1樓：菥蓂顏
|≠設 係數矩陣a是m×n矩陣，秩為m，
b是a中m×m階非奇異子矩陣（即|b|≠0），則稱b是線性規劃問題的一個基。
b 是由m個線性獨立的列向量組成
ax=b中，ax=bxb+nxn=b
令 非基變數xn=0 得bxb=b
和特解xb =b-1b
結合xn=0
稱為對應於b的基本解；
基本解個數=基的個數≤**m
基可行解 可行的基本解
xb≥0 xn=0
可行基：對應於基可行解的基
什麼是線性規劃問題，及有那些相關概念？如何解決
2樓：杏亦辰
線性規劃問題的數學模型的一般形式 （1）列出約束條件及目標函式
（2）畫出約束條件所表示的可行域
（3）在可行域內求目標函式的最優解 [編輯本段]線性規劃的發展 法國數學家 j.- b.- j.
傅立葉和 c.瓦萊－普森分別於1832和2023年獨立地提出線性規劃的想法，但未引起注意。
2023年蘇聯數學家л.в.康託羅維奇在《生產組織與計劃中的數學方法》一書中提出線性規劃問題，也未引起重視。
2023年美國數學家g.b.丹齊克提出線性規劃的一般數學模型和求解線性規劃問題的通用方法──單純形法，為這門學科奠定了基礎。
2023年美國數學家j.von諾伊曼提出對偶理論,開創了線性規劃的許多新的研究領域，擴大了它的應用範圍和解題能力。
2023年美國經濟學家t.c.庫普曼斯把線性規劃應用到經濟領域，為此與康託羅維奇一起獲2023年諾貝爾經濟學獎。
50年代後對線性規劃進行大量的理論研究，並湧現出一大批新的演算法。例如，2023年c.萊姆基提出對偶單純形法，2023年s.
加斯和t.薩迪等人解決了線性規劃的靈敏度分析和引數規劃問題，2023年a.塔克提出互補鬆弛定理，2023年g.
b.丹齊克和p.沃爾夫提出分解演算法等。
線性規劃的研究成果還直接推動了其他數學規劃問題包括整數規劃、隨機規劃和非線性規劃的演算法研究。由於數位電子計算機的發展，出現了許多線性規劃軟體，如mpsx，opheie，umpire等，可以很方便地求解幾千個變數的線性規劃問題。
2023年蘇聯數學家l. g. khachian提出解線性規劃問題的橢球演算法，並證明它是多項式時間演算法。
2023年美國貝爾**實驗室的印度數學家n.卡馬卡提出解線性規劃問題的新的多項式時間演算法。用這種方法求解線性規劃問題在變數個數為5000時只要單純形法所用時間的1/50。
現已形成線性規劃多項式演算法理論。50年代後線性規劃的應用範圍不斷擴大。 建立線性規劃模型的方法 [編輯本段]線性規劃的模型建立 從實際問題中建立數學模型一般有以下三個步驟；
1.根據影響所要達到目的的因素找到決策變數；
2.由決策變數和所在達到目的之間的函式關係確定目標函式；
3.由決策變數所受的限制條件確定決策變數所要滿足的約束條件。
所建立的數學模型具有以下特點：
1、每個模型都有若干個決策變數（x1,x2,x3……，xn），其中n為決策變數個數。決策變數的一組值表示一種方案，同時決策變數一般式非負的。
2、目標函式是決策變數的線性函式，根據具體問題可以是最大化（max）或最小化（min），二者統稱為最優化（opt）。
3、約束條件也是決策變數的線性函式。
當我們得到的數學模型的目標函式為線性函式，約束條件為線性等式或不等式時稱此數學模型為線性規劃模型。
例： 生產安排模型：某工廠要安排生產ⅰ、ⅱ兩種產品，已知生產單位產品所需的裝置臺時及a、b兩種原材料的消耗，如表所示，表中右邊一列是每日裝置能力及原材料**的限量，該工廠生產一單位產品ⅰ可獲利2元，生產一單位產品ⅱ可獲利3元，問應如何安排生產，使其獲得最多？
解： 1、確定決策變數：設x1、x2為產品ⅰ、ⅱ的生產數量；
2、明確目標函式：獲利最大，即求2x1+3x2最大值；
3、所滿足的約束條件：
裝置限制：x1+2x2≤8
原材料a限制：4x1≤16
原材料b限制：4x2≤12
基本要求：x1,x2≥0
用max代替最大值，s.t.（subject to 的簡寫）代替約束條件，則該模型可記為：
max z=2x1+3x2
s.t. x1+2x2≤8
4x1≤16
4x2≤12
x1,x2≥0 [編輯本段]線性規劃的解法 求解線性規劃問題的基本方法是單純形法，現在已有單純形法的標準軟體，可在電子計算機上求解約束條件和決策變數數達 10000個以上的線性規劃問題。為了提高解題速度，又有改進單純形法、對偶單純形法、原始對偶方法、分解演算法和各種多項式時間演算法。對於只有兩個變數的簡單的線性規劃問題，也可採用**法求解。
這種方法僅適用於只有兩個變數的線性規劃問題。它的特點是直觀而易於理解，但實用價值不大。通過**法求解可以理解線性規劃的一些基本概念。
對於一般線性規劃問題：
min z=cx
s.t.
ax =b
x>=0
其中a為一個m*n矩陣。
若a行滿秩
則可以找到基矩陣b，並尋找初始基解。
用n表示對應於b的非基矩陣。則規劃問題1可化為：
規劃問題2：
min z=cb xb+**xn
s.t.
b xb+n xn = b (1)
xb >= 0, xn >= 0 (2)
(1)兩邊同乘於b-1，得
xb + b-1 n xn = b-1 b
同時，由上式得xb = b-1 b - b-1 n xn，也代入目標函式，問題可以繼續化為：
規劃問題3：
min z=cb b-1 b + ( ** - cb b-1 n ) xn
s.t.
xb+b-1n xn = b-1 b (1)
xb >= 0, xn >= 0 (2)
令n:=b-1n，b:= b-1 b，ζ= cb b-1b，σ= ** - cb b-1 n，則上述問題化為規劃問題形式4：
min z= ζ + σ xn
s.t.
xb+ n xn = b (1)
xb >= 0, xn >= 0 (2)
在上述變換中，若能找到規劃問題形式4，使得b>=0，稱該形式為初始基解形式。
上述的變換相當於對整個擴充套件矩陣（包含c及a） 乘以增廣矩陣 。所以重在選擇b，從而找出對應的cb。
若存在初始基解
若σ>= 0
則z >=ζ。同時，令xn = 0，xb = b，這是一個可行解，且此時z=ζ，即達到最優值。所以，此時可以得到最優解。
若σ >= 0不成立
可以採用單純形表變換。
σ中存在分量<0。這些負分量對應的決策變數編號中，最小的為j。n中與j對應的列向量為pj。
若pj <=0不成立
則pj至少存在一個分量ai，j為正。在規劃問題4的約束條件（1）的兩邊乘以矩陣t。
t= 則變換後，決策變數xj成為基變數，替換掉原來的那個基變數。為使得t b >= 0，且t pj=ei（其中，ei表示第i個單位向量），需要：
l ai，j>0。
l βq+βi*(-aq,j/ai,j)>=0，其中q!=i。即βq>=βi/ ai,j * aq,j。
n 若aq,j<=0，上式一定成立。
n 若aq,j>0，則需要βq / aq,j >=βi/ ai,j。因此，要選擇i使得βi/ ai,j最小。
如果這種方法確定了多個下標，選擇下標最小的一個。
轉換後得到規劃問題4的形式，繼續對σ進行判斷。由於基解是有限個，因此，一定可以在有限步跳出該迴圈。
若對於每一個i，ai,j<=0
最優值無界。
若不能尋找到初始基解
無解。若a不是行滿秩
化簡直到a行滿秩，轉到若a行滿秩。 [編輯本段]線性規劃的應用 在企業的各項管理活動中,例如計劃、生產、運輸、技術等問題,線性規劃是指從各種限制條件的組合中,選擇出最為合理的計算方法,建立線性規劃模型從而求得最佳結果
線性規劃解的概念和基本性質
3樓：匿名使用者
可行解：滿足約束條件和非負條件的決策變數的一組取值。
最優解：使目標函式達到最優值的可行解。
基本解：設ax=b是含n個決策變數、 m個約束條件的lp的約束方程組，b是lp問題的一個基，若令不與b的列相應的n-m個分量（非基變數）都等於零，所得的方程組的解稱為方程組ax=b關於基b的基本解，簡稱為lp的基本解。基本可行解（對應的基為可行基）：
滿足非負條件的基本解。基本最優解（對應的基為最優基）：使目標函式達到最優值的基本可行解。
定理1 線性規劃的可行解集 是一個凸集。定理2 若一個線性規劃有可行解，則它必有基可行解。定理3設線性規劃的可行解集為d，則d的頂點（極點）就是線性規劃的基可行解。
定理4若線性規劃問題有最優解，則一定存在一個基可行解是它的最優解。即：最有解一定可以在d的頂點（極點）上達到。
定理5 若線性規劃存在兩個相異的基可行解 和 為最優解，則以 為端點的線段上的一切點 ， 也都是線性規劃的最優解。
線性規劃問題的解題步驟
4樓：常常喜樂
解決簡單線性規劃問題的方法是**法，即藉助直線（線性目標函式看作斜率確定的一族平行直線）與平面區域（可行域）有交點時，直線在y軸上的截距的最大值或最小值求解，它的步驟如下：
（1）設出未知數，確定目標函式。
（2）確定線性約束條件，並在直角座標系中畫出對應的平面區域，即可行域。
（5）求出最優解：將（4）中求出的座標代入目標函式，從而求出z的最大（小）值。
5樓：匿名使用者
簡單的線性規劃 （1）求線性目標函式的在約束條件下的最值問題的求解步驟是： ①作圖——畫出約束條件（不等式組）所確定的平面區域和目標函式所表示的平行直線系中的任意一條直線l； ②平移——將l平行移動，以確定最優解所對應的點的位置； ③求值——解有關的方程組求出最優點的座標，再代入目標函式，求出目標函式的最值
高中線性規劃問題，線性規劃問題
1 由題知 設直接消耗費用為y元 產品數量為x元則 y kx 2 當x 10時 y 300 帶入 解得k 3即 y 3x 2 總費用與生產量的函式關係 y 100 x 75 3x 2 2 解方程 y 100 x 75 3x 2 求最小值就可以了 要用到線性規劃嗎?只說第二問，y 100 x 75 3...
線性規劃目標函式的問題,線性規劃目標函式的問題
我有一個方法，你看行不行 如果a，b的值隨x，y變化的話，就把目標函式當成分段函式 這裡應該是分塊函式了吧 在xoy平面，每一對a，b的值對應一塊區域，分別在不同區域求出極值，然後在這幾個極值中選出最值。另外，線性規劃問題其實用matlab不見得最好，用lindo比較方便。畫出可行域,可以令z 0,...
什麼是線性規劃法線性規劃的優缺點是什麼
線性規劃法是解決多變數最優決策的方法,是在各種相互關聯的多變數約束條件下,解決或規劃一個物件的線性目標函式最優的問題,即給與一定數量的人力 物力和資源,如何應用而能得到最大經濟效益.其中目標函式是決策者要求達到目標的數學表示式,用一個極大或極小值表示.約束條件是指實現目標的能力資源和內部條件的限制因...