1樓：於海波司空氣
傅立葉變換表示能將滿足一定條件的某個函式表示成三角函式（正弦和/或餘弦函式）或者它們的積分的線性組合。
傅立葉變換可以將原來難以處理的時域訊號轉換成了易於分析的頻域訊號（訊號的頻譜），可以利用一些工具對這些頻域訊號進行處理、加工。最後還可以利用傅立葉反變換將這些頻域訊號轉換成時域訊號。
正是由於擁有良好的性質，傅立葉變換在物理學、數論、組合數學、訊號處理、概率、統計、密碼學、聲學、光學等領域都有著廣泛的應用。
2樓：手機使用者
今天的現代通訊網課上講到傅立葉變換，老師翻出了一些以前訊號系統和通訊原理課本里的概念和公式，突然感到既熟悉又陌生。也難怪，原本讀研之前一直以為今後就會和這些東西說再見，而徹底地投入計算機和網路的世界中，以至於開學來蘇州這邊的時候，本科的教材一本都沒帶過來。如今突然再次用到，多少感慨湧入心頭，又懷念起以前大二時盯著一本書的公式發呆的日子，呵呵。
毋庸置疑，訊號與系統（signals and systems）這門課絕對是資訊類專業的核心課程（沒有之一。。。）有些同學可能會提通訊原理，但是如果沒有訊號系統這門課作為支撐，那麼通訊原理就好像蓋樓只用混凝土不用鋼筋一樣，空有內容，搭不起一個知識體系。而傅立葉變換自然就是其核心內容了。
由於手頭沒有書，這裡只是憑藉記憶和網上搜到的內容，寫下我對傅立葉變換的一些學習體會，具體的內容以後還會陸續補充。希望能給沒有學習過訊號系統這門課的同學一些小小的幫助。（其實我也搞不懂現代通訊網這門課怎麼給這老師講成了通訊原理，所以寫這些東西，主要是方便大家加深對這些概念的理解吧。。。
） 記得當年的任課老師有一句口頭禪：訊號系統改變了我們的世界觀。。。當然這有些誇張，但是從某些角度來說，並非毫無道理。
我們平常接觸的世界是一個可感知的世界，很多事物都可以由包含時間這一維度的某個函式來表示。如****的漲跌，就是一個普通的函式f(t),其中t表示時間。同理，聲音也可以用這個函式反映出其強度隨時間的變化；另外，在離散訊號中，如一幅影象，是一個二維訊號f(x,y)，這裡的自變數x,y類似於上文的t，只不過由一維擴充套件到二維，由一個連續的時間變成了一串離散的序列。
總而言之，現實世界中我們直觀上看到訊號，都可以稱為「時域」訊號。 訊號系統這門課的貢獻就是，它為我們展現了一種新的觀察世界的角度，即「頻域」。頻域的度量稱為頻譜，頻譜的橫座標為頻率w(對應於上文的t),縱座標就是頻譜值。
那麼怎樣實現從時域到頻域的變換？大名鼎鼎的傅立葉變換(fourier transform)就是一種方法。 傅立葉變換公式如下：
（*） 其中，w為頻率，函式f(w)為頻譜。傅立葉變換建立了從時域到頻域的對映。 這裡暫時不詳細介紹公式，先看它的由來。
傅立葉，法國人，數學家，物理學家。2023年向巴黎科學院呈交《熱的傳播》**，推匯出著名的熱傳導方程，並在求解該方程時發現解函式可以由三角函式構成的形式表示，從而提出任一函式都可以展成三角函式的無窮級數傅立葉級數（即三角級數)、傅立葉分析等理論均由此創始。 在分析傅立葉變換之前，先引出覆訊號的概念。
大家都知道複數包括實數和虛數，一個複數總可以表示成x=a+bj(j為虛單位)。同理，訊號也分實虛，實訊號即是平常看得見摸得著的訊號，引入虛的概念後，就可以將覆訊號解釋清楚了。 回到剛才的問題，實際上傅立葉變換建立的是「復」頻域與時域的聯絡。
上文說過，傅立葉發現任何一個函式f(t)都可以用很多個三角函式的和（**） 表示，其中w是三角函式的角頻率。另外，這個表示方法是一定的，即總能找到，並且能嚴格逼近。 為什麼說傅立葉變換建立了複頻域和時域的聯絡？
頻域有和上面的三角函式又有什麼聯絡？難道只是因為cos(wt)中的w名字叫做頻率嗎？顯然不是。
根據尤拉公式，其中，w是角頻率，j是虛數單位。 帶入上文公式（**），於是傅立葉的這個發現就可以解釋通了：任何一個時域的函式f(t),都可以表示成很多個復指數 、的和的形式，w恰好就是頻譜中的頻率。
這樣，傅立葉變換便建立了時域和複頻域的聯絡。 將coswt和sinwt的公式帶入傅立葉變換的定義式（*），即可得到cos(wt)的頻譜為f(w)=pi*[sigma(w-w)+sigma(w+w)];即是頻譜兩邊對稱的兩個衝擊訊號。 這也是為什麼原訊號乘以正弦訊號之後就可以被調製成高頻訊號。
上文（*）公式給出的傅立葉變換是連續時間傅立葉變換，而嚴格意義上的傅立葉變換分為幾種形式（cfs,ctft,dfs,dtft），每一種對應的情況都不相同，公式也不一樣，這裡不再一一介紹。
再說說為什麼要進行傅立葉變換。舉個例子，比如壓縮電影、壓縮**，利用的就是人眼對某些頻帶以外的訊號頻譜反應不敏感的原理。將資料進行傅立葉變換，用濾波器過濾掉相對來說對人眼無用的高頻和低頻部分，就可以保證在不影響整體效果的情況下，最大程度地壓縮影象資料。
不難想象，如果在時域上裁剪出這些資料的一部分，那資料的完整性將根本無法保證，比如將**減去一半或是將影片頭尾剪輯掉之類。然而在頻域上的裁剪卻可以大體上保證資料的質量，這正是頻域的奇妙之處，它給我們提供了從另一個角度看世界的方法。
為什麼要進行傅立葉變換？傅立葉變換究竟有何意義？
3樓：jie靵
當時審查這個**的人，其中有兩位是歷史上著名的數學家拉格朗日(joseph louis lagrange, 1736-1813)和拉普拉斯(pierre simon de laplace, 1749-1827)，當拉普拉斯和其它審查者投票通過並要發表這個**時，拉格朗日堅決反對，在近50年的時間裡，拉格朗日堅持認為傅立葉的方法無法表示帶有稜角的訊號，如在方波中出現非連續變化斜率。法國科學學會屈服於拉格朗日的威望，拒絕了傅立葉的工作，幸運的是，傅立葉還有其它事情可忙，他參加了政治運動，隨拿破崙遠征埃及，法國大革命後因會被推上斷頭臺而一直在逃避。直到拉格朗日死後15年這個**才被發表出來。
誰是對的呢？拉格朗日是對的：正弦曲線無法組合成一個帶有稜角的訊號。但是，我們可以用正弦曲線來非常逼近地表示它，逼近到兩種表示方法不存在能量差別，基於此，傅立葉是對的。
為什麼我們要用正弦曲線來代替原來的曲線呢？如我們也還可以用方波或三角波來代替呀，分解訊號的方法是無窮的，但分解訊號的目的是為了更加簡單地處理原來的訊號。用正餘弦來表示原訊號會更加簡單，因為正餘弦擁有原訊號所不具有的性質：
正弦曲線保真度。一個正弦曲線訊號輸入後，輸出的仍是正弦曲線，只有幅度和相位可能發生變化，但是頻率和波的形狀仍是一樣的。且只有正弦曲線才擁有這樣的性質，正因如此我們才不用方波或三角波來表示。
傅立葉變換是數字訊號處理領域一種很重要的演算法。要知道傅立葉變換演算法的意義，首先要了解傅立葉原理的意義。傅立葉原理表明：
任何連續測量的時序或訊號，都可以表示為不同頻率的正弦波訊號的無限疊加。而根據該原理創立的傅立葉變換演算法利用直接測量到的原始訊號，以累加方式來計算該訊號中不同正弦波訊號的頻率、振幅和相位。
和傅立葉變換演算法對應的是反傅立葉變換演算法。該反變換從本質上說也是一種累加處理，這樣就可以將單獨改變的正弦波訊號轉換成一個訊號。因此，可以說，傅立葉變換將原來難以處理的時域訊號轉換成了易於分析的頻域訊號（訊號的頻譜），可以利用一些工具對這些頻域訊號進行處理、加工。
最後還可以利用傅立葉反變換將這些頻域訊號轉換成時域訊號。
從現代數學的眼光來看，傅立葉變換是一種特殊的積分變換。它能將滿足一定條件的某個函式表示成正弦基函式的線性組合或者積分。在不同的研究領域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。
正是由於上述的良好性質,傅立葉變換在物理學、數論、組合數學、訊號處理、概率、統計、密碼學、聲學、光學等領域都有著廣泛的應用。
為什麼要進行傅立葉變換，變換後得到的函式究竟是什麼？
4樓：匿名使用者
好問題。
1.不知道你還記得傅立葉變換是怎麼來的不，至少在課本上看到的是根據周期函式的傅立葉級數的推廣：傅立葉級數告訴我們任意周期函式（這裡討論連續的情況）均可以分解為基頻及其諧波成分的疊加。
而傅立葉先生當年在解決熱力學問題時將這個idea推廣了一下，就是現在的傅立葉變換。我們將周期函式的週期設為無窮大，這時函式就退化成一個非週期的有限時間函式，而原來分解的和式就變成無限項以微小量∆增加的諧波成分的和（極限情況下就是積分／這也是積分學的methodology）。
2.那麼傅立葉變換後的函式是什麼意思呢？再看傅立葉級數a(k)是什麼意思，其實就是對應的諧波exp(jkw0) 的幅度。
同理，傅立葉變換h(jw)也是對應的諧波成分exp(jwt)的幅度，這個從傅立葉反變換公式看是一目瞭然的。
為什麼要進行傅立葉變換，其物理意義是什麼？
5樓：風烈
傅立葉變換是數字訊號處理領域一種很重要的
為什麼要進行傅立葉變換來認知世界
6樓：5蠟筆沒了小新
傅立葉變換是數字訊號處
7樓：匿名使用者
在時域看似複雜的函式可能在頻域有些簡單的形式。傅立葉變換提供了一種認知世界方法。
zzz為什麼要進行傅立葉變換？傅立葉變換究竟有何意義
8樓：bluedream時代
因為有些訊號在時域上很難分析，所以就轉過來分析他的頻譜，看他在頻率域上都由哪些正弦分量構成，這在工程上應用很廣泛，比如訊號處理，影象處理，通訊工程方面都要用到fourier變換，作為數學的話就單一學好數學就好了
9樓：匿名使用者
傅立葉變換就是換個變數看訊號的運動規律。該變換將時域訊號f(t)變換為頻域訊號f(ω)；也可以反變換將f(ω)返回到f(t)。f(t)的單位為伏特(v)，f(ω)單位為伏特/赫茲(v/hz)。
傅氏變換從數學理論上解釋了訊號f(t)中包含的頻譜成份。傅立葉變換在量子力學計算中也有較多應用，例如波函式《一般解》可以由《本徵函式解》求和（分立本徵函式）或者積分迭加（連續本徵函式）運算得到，在連續本徵函式的積分迭加中應用到傅立葉變換。
訊號為什麼要進行傅立葉變換
10樓：崈僗巈
進行這些變換的目的，是為了時域和頻域的轉化。
例如你把你的聲音訊號取樣下來，進行傅立葉變換，就可以看到其中各個頻率及其每個頻率所佔的強度，你的聲音總不可能是一個頻率吧，這個頻率當然就是實際傳輸過程中存在的。
例如把一個正弦波進行傅立葉變換，得到的結果在座標上只是一根直線，因為只有一個頻率分量。很多演算法就是把一個訊號進行f變化，然後在頻域裡進行各種演算法，然後再變回時域，如大部分的影象壓縮演算法，就是這樣的。 門函式是一個垂直的上升沿，其實是無數個頻率的正弦波在此所疊加而成，而f變換就可以看到了其中所包含的頻率，事實上頻率成份是無限的，因為你看到變換後的式子是無窮項。
因此在現實中，包括在我們電路設計中，任何電路所發出的上升沿都不是理想垂直的，如有需要只能去逼近垂直的目標。因為垂直的上升沿包含無限的頻率成分，這個任何電路都做不到。
據我所知，目前最快的垂直上升速度是大概30ps（10的-12次秒）.
另外電路中上升速度不是越快越好，這點要說開就大了。
為什麼要進行傅立葉變換,訊號為什麼要進行傅立葉變換
我是學電的，我從電上面解釋一下，傅立葉變換可以將不是正弦波的函式，變換成的正弦波，變換後的結果可以作為諧波分析的資料，同時將函式分為正序，負序和零序電流，可作為電力系統的電能質量的分析 在微波波段，很多示波器無法正常使用，只能用頻譜分析儀將訊號進行富氏變換後顯示頻譜。此外應用富氏變換更方便確定訊號頻...
傅立葉變換有什麼用，傅立葉變換是用來做什麼的，具體舉例一下應用？
傅立葉變換是數字訊號處理 領域一種很重要的演算法。要知道傅立葉變換演算法的意義，首先要了解傅立葉原理的意義。傅立葉原理表明 任何連續測量的時序或訊號，都可以表示為不同頻率的正弦波訊號的無限疊加。而根據該原理創立的傅立葉變換演算法利用直接測量到的原始訊號，以累加方式來計算該訊號中不同正弦波訊號的頻率 ...
誰知道什么是傅立葉變換，誰知道什麼是傅立葉變換
岡薩雷斯版 影象處理 裡面的解釋非常形象 一個恰當的比喻是將傅立葉變換比作一個玻璃稜鏡。稜鏡是可以將光分解為不同顏色的物理儀器，每個成分的顏色由波長 或頻率 來決定。傅立葉變換可以看作是數學上的稜鏡，將函式基於頻率分解為不同的成分。當我們考慮光時,討論它的光譜或頻率譜。同樣,傅立葉變換使我們能通過頻...