1樓：匿名使用者
時域 domain of time 是指訊號隨時間的變化過程。
波形 wave form 顯示訊號的時域特徵，包括取樣時間、每個取樣點值和峰－峰值等。
頻域 domain of frequency 是指訊號在頻譜上的分佈和變化過程。
頻譜 spectrum plot 頻譜顯示訊號的頻域（頻率）特徵，包括取樣時間、通頻、一倍頻及其諧波的幅值等。
傅立葉變換 fourier transform 將原來難以處理的時域訊號（波形）轉換成了易於分析的頻域訊號（訊號的頻譜）
傅立葉分析的用途是什麼？傅立葉變換是將時域變為頻域，頻域變為時域，為什麼要這樣，這樣的目的是什麼？
2樓：遊俠
傅立葉分析主要研究函式的傅立葉變換及其性質。又稱調和分析。在經歷了近2個世紀的發展之後，研究領域已從直線群、圓周群擴充套件到一般的抽象群。
傅立葉分析作為數學的一個分支，無論在概念或方法上都廣泛地影響著數學其它分支的發展。數學中很多重要思想的形成，都與傅立葉分析的發展過程密切相關。
區域性緊緻阿貝爾群上的調和分析以龐特里亞金對偶性為基石，現已有完整的理論。對於一般的區域性緊拓撲群，調和分析的課題是分類其酉表示。主要物件是李群與p-**。
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分解訊號的方法是無窮的，但分解訊號的目的是為了更加簡單地處理原來的訊號。用正餘弦來表示原訊號會更加簡單，因為正餘弦擁有原訊號所不具有的性質：正弦曲線保真度。
一個正弦曲線訊號輸入後，輸出的仍是正弦曲線，只有幅度和相位可能發生變化，但是頻率和波的形狀仍是一樣的。且只有正弦曲線才擁有這樣的性質。
3樓：春素小皙化妝品
傅立葉分析研究並擴充套件傅立葉級數和傅立葉變換的概念，並在諸多領域得到廣泛應用，如訊號處理、量子力學、神經科學等。
時域分析與頻域分析是對訊號的兩個觀察面。時域分析是以時間軸為座標表示動態訊號的關係；頻域分析是把訊號變為以頻率軸為座標表示出來。一般來說，時域的表示較為形象與直觀，頻域分析則更為簡練，剖析問題更為深刻和方便。
訊號分析的趨勢是從時域向頻域發展。然而，它們是互相聯絡，缺一不可，相輔相成的。
傅立葉變換將原來難以處理的時域訊號轉換成了易於分析的頻域訊號（訊號的頻譜），可以利用一些工具對這些頻域訊號進行處理、加工。最後還可以利用傅立葉反變換將這些頻域訊號轉換成時域訊號。
從現代數學的眼光來看，傅立葉變換是一種特殊的積分變換。它能將滿足一定條件的某個函式表示成正弦基函式的線性組合或者積分。在不同的研究領域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。
在數學領域，儘管最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的還原論和分析主義的特徵。"任意"的函式通過一定的分解，都能夠表示為正弦函式的線性組合的形式，而正弦函式在物理上是被充分研究而相對簡單的函式類。
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卷積定理指出：傅立葉變換可以化複雜的卷積運算為簡單的乘積運算，從而提供了計算卷積的一種簡單手段；離散形式的傅立葉變換可以利用數字計算機快速地算出（其演算法稱為快速傅立葉變換演算法（fft))。
4樓：
一些物理系統內，各種訊號自身的頻率是不變的，但是這種固有頻率的特徵在時間序列或時間域裡是很難被特徵化的（通俗點就是很難被確定）。但是傅立葉變換可以通過分離系統內不同頻率正餘弦訊號來獲取將這種系統內固有的波頻或光譜。理論上講，就是以正餘弦基函式作為微分運算的特徵函式，將時間上的線性微分方程的解轉化為這些特徵函式的線性組合，再從這個線性組合中係數非零的特徵函式了解這個系統的訊號組成。
我只是從數學和物理的角度解釋了一下，對訊號處理和通訊中更深層次的應用不是太瞭解。但是原理是源於數學的。
怎樣正確理解傅立葉變換，時域和頻域之間的關係是否是
5樓：匿名使用者
要理解訊號頻譜先理解週期訊號可為傅立葉的級數。當週期訊號f(t)為正弦及餘弦求和形式時，式中同時含有二個變數，時間t和頻率ω，不僅有ω還有2ω、3ω、4ω ···，級數式表明f(t)含有豐富的分立頻譜，且t仍然存在。若訊號為非週期，可將非週期訊號視為週期為∞大的週期訊號，並引入頻譜密度函式，可由週期訊號的傅氏級數推匯出非週期訊號的傅氏積分。
因積分割槽間是(－∞ → ∞)對t積分，所以積分結果使t消失了，傅氏積分結果只剩一個變數ω，即f(t)→變為f(ω)。之所以稱傅氏變換，不僅因函式形式有變換( f→f )，還因自變數也發生變換( t→ω )。f(t)稱時域函式，f(ω)稱頻域函式，f(ω)揭示了f(t)包含的頻率成份。
比如直流訊號e(t)的傅氏變換為δ(ω)，實踐意義: 只有特殊點ω＝0處有訊號存在，而ω≠0的所有頻率範圍無訊號存在。再比如，衝激函式δ(t)的傅氏變換為常數e(ω)，它是平行於ω軸的水平直線。
現實意義: 一個衝激函式包含了從 ω＝－∞ 到ω＝∞ 全部頻率！實驗檢驗:
將導線一端接1.5ⅴ電池正極，另一端不斷地碰觸負極，即發出一個個衝激訊號。開啟收音機電源開關，將調臺旋鈕放中波段任何頻率位置，收音機總能收到衝激訊號併發出"咔咔"聲，正說明衝激訊號包含了極寬的頻帶。
6樓：升上第一
最剛開始接觸的是通過拉普拉斯變換，它把一個自變數是t（時間）的微分方程，轉換成了自變數是s(頻率)的傳遞函式。拉氏變換神奇的地方在於，通過變換後，自變數竟然變了。建議你先從一階線性齊次微分方程開始看，然後看拉普拉斯變換，再看控制理論中的傳遞函式。
首推，網易公開課——麻省理工——微分方程——拉普拉斯變換。不管基礎多差，這個老頭講課很容易讓人懂，一節課就能讓你知道什麼是拉氏變換！
傅立葉變換有什麼用？
7樓：匿名使用者
傅立葉變換是數字訊號處理
領域一種很重要的演算法。要知道傅立葉變換演算法的意義，首先要了解傅立葉原理的意義。
傅立葉原理表明：任何連續測量的時序或訊號，都可以表示為不同頻率的正弦波訊號的無限疊加。而根據該原理創立的傅立葉變換演算法利用直接測量到的原始訊號，以累加方式來計算該訊號中不同正弦波訊號的頻率、振幅和相位。
和傅立葉變換演算法對應的是反傅立葉變換演算法。該反變換從本質上說也是一種累加處理，這樣就可以將單獨改變的正弦波訊號轉換成一個訊號。
因此，可以說，傅立葉變換將原來難以處理的時域訊號轉換成了易於分析的頻域訊號（訊號的頻譜），可以利用一些工具對這些頻域訊號進行處理、加工。最後還可以利用傅立葉反變換將這些頻域訊號轉換成時域訊號。
從現代數學的眼光來看，傅立葉變換是一種特殊的積分變換。它能將滿足一定條件的某個函式表示成正弦基函式的線性組合或者積分。在不同的研究領域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。
在數學領域，儘管最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的還原論和分析主義的特徵。"任意"的函式通過一定的分解，都能夠表示為正弦函式的線性組合的形式，而正弦函式在物理上是被充分研究而相對簡單的函式類：
1、傅立葉變換是線性運算元,若賦予適當的範數,它還是酉運算元；
2、傅立葉變換的逆變換容易求出,而且形式與正變換非常類似；
4、離散形式的傅立葉的物理系統內,頻率是個不變的性質,從而系統對於複雜激勵的響應可以通過組合其對不同頻率正弦訊號的響應來獲取；
5、著名的卷積定理指出:傅立葉變換可以化復變換可以利用數字計算機快速的算出(其演算法稱為快速傅立葉變換演算法(fft))。
正是由於上述的良好性質,傅立葉變換在物理學、數論、組合數學、訊號處理、概率、統計、密碼學、聲學、光學等領域都有著廣泛的應用。
擴充套件資料
傅立葉生於法國中部歐塞爾（auxerre）一個裁縫家庭，9歲時淪為孤兒，被當地一主教收養。2023年起就讀於地方軍校，2023年任巴黎綜合工科大學助教，2023年隨拿破崙軍隊遠征埃及，受到拿破崙器重，回國後於2023年被任命為伊澤爾省格倫諾布林地方長官。
傅立葉早在2023年就寫成關於熱傳導的基本**《熱的傳播》，向巴黎科學院呈交，但經拉格朗日、拉普拉斯和勒讓德審閱後被科學院拒絕，2023年又提交了經修改的**，該文獲科學院大獎，卻未正式發表。
傅立葉在**中推匯出著名的熱傳導方程 ，並在求解該方程時發現解函式可以由三角函式構成的級數形式表示，從而提出任一函式都可以展成三角函式的無窮級數。傅立葉級數（即三角級數）、傅立葉分析等理論均由此創始。
傅立葉由於對傳熱理論的貢獻於2023年當選為巴黎科學院院士。
2023年，傅立葉終於出版了專著《熱的解析理論》（theorieanalytique de la chaleur ，didot ，paris，1822）。這部經典著作將尤拉、伯努利等人在一些特殊情形下應用的三角級數方法發展成內容豐富的一般理論，三角級數後來就以傅立葉的名字命名。
傅立葉應用三角級數求解熱傳導方程，為了處理無窮區域的熱傳導問題又匯出了當前所稱的「傅立葉積分」，這一切都極大地推動了偏微分方程邊值問題的研究。
然而傅立葉的工作意義遠不止此，它迫使人們對函式概念作修正、推廣，特別是引起了對不連續函式的**；三角級數收斂性問題更刺激了集合論的誕生。因此，《熱的解析理論》影響了整個19世紀分析嚴格化的程序。傅立葉2023年成為科學院終身祕書。
由於傅立葉極度痴迷熱學，他認為熱能包治百病，於是在一個夏天，他關上了家中的門窗，穿上厚厚的衣服，坐在火爐邊，結果因co中毒不幸身亡，2023年5月16日卒於法國巴黎。
8樓：匿名使用者
傅立葉的核心思想就是所有的波都可以用多個正弦波疊加表示。
這裡面的波包括從聲音到光等所有波。
所以，對一個採集到的聲音做傅立葉變化就能分出好幾個頻率的訊號。比如南非世界盃時，南非人吹的嗚嗚主拉的聲音太吵了，那麼對現場的音訊做傅立葉變化（當然是對聲音的資料做），會得到一個式，然後找出嗚嗚主拉的特徵頻率，去掉式中的那個頻率的sin函式，再還原資料，就得到了沒有嗚嗚主拉的嗡嗡聲的現場聲音。
而對**的資料做傅立葉，然後增大高頻訊號的係數就可以提高影象的對比度。同樣，相機自動對焦就是通過找影象的高頻分量最大的時候，就是對好了。
什麼是傅立葉變換？為什麼要進行傅立葉變換？一些回憶
傅立葉變換表示能將滿足一定條件的某個函式表示成三角函式 正弦和 或餘弦函式 或者它們的積分的線性組合。傅立葉變換可以將原來難以處理的時域訊號轉換成了易於分析的頻域訊號 訊號的頻譜 可以利用一些工具對這些頻域訊號進行處理 加工。最後還可以利用傅立葉反變換將這些頻域訊號轉換成時域訊號。正是由於擁有良好的...
傅立葉變換有什麼用，傅立葉變換是用來做什麼的，具體舉例一下應用？
傅立葉變換是數字訊號處理 領域一種很重要的演算法。要知道傅立葉變換演算法的意義，首先要了解傅立葉原理的意義。傅立葉原理表明 任何連續測量的時序或訊號，都可以表示為不同頻率的正弦波訊號的無限疊加。而根據該原理創立的傅立葉變換演算法利用直接測量到的原始訊號，以累加方式來計算該訊號中不同正弦波訊號的頻率 ...
時域指標和頻域指標主要用於什麼訊號
樓上的說法是在時域分析的，這個結論應該屬於三頻段理論的擴充套件，在伯德圖上看比較明顯。r n r n在伯德圖上，比例係數k影響曲線在半對數座標軸位置的高低，k越大，則曲線在縱座標軸上的位置就越高。r n r n如果增大k，相當於整個曲線向縱座標軸上部移動，使得中頻段的剪下頻率增加，而剪下頻率表明了系...