1樓：匿名使用者
即f'(x)=12x³-3ax²+6有且僅有一個零點，f''(x)=36x²-6ax=6x(6x-a)故a>0時極大值f'(0)=6>0，則極小值f'(a/6)必須>0才滿足條件，
即a³/18-a³/12+6>0，6>a³/36，a<6若a<0則極大值f'(a/6)>0才滿足條件，極小值f'(0)=6>0
再彙總a=0得a取值範圍a<6
2樓：善言而不辯
f(x)=x⁴-ax³+6x
f'(x)=4x³-3ax²+6
有且僅有一個極值
即f'(x)=4x³-3ax²+6有且僅有一個零點
f''(x)=12x²-6ax=6x(2x-a)
f'(x)的駐點x₁=0 x₂=a/2 左側點左+右- 為f'(x)極大值點，右側點左-右+ 為f'(x)極小值點
a=0 x₁=x₂=0 駐點不是極值點，f'(x)為單調函式，有且僅有一個零點；
a<0 x₂=a/2位於左側為極大值點, 極大值f'(a/2)=-¼a³+6>0,x=0為極小值 極小值f'(0)=6>0，f'(x)有且僅有一個零點；
a>0 x₂=0位於左側為極大值點, 極大值=6>0,當極小值f'(a/2)=-¼a³+6>0時 即a<2∛3時，f'(x)有且僅有一個零點。
綜上：a∈(-∞,2∛3)
若函式f（x）=x3+x2-ax-4在區間（-1，1）恰有一個極值點，則實數a的取值範圍為______
3樓：百度使用者
由題意，
f′（x）=3x2+2x-a，
則f′（-1）f′（1）＜0，
即（1-a）（5-a）＜0，
解得1＜a＜5，
另外，當a=1時，函式f（x）=x3+x2-x-4在區間（-1，1）恰有一個極值點，
當a=5時，函式f（x）=x3+x2-5x-4在區間（-1，1）沒有一個極值點，
故答案為：[1，5）．
若函式fx等於x^3-2分之ax^2+x+1在區間 (2分之一,3)上有極值點,則實數a的取值範
4樓：
f'(x)=3x²-ax+1
在(1/2, 3)有極值點，則抄f'(x)=0有此區間有根，且此襲根不是重根。
故首bai
先有判別du
式>0, 得：a²-12>0, 得：a>2√3, 或a<-2√3其次zhi， 3x²-ax+1=0, 得：
a=3x+1/x在(1/2, 3), 3x+1/x>=2√3, 當3x=1/x, 即daox=√3/3時取等號
最大值在端點取得：x=1/2時，3x+1/x=3/2+2=7/3x=3時， 3x+1/x=9+1/3=28/3故3x+1/x的取值範圍是[2√3, 28/3)綜合得：a的取值範圍是：
(2√3, 28/3)
若函式f(x)=x^3+x^2-ax-4在區間(-1,1)恰有一個極值點,則實數a的取值範圍為
5樓：
f'(x)=3x^2+2x-a=0在(-1,1)內只有一個根故f'(-1)f'(1)<0
即(3-2-a)(3+2-a)<0
(1-a)(5-a)<0
1 6樓： f(x)=x^3+x^2-ax-4 f'(x)=3x^2+2x-a f'(-1)*f'(1)<0 則 (1-a)(5-a)<0 即 1 7樓：love武小寶 極值點即一階導數的根,即3x^2+2x-a在(-1,1)上恰有一個根,令g(x)=3x^2+2x-a,則g(x)在區間上只有一個根等價於g(1)g(-1)<0即可,代入其中 即有(5-a)(1-a)<0,解得1 8樓：一眼萬年 f(x)=x[(x+1/2)^2-1/4-a-4/x]當x=-1/2時x(+1/2)^2-1/4-a-4/x最小，且在（-1,1）內 -a-2≦1/8+a/2-4≦a-4 解得：a≧15/12 ∴綜上：a≧15/12 若函式f（x）=x³/3-ax²/2+x+1在區間(1/3,4)上有極值點，則實數a的取值範圍是（） 9樓：匿名使用者 f(x)=x³/3-ax²/2+x+1 f'(x)=x²-ax+1 f(x)在區間(1/3,4)上有極值 點即f'(x)=x²-ax+1在區間(1/3,4)上至少有1個零點當有一個零點時 f'(1/3)*f(4)<0 即(1/9-a/3+1)(16-4a+1)<0(a/3-10/9)(4a-17)<0 10/30 且1/30 f'(4)>0 解得2滿足f'(x)=x²-ax+1在區間(1/3,4)上至少有1個零點 綜上取並集 (2,17/4) 10樓：皮皮鬼 解由f（x）=x³/3-ax²/2+x+1求導f'(x)=x^2-ax+1 則f'(x)=x^2-ax+1=0在區間(1/3,4)上解且不是兩個相等的實數解 即當有一解時，f(1/3)f(4)＜0 即(10/9-a/3)(17-4a)＜0 即(a-10/3)(4a-17)＜0 即10/3＜a＜17/4 當有兩個不等的實數解時 1/3＜a/2＜4 δ=a^2-4＞0 f(1/3)＞0 f(4)＞0 即2/3＜a＜8 a＞2或a＜-2 a＜10/3 a＜17/4 即2＜a＜10/3 故綜上知a屬於（2,17/4） 估計那個區間(1/3,4)應該是閉區間，要不然a=10/3取不到的 分析 1 二次函式的值域，可以結合二次函式的圖象去解答，這裡二次函式圖象開口向上，0時，值域為 0，2 在 1 的結論下，化簡函式f a 轉化為求二次函式在閉區間上的最值問題 解答 解 1 函式的值域為 0，即二次函式f x x2 4ax 2a 6圖象不在x軸下方，0，即16a2 4 2a 6 0，... 求導。f x 3x 2ax 2a 依題意，當x 1,2 時 f x 0.結合影象，f x 是開口向上的拋物線。中線為x a 3。所以有兩種情況符合題意。1，f 1 0且a 3 1 2，f 2 0且a 3 2 解得a 3。由題令f x 的導數 3x 2 2ax 2a 0，其必有兩個實數根分別記為x1,... g x 6x x 1 故g x 在 源 1,0 上增，在 0,1 上減，最大值為g 0 a 2 令f x e x x 1 x a 1 0,x 1或 1 a f x 最小值f 1 2 a e 或f 1 a 2 a e 1 a 或 f 1 2 a e 2 a e a 2 2 a e 1 a a 2 2 ...已知函式f（x）x 4ax 2a 6（x R1）若函式的值域是
若f x x 3 ax 2 2ax在上為增函式,求a的取值範圍
已知函式f xx 2 ax 1 e x,g x 2x