫一個三角形，在圓中，直徑所對的角為直角回，所以
sina=a/ab,ab=2r，即sina=a/2r，以此答類推sinb=b/2r sinc=c/2r,提出2r，即可
正弦定理sina/a=sinb/b=sinc/c=2r是怎麼證明的
3樓：幽靈漫步祈求者
在銳角△abc中,設bc=a,ac=b,ab=c.作ch⊥ab垂足為點h
ch=a·sinb
ch=b·sina
∴a·sinb=b·sina
得到a/sina=b/sinb
同理,在△abc中,
b/sinb=c/sinc
步驟2.
證明a/sina=b/sinb=c/sinc=2r：
如圖,任意三角形abc,作abc的外接圓o.
作直徑bd交⊙o於d.
連線da.
因為直徑所對的圓周角是直角,所以∠dab=90度因為同弧所對的圓周角相等,所以∠d等於∠c.
所以c/sinc＝c/sind=bd(直徑)=2r
4樓：匿名使用者
正弦定理證明方法
方法1:用三角形外接圓
證明： 任意三角形abc,作abc的外接圓o.
作直徑bd交⊙o於d. 連線da.
因為直徑所對的圓周角是直角,所以∠dab=90度
因為同弧所對的圓周角相等,所以∠d等於∠c. 所以c/sinc=c/sind=bd=2r
類似可證其餘兩個等式。
∴a/sina=b/sinb=c/sinc=2r
方法2: 用直角三角形
證明：在銳角△abc中，設bc=a,ac=b,ab=c。作ch⊥ab垂足為點h
ch=a·sinb ch=b·sina ∴a·sinb=b·sina 得到a/sina=b/sinb
同理，在△abc中， b/sinb=c/sinc ∴a/sina=b/sinb=c/sinc
在直角三角形中,在鈍角三角形中(略)。
方法3：用向量
證明：記向量i ，使i垂直於ac於c，△abc三邊ab,bc,ca為向量a,b,c ∴a+b+c=0 則i(a+b+c) =i·a+i·b+i·c
=a·cos(180-(c-90))+0+c·cos(90-a)=-asinc+csina=0 ∴a/sina =c/sinc (b與i垂直,i·b=0)
方法4：用三角形面積公式
證明：在△abc中，設bc=a,ac=b,ab=c。作cd⊥ab垂足為點d，作be⊥ac垂足為點e，則cd=a·sinb，be= c sina,由三角形面積公式得：
ab·cd=ac·be
即c·a·sinb= b·c sina ∴a/sina=b/sinb 同理可得b/sinb=c/sinc
∴a/sina=b/sinb=c/sinc
5樓：匿名使用者
正弦定理是三角學中的一個定理。它指出了三角形三邊、內角以及外接圓半徑之間的關係。
證明過程及方法見圖：
正弦定理的擴充套件公式：
(1) a=2rsina, b=2rsinb, c=2rsinc;
(2) sina : sinb : sinc = a : b : c;
(3)相關結論:
a/sina=b/sinb=c/sinc=(a+b)/(sina+sinb)=(a+b+c)/(sina+sinb+sinc)
(4)設r為三角外接圓半徑，公式可擴充套件為:a/sina=b/sinb=c/sinc=2r,即當一內角為90°時，所對的邊為外接圓的直徑。
sina=a/2r,sinb=b/2r,sinc=c/2r
asinb=bsina,bsinc=csinb,asinc=csina.
6樓：丶季沫丶
任意三角形abc,作abc的外接圓o.
作直徑bd交⊙o於d.
連線da.
因為直徑所對的圓周角是直角,所以∠dab=90度因為同弧所對的圓周角相等,所以∠d等於∠c.
所以c/sinc＝c/sind=bd(直徑)=2r
7樓：匿名使用者
我說下方法，sina/sinb=(a/c)/(b/c)=a/b=>sina/a=sinb/b.同理得………
學籍證明怎麼開，怎麼開學籍證明 急！
去學校的教務處找領導開一個學籍證明。看需要這個證明的單位的要求，有的學校開的就承認了，就到學校教務處開，要加蓋學校公章，有的要教育局開才承認，就到教育局基礎教育部門去開，並加蓋學籍專用章。學籍證明是指學生 在校生 身份並且在教育部具有學籍登記的證明。一般在就讀學校的學生工作部 學生處或教務處等部門可...
怎麼證明自己真的喜歡上人，怎麼證明自己真的喜歡上一個人
時時刻刻想著他她.常常去看他的資料頭銜發呆.常常去他的空間看他寫的東西.希望收到的每個 資訊都是他.想知道他在幹嘛.會想自己嗎.不管什麼事開心的難過的.第一個想到的都是他.這樣也許就是喜歡了.時時刻刻想著他她.常常去看他的資料頭銜發呆.常常去他的空間看他寫的東西.希望收到的每個 資訊都是他.不管開心...
學生貧困證明怎麼寫，學生貧困證明怎麼寫
學生貧困證明按照以下要求來寫 1 貧困證明中要求出現貸款人的名字，還應該與本人身份證上的名字是完全一致的，不能用同音字或不規範的簡寫字代替，更不能有錯別字。當然貸款人的名字也不得塗改 2 貧困證明要求加蓋家庭所在地鄉 鎮 人民 公章，或更高一級主管部門公章。貧困證明儘量不要出現兩個或兩個以上的公章 ...