1樓：阿布不成本
h(0)h(1)<0,h(x)單調增，所以h(x)=0有且只有一個實根
證明方程只有一個實根
2樓：匿名使用者
證：設函式f(x)=ln(1+x²)-x-1x取任意實數，函式
表示式恆有意義，函式定義域為r
f'(x)=[ln(1+x²)-x-1]'
=2x/(1+x²) -1
=(2x-1-x²)/(1+x²)
=-(x²-2x+1)/(1+x²)
=-(x-1)²/(1+x²)
1+x²恆》0，(x-1)²恆≥0，又-1<0f'(x)≤0，函式在r上單調遞減，至多有一個零點。
f(1)=ln1-1-1=0-2=-2<0f(e)=ln(1+e²)-e-1>lne²-e-1=2e-e-1=e-1>0
函式在(1，e)上有零點，則此零點為f(x)的唯一零點。
方程ln(1+x²)=x+1有且僅有一個實根。
3樓：候文康封冷
f(x)=x^3-3x+b
f'(x)=3x^2-3
所以f(x)在[-1,1]之間是嚴格遞減的函式，當然最多有一個根了。
證明方程有且僅有一個實根
4樓：匿名使用者
設函式f(x)=ln(1+x²)-x-1
x取任意實數，函式表示式恆有意義，函式定義域為rf'(x)=[ln(1+x²)-x-1]'
=2x/(1+x²) -1
=(2x-1-x²)/(1+x²)
=-(x²-2x+1)/(1+x²)
=-(x-1)²/(1+x²)
1+x²恆》0，(x-1)²恆≥0，又-1<0f'(x)≤0，函式在r上單調遞減，至多有一個零點。
f(1)=ln1-1-1=0-2=-2<0f(e)=ln(1+e²)-e-1>lne²-e-1=2e-e-1=e-1>0
函式在(1，e)上有零點，則此零點為f(x)的唯一零點。
方程ln(1+x²)=x+1有且僅有一個實根。
5樓：八月冰霜一場夢
解析根據題意我們可以將方程的根轉化為函式的交點個數來解，在利用數形結合的方法我們就能證明方程有且只有一個實根。
證明方程xe^x=1在區間(0,1)內有且只有一個實根.
6樓：
^令 f(x) = xe^x - 1
f'(x) = e^x + xe^x
在（0,1）上， f'(x) >0
即單調增
又f(0) = -1 < 0
f(1) = 2e > 0
所以f(x) 在（0,1）區間只有一次穿過x軸所以方程xe^x=1在區間(0,1)內有且只有一個實根
7樓：匿名使用者
首先證明在區間是單調增，這個簡單求導數就好了再x=0時f(x)=0<1
再x=1時f(x)=e>1
所以區間(0,1)內有且只有一個實根
8樓：asdfg好
設函式y=xe^x-1,y的倒數為e^x+xe^x，它在（0,1）之間是大於0的，說明y是單調遞增函式，x=0時，y《0,；x=1時，y》0,所以y=0只有一個實根
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