1樓：皮皮鬼
你已經證明了
證明函式遞增
取x=0，則f(0)=0,
即函式影象過（0，0），
又由函式遞增
故函式的影象與x軸只有一個交點。
2樓：匿名使用者
f(x)=x-sinx遞增 x趨於負無窮時f(x)趨於負無窮 x趨於正無窮f(x)趨於正無窮 不就證出來一個零點了
試證方程sinx=x只有一個實根
3樓：匿名使用者
設f(x)=x-sinx. 求導bai 則 f'(x)=1-cosx 。 又因為ducosx小於zhi等於dao1 所以f'(x)小於等於0 所以f(x)在r上為單調遞減，又因為f(x)在r上連續，
專所以f(x)=0的根至多1個。又因為當
屬x=0時，f(x)=0 。所以方程sinx=x只有一個實根x=0
證明方程sinx=x在實數集r上只有一個根
4樓：我才是無名小將
f(x)=sinx-x
f'(x)=cosx-1<=0
所以f(x)在定義域上單調copy
遞減，f(0)=sin0-0=0
x=0是sinx=x的解
x<0時，f(x)>f(0)=0
x>0時，f(x)只有一個零點即x=0
即方程sinx=x在實數集上只有一個根，即：x=0
5樓：慢貓數學
設函式y=x-sinx則導數為1-cosx總非負，所以y=x-sinx是單調增函式。所以該函式至多一個零點，又x=0是該函式的一個零點，所以方程sinx=x在r上只有一個實根。
證明方程sinx=x有且僅有一個實根
6樓：匿名使用者
解設y=sinx-x
y的導數=cosx-1
因為cosx≤1,cosx-1≤0
所以y是減函式
x趨近負無窮大，y趨近正無窮大，x趨近正無窮大，y趨近負無窮大所以y與x軸有且只有一個交點，
7樓：匿名使用者
畫下圖就出來了 y=x和y=sinx
8樓：匿名使用者
當x→0,sinx=x才能成立.
證明方程sinxx有且僅有實根
解設y sinx x y的導數 cosx 1 因為cosx 1,cosx 1 0 所以y是減函式 x趨近負無窮大，y趨近正無窮大，x趨近正無窮大，y趨近負無窮大所以y與x軸有且只有一個交點，畫下圖就出來了 y x和y sinx 當x 0,sinx x才能成立.證明方程有且僅有有一個實根 記方程左邊為...
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