1樓：塔剛毅甕育
一般不必用行列式，而是直接寫出法向量；
例如3x-5t+4z-7＝0的法向量為｛3,-5,4｝＝3i-5j+4k.
但是如果知道平面上兩個向量（不平行），或者三個點（不共線），則可以用行列式表示一個法向量。
①α＝｛a,b,c｝,β＝｛d,e,f｝是平面上兩個向量（不平行），則法向量可以用α×β＝行列式|ijk||abc|
|def|表示
②a（a1,b1c1）,b（a2,b2.c2）.c（a3,b3,c3）是平面
上三個點（不共線），
則法向量可以用ab×bc＝行列式|i,
j,k.
||a2-a1,
b2-b1,
c2-c1|
|a3-a2,
b3-b2,
c3-c2|表示。
如何用行列式求解平面的法向量？ 請舉一個例子說明問題？
2樓：匿名使用者
無論具體手段是什麼，平面法向量都是平面上兩個不平行向量的叉乘。用行列式無非就是把叉乘用向量形式表示出來
假定x,y是平面上任意兩個不平行向量，則行列式如此構建第一行i,j,k，
第二行x
第三行y
這個行列式結果就是平面法向量
怎樣求平面的法向量？
3樓：匿名使用者
如果是高中數學,可以這樣
向量ba=(1,0,-1),向量bc=(0,1,1)設法向量p=(a,y,z)
p與ba,bc都垂直
x-z=0,y+z=0
x=-y=z
取一組非零解,x=1,y=-1,z=1
所求法向量(1,-1,1)
大學用叉乘,行列式.
向量ab=（1,0,-1） 向量ac=（1,-1,-2）平面abc的法向量n=向量ab×向量ac
i,j,k
= 1,0,-1
1,-1,-2
=0×（-2）×i+（-1）×1×j+1×（-1）×k-[0×1×k+（-1）×（-1）×i+（-2）×1×j]=（-i,j,-k）=（-1,1,-1）
方向遵循右手定則.
4樓：己希榮左秋
平面法向量的具體步驟：（待定係數法）
1、建立恰當的直角座標系
2、設平面法向量n=（x，y，z）
3、在平面內找出兩個不共線的向量，記為a=（a1，a2,a3）b=（b1，b2，b3）
4、根據法向量的定義建立方程組①n·a=0②n·b=0
5、解方程組，取其中一組解即可。
5樓：耿興解詞
垂直於平面的方向向量,有正負,如果平面的方程式3x+y+7z-5=0,則平面的法向量是(3,1,7)
高數，行列式求解法向量，我就想知道是怎麼對應出來的
6樓：匿名使用者
一般不必用行列式,而是直接寫出法向量；
例如3x-5t+4z-7＝0的法向量為｛3,-5,4｝＝3i-5j+4k.
但是如果知道平面上兩個向量（不平行）,或者三個點（不共線）,則可以用行列式表示一個法向量.
①α＝｛a,b,c｝,β＝｛d,e,f｝是平面上兩個向量（不平行）,則法向量可以用α×β＝行列式
|i j k|
|a b c|
|d e f|表示
②a（a1,b1c1）,b（a2,b2.c2）.c（a3,b3,c3）是平面
上三個點（不共線）,
則法向量可以用ab×bc＝行列式
| i,j,k.|
|a2-a1,b2-b1,c2-c1|
|a3-a2,b3-b2,c3-c2|表示.
怎樣求平面的法向量
7樓：匿名使用者
如果是高中數學,可以這樣
向量ba=(1,0,-1),向量bc=(0,1,1)設法向量p=(a,y,z)
p與ba,bc都垂直
x-z=0,y+z=0
x=-y=z
取一組非零解,x=1,y=-1,z=1
所求法向量(1,-1,1)
大學用叉乘,行列式.
向量ab=（1,0,-1） 向量ac=（1,-1,-2）平面abc的法向量n=向量ab×向量ac
i,j,k
= 1,0,-1
1,-1,-2
=0×（-2）×i+（-1）×1×j+1×（-1）×k-[0×1×k+（-1）×（-1）×i+（-2）×1×j]=（-i,j,-k）=（-1,1,-1）
方向遵循右手定則.
8樓：森海和你
平面法向量的具體步驟：（待定係數法）
1、建立恰當的直角座標系
2、設平面法向量n=（x，y，z）
3、在平面內找出兩個不共線的向量，記為a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）
4、根據法向量的定義建立方程組①n·a=0 ②n·b=0
5、解方程組，取其中一組解即可。
例如已知三個點求那個平面的法向量：
設a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2),c(x3,y3,z3)是已知平面上的3個點
a,b,c可以形成3個向量,向量ab,向量ac和向量bc
則ab（x2-x1,y2-y1,z2-z1）,ac(x3-x1,y3-y1,z3-z1),bc(x3-x2,y3-y2,z3-z2)
設平面的法向量座標是（x,y,z）
有(x2-x1)*x+(y2-y1)*y+(z2-z1)*z=0 且(x3-x1)*x+(y3-y1)*y+(z3-z1)*z=0 且(x3-x2)*x+(y3-y2)*y+(z3-z2)*z=0
可以解得x,y,z。
三維平面的法線是垂直於該平面的三維向量。曲面在某點p處的法線為垂直於該點切平面（tangent plane）的向量。
法線是與多邊形（polygon）的曲面垂直的理論線，一個平面（plane）存在無限個法向量（normal vector）。在電腦圖學（***puter graphics）的領域裡，法線決定著曲面與光源（light source）的濃淡處理（flat shading），對於每個點光源位置，其亮度取決於曲面法線的方向。
如果一個非零向量n與平面a垂直，則稱向量n為平面a的法向量。
垂直於平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。每一個平面存在無數個法向量。
9樓：婁寄竹趙妍
還有一種方法：在平面內找到兩個不共線的向量，設為向量a和b他們的向量積為m=a×b
(這裡的×不是乘號，具體定義可以檢視向量積的定義)=|a|*|b|*sinθ
(||代表向量a的模，θ為向量a和b的夾角)如果向量a和b是座標形式，則用行列式ii
jki(i
jk是三座標單位基地向量)ia
bcii
mnpi
=(bp-**)i+(mc-pa)j+(an-bm)k即：m=(bp-**,mc-pa,an-bm)他就是一個法向量，這裡的字母都表示數字，而不是向量。
10樓：我就是我啊
高中數學的那個設法向量p設錯了 不是a
11樓：說康衷曼吟
其實一個平面有無數法向量，
這些法向量都平行。
任意一個平面:ax+by+cz+d=0，取一組數x0，y0，z0滿足該方程，則:
ax0+by0+cz0+d=0，兩式相減得:a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0，這就是平面的點法式方程
表示過點(x0,y0,z0)，以n=(a,b,c)為法線的平面。ax+by+cz+d=0就是平面的一般方程
記住:方程中x，y、z的係數就是該平面的一個法向量
你的方程就是這樣的，故平面的一個法向量:n=(1,3,2)，但這不是唯一的
像3n=(3,9,6)也是。
怎樣求平面的法向量。
12樓：可可粉醬
在平面內找兩個不共線的向量，待求的法向量與這兩個向量各做數量積為零就可以確定出法向量了，為方便運算，提取公因數，若其中含有未知量x，為x代值即可得到一個最簡單的法向量。
如已知向量a和b為平面ɑ內不共線的兩個非零向量，且a=(x1，y1，z1)，b=(x2，y2，z2)，設n為平面ɑ的一個法向量，n=(x，y，z)，根據方程組，可得到法向量n中x，y，z的關係式，從而求出平面ɑ的一個法向量。
13樓：您輸入了違法字
計算：對於像三角形這樣
的多邊形來說，多邊形兩條相互不平行的邊的叉積就是多邊形的法線。
用方程ax+by+cz=d表示的平面，向量(a,b,c)就是其法線。
如果s是曲線座標x(s,t)表示的曲面，其中s及t是實數變數，那麼用偏導數叉積表示的法線為
如果曲面s用隱函式表示，點集合(x,y,z)滿足 f(x,y,z)=0，那麼在點(x,y,z)處的曲面法線用梯度表示為
如果曲面在某點沒有切平面，那麼在該點就沒有法線。例如，圓錐的頂點以及底面的邊線處都沒有法線，但是圓錐的法線是幾乎處處存在的。通常一個滿足lipschitz連續的曲面可以認為法線幾乎處處存在。
14樓：demon陌
向量ba=(1,0,-1)，向量bc=(0,1,1)設法向量p=(a,y,z)
p與ba，bc都垂直
x-z=0，y+z=0
x=-y=z
取一組非零解，x=1，y=-1，z=1
所求法向量(1,-1,1)
大學用叉乘，行列式。
向量ab=（1，0，-1） 向量ac=（1，-1，-2）平面abc的法向量n=向量ab×向量ac
i， j， k
= 1， 0， -1
1， -1， -2
=0×（-2）×i+（-1）×1×j+1×（-1）×k-[0×1×k+（-1）×（-1）×i+（-2）×1×j]=（-i，j，-k）=（-1，1，-1）
方向遵循右手定則。
垂直於平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。由於空間內有無數個直線垂直於已知平面，因此一個平面都存在無數個法向量（包括兩個單位法向量）。
15樓：匿名使用者
如果是高中數學，可以這樣解：
向量ba=(1,0,-1),向量bc=(0,1,1)設法向量p=(a,y,z)
p與ba,bc都垂直
x-z=0,y+z=0
x=-y=z
取一組非零解,x=1,y=-1,z=1
所求法向量(1,-1,1)
大學用叉乘，行列式。
向量ab=（1，0，-1） 向量ac=（1，-1，-2）平面abc的法向量n=向量ab×向量ac
i， j， k
= 1， 0， -1
1， -1， -2
=0×（-2）×i+（-1）×1×j+1×（-1）×k-[0×1×k+（-1）×（-1）×i+（-2）×1×j]=（-i，j，-k）=（-1，1，-1）
方向遵循右手定則。
16樓：
還有一種方法：在平面內找到兩個不共線的向量，設為向量a和b他們的向量積為m=a×b (這裡的×不是乘號，具體定義可以檢視向量積的定義)
=|a|*|b|*sinθ (||代表向量a的模，θ為向量a和b的夾角)
如果向量a和b是座標形式，則用行列式
i i j k i (i j k是三座標單位基地向量)i a b c i
i m n p i
=(bp-**)i+(mc-pa)j+(an-bm)k即：m=(bp-**,mc-pa,an-bm) 他就是一個法向量，這裡的字母都表示數字，而不是向量。
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