1樓：匿名使用者
解設y=sinx-x
y的導數=cosx-1
因為cosx≤1,cosx-1≤0
所以y是減函式
x趨近負無窮大，y趨近正無窮大，x趨近正無窮大，y趨近負無窮大所以y與x軸有且只有一個交點，
2樓：匿名使用者
畫下圖就出來了 y=x和y=sinx
3樓：匿名使用者
當x→0,sinx=x才能成立.
證明方程有且僅有有一個實根
4樓：
記方程左邊為f(x), 則顯然f(x)在r上為單調增函式，故最多隻有一個零點。
又f(0)=-1<0
f(1)=2>0
因此有唯一零點，且在(0,1)區間得證。
證明方程只有一個實根
5樓：匿名使用者
證：設函式f(x)=ln(1+x²)-x-1x取任意實數，函式
表示式恆有意義，函式定義域為r
f'(x)=[ln(1+x²)-x-1]'
=2x/(1+x²) -1
=(2x-1-x²)/(1+x²)
=-(x²-2x+1)/(1+x²)
=-(x-1)²/(1+x²)
1+x²恆》0，(x-1)²恆≥0，又-1<0f'(x)≤0，函式在r上單調遞減，至多有一個零點。
f(1)=ln1-1-1=0-2=-2<0f(e)=ln(1+e²)-e-1>lne²-e-1=2e-e-1=e-1>0
函式在(1，e)上有零點，則此零點為f(x)的唯一零點。
方程ln(1+x²)=x+1有且僅有一個實根。
6樓：候文康封冷
f(x)=x^3-3x+b
f'(x)=3x^2-3
所以f(x)在[-1,1]之間是嚴格遞減的函式，當然最多有一個根了。
證明方程sinx x只有實根（這是高數題，我已證明函式遞增，怎麼證明只有實根）
你已經證明了 證明函式遞增 取x 0，則f 0 0,即函式影象過 0，0 又由函式遞增 故函式的影象與x軸只有一個交點。f x x sinx遞增 x趨於負無窮時f x 趨於負無窮 x趨於正無窮f x 趨於正無窮 不就證出來一個零點了 試證方程sinx x只有一個實根 設f x x sinx.求導ba...
證明方程在定義域內只有實根,證明方程在定義域內只有一個實根
h 0 h 1 0,h x 單調增，所以h x 0有且只有一個實根 證明方程只有一個實根 證 設函式f x ln 1 x x 1x取任意實數，函式 表示式恆有意義，函式定義域為r f x ln 1 x x 1 2x 1 x 1 2x 1 x 1 x x 2x 1 1 x x 1 1 x 1 x 恆 ...
f 1 x f 1 x 且方程f x 0有且僅有不相等實數根X1 X2 X3，則X1 X2 X
由f 1 x f 1 x 可知f x 關於x 1軸對稱。再由f x 0有且僅有3個不相等實數根x1 x2x3可知其中一個根x1為0。如果f x 關於x 0軸對稱，可知x1 x2 x3 0 現f x 關於x 1軸對稱相當於將f x 關於x 0軸對稱得圖形在座標軸上左移1，可知x1 x2 x3 2。寫錯...