1樓：匿名使用者
這個式子覆在任何情況都成制
立，列滿秩只是等號bai成立的條du件
ab的行
向量zhi是b的行向量的線性組合得到dao的，很顯然，任何一組向量的線性組合不可能增加向量組的秩序，這根據極大線性無關組定義很容易得到
所以r(ab)<=r(b)
同理ab的列向量組是a的列向量組的線性組合，，得到r(ab)<=r(a)
如果a是滿秩方陣，顯然有
r(b)=r(a'ab) <=r(ab)<=r(b) :其中a'為a的逆矩陣
所以r(b)=r(ab)
考慮矩陣a=10
b=1 2
3 4顯然r(b)=2, a列滿秩，但是r(ab)=1 如果a行滿秩，倒是成立的，因為對於行滿秩矩陣,a可以轉換乘一個其行標準型 ab=(e, 0)p b ＝（pb，0） 顯然，r(pb)=r(b) r(ab)= r(pb,0) = r(pb) = r(b) 2樓：數學好玩啊 由矩陣乘法定義，設ab=c，則c的列是a的列的線性組合，這意味著c的列秩<=a的列秩，所以r(c)<=r(a) 同理，c的行向量是b的行向量的線性組合，因此有r(c)<=r(b) 綜合起來即證。 3樓：陳芙蒼西 證明：直接bai驗證可知矩du陣ab的列向量組是a的列向量的zhi線性組合，故rank(ab)<=rank(a)；同dao理，矩陣ab的行向量版組是權b的行向量的線性組合，故rank(ab)=ab的行秩<=b的行秩=rank(b). 這就證明了你所要的一般性結論。 線性代數到底是解決什麼問題的有關科目？ 4樓：匿名使用者 線性代數的最直接應用就是解線性方程組（線性代數中專門有一章說這個事情）。 而線性方程組就不用說了吧，可以解決方方面面的事情，具體到生活，小到買菜，大到分家產。 至於學術上的應用，它是一個比較基礎的科目，更是幾乎可以用於任何領域，數學上就不用說了，物理上，化學上，甚至在漢語言文學專業的語言學也會用到，可想而知其基礎性。 應用的時候不一定是以解方程組的形式出現，可能以行列式、矩陣等方式出現，但是其實質基礎都是在解方程組。 5樓：哎呀沃去 你的理論是錯的 若ab=0，並不能得出 其中一個是零矩陣，這一點是錯誤的。 對於d，有abab=e，所以b的逆是aba，互為逆矩陣，對陣可交換，即 baba=e也就是ba²=e 6樓：匿名使用者 線性代數是大學工科一門基礎數學課程，想了解解決什麼問題，我們可以從線性代數的具體內容說起，大概內容包括行列式、矩陣、線性方程組、向量空間與線性變換、特徵值和特徵向量、矩陣的對角化，二次型及應用問題等內容。 總之對以後工科，特別是一些理論強的學科學習，線性代數絕對是一個必備的基礎課程。 代數的功能是把許多看似不相關的事物「結合在一起」，也就是進行抽象。抽象的目的不是為了顯示某些人智商高，而是為了解決問題的方便！為了提高效率。 把一些看似不相關的問題化歸為一類問題。線性代數中的一個重要概念是線性空間（對所謂的「加法」和「數乘」滿足8條公理的集合），而其元素被稱為向量。也就是說，只要滿足那麼幾條公理，我們就可以對一個集合進行線性化處理。 可以把一個不太明白的結構用已經熟知的線性代數理論來處理，如果我們可以知道所研究的物件的維數(比如說是n)，我們就可以把它等同為r^n，量決定了質！多麼深刻而美妙的結論！上面我說的是代數的一個抽象特性。 這個對我們的影響是思想性的！如果我們能夠把他用在生活中，那麼我們的生活將是高效率的。 下面簡要談一下線性代數的具體應用。線性代數研究最多的就是矩陣了。矩陣又是什麼呢？ 矩陣就是一個數表，而這個數表可以進行變換，以形成新的數表。也就是說如果你抽象出某種變化的規律，你就可以用代數的理論對你研究的數表進行變換，並得出你想要的一些結論。 另外，進一步的學科有運籌學。運籌學的一個重要議題是線性規劃，而線性規劃要用到大量的線性代數的處理。如果掌握的線性代數及線性規劃，那麼你就可以講實際生活中的大量問題抽象為線性規劃問題。 以得到最優解：比如你是一家小商店的老闆，你可以合理的安排各種商品的進貨，以達到最大利潤。如果你是一個大家庭中的一員，你又可以用規劃的辦法來使你們的家庭預算達到最小。 這些都是實際的應用啊！ 總之，線性代數歷經如此長的時間而生命力旺盛，可見她的應用之廣！多讀讀書吧，數學是美的，更是有用的！ 掌握一個原則 自由未知量所在列之外的列構成a的列向量組的一個極大無關組 所以應該選 a 這是因為取 x4,x5 後,1,2,3列不構成a的極大無關組 線性代數到底是解決什麼問題的有關科目?線性代數的最直接應用就是解線性方程組 線性代數中專門有一章說這個事情 而線性方程組就不用說了吧,可以解決方方面面... 先在等式兩邊同時右乘a,得 ab b 3a b 3a a e 1 又aa a e a a a 1 a a n 1 a的伴隨陣的行列式等於內a的行列式的n 1次方 容 由a diag 1,1,4 得 a 4,n 3,n 1 2且 a 0 a 4 2 a a a 1 2a 1 diag 2,2,1 2 ... 注意 一個行列式的值是一個唯一確定的值，不可能同時對於兩個不同的值。在該題目的條件下 a e 只能是等於0，那麼就不可能等於 1.這是由於你的證明過程本身有問題。正確的證明只要將你證明的前半部分再適當變形就可以了。證明如下證明 因為aat e,且 a 0,所以 a 1從而 a e a aat a e...線性代數中解集合的問題,線性代數到底是解決什麼問題的有關科目
線性代數矩陣問題,線性代數的矩陣問題
線性代數矩陣的問題啊,線性代數，矩陣運算