1樓：匿名使用者
傅立葉變換是數字訊號處理
領域一種很重要的演算法。要知道傅立葉變換演算法的意義，首先要了解傅立葉原理的意義。
傅立葉原理表明：任何連續測量的時序或訊號，都可以表示為不同頻率的正弦波訊號的無限疊加。而根據該原理創立的傅立葉變換演算法利用直接測量到的原始訊號，以累加方式來計算該訊號中不同正弦波訊號的頻率、振幅和相位。
和傅立葉變換演算法對應的是反傅立葉變換演算法。該反變換從本質上說也是一種累加處理，這樣就可以將單獨改變的正弦波訊號轉換成一個訊號。
因此，可以說，傅立葉變換將原來難以處理的時域訊號轉換成了易於分析的頻域訊號（訊號的頻譜），可以利用一些工具對這些頻域訊號進行處理、加工。最後還可以利用傅立葉反變換將這些頻域訊號轉換成時域訊號。
從現代數學的眼光來看，傅立葉變換是一種特殊的積分變換。它能將滿足一定條件的某個函式表示成正弦基函式的線性組合或者積分。在不同的研究領域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。
在數學領域，儘管最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的還原論和分析主義的特徵。"任意"的函式通過一定的分解，都能夠表示為正弦函式的線性組合的形式，而正弦函式在物理上是被充分研究而相對簡單的函式類：
1、傅立葉變換是線性運算元,若賦予適當的範數,它還是酉運算元；
2、傅立葉變換的逆變換容易求出,而且形式與正變換非常類似；
4、離散形式的傅立葉的物理系統內,頻率是個不變的性質,從而系統對於複雜激勵的響應可以通過組合其對不同頻率正弦訊號的響應來獲取；
5、著名的卷積定理指出:傅立葉變換可以化復變換可以利用數字計算機快速的算出(其演算法稱為快速傅立葉變換演算法(fft))。
正是由於上述的良好性質,傅立葉變換在物理學、數論、組合數學、訊號處理、概率、統計、密碼學、聲學、光學等領域都有著廣泛的應用。
擴充套件資料
傅立葉生於法國中部歐塞爾（auxerre）一個裁縫家庭，9歲時淪為孤兒，被當地一主教收養。2023年起就讀於地方軍校，2023年任巴黎綜合工科大學助教，2023年隨拿破崙軍隊遠征埃及，受到拿破崙器重，回國後於2023年被任命為伊澤爾省格倫諾布林地方長官。
傅立葉早在2023年就寫成關於熱傳導的基本**《熱的傳播》，向巴黎科學院呈交，但經拉格朗日、拉普拉斯和勒讓德審閱後被科學院拒絕，2023年又提交了經修改的**，該文獲科學院大獎，卻未正式發表。
傅立葉在**中推匯出著名的熱傳導方程 ，並在求解該方程時發現解函式可以由三角函式構成的級數形式表示，從而提出任一函式都可以展成三角函式的無窮級數。傅立葉級數（即三角級數）、傅立葉分析等理論均由此創始。
傅立葉由於對傳熱理論的貢獻於2023年當選為巴黎科學院院士。
2023年，傅立葉終於出版了專著《熱的解析理論》（theorieanalytique de la chaleur ，didot ，paris，1822）。這部經典著作將尤拉、伯努利等人在一些特殊情形下應用的三角級數方法發展成內容豐富的一般理論，三角級數後來就以傅立葉的名字命名。
傅立葉應用三角級數求解熱傳導方程，為了處理無窮區域的熱傳導問題又匯出了當前所稱的「傅立葉積分」，這一切都極大地推動了偏微分方程邊值問題的研究。
然而傅立葉的工作意義遠不止此，它迫使人們對函式概念作修正、推廣，特別是引起了對不連續函式的**；三角級數收斂性問題更刺激了集合論的誕生。因此，《熱的解析理論》影響了整個19世紀分析嚴格化的程序。傅立葉2023年成為科學院終身祕書。
由於傅立葉極度痴迷熱學，他認為熱能包治百病，於是在一個夏天，他關上了家中的門窗，穿上厚厚的衣服，坐在火爐邊，結果因co中毒不幸身亡，2023年5月16日卒於法國巴黎。
2樓：匿名使用者
傅立葉的核心思想就是所有的波都可以用多個正弦波疊加表示。
這裡面的波包括從聲音到光等所有波。
所以，對一個採集到的聲音做傅立葉變化就能分出好幾個頻率的訊號。比如南非世界盃時，南非人吹的嗚嗚主拉的聲音太吵了，那麼對現場的音訊做傅立葉變化（當然是對聲音的資料做），會得到一個式，然後找出嗚嗚主拉的特徵頻率，去掉式中的那個頻率的sin函式，再還原資料，就得到了沒有嗚嗚主拉的嗡嗡聲的現場聲音。
而對**的資料做傅立葉，然後增大高頻訊號的係數就可以提高影象的對比度。同樣，相機自動對焦就是通過找影象的高頻分量最大的時候，就是對好了。
3樓：未來還在那裡嗎
「傅立葉變換，表示能將滿足一定條件的某個函式表示成三角函式（正弦和/或餘弦函式）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的。」
4樓：匿名使用者
為什麼計算機要處理
訊號的頻域呢？因為訊號的時域是整個時間軸上的，計算機是不可能處理這麼大的資料量的，而一般訊號都是窄帶訊號，也就是頻率只有一個很小的區間，因此處理的資訊量就會小的多所以計算機就是處理他的頻域，關於怎麼處理呢？計算機首先要對訊號抽樣，得一些離散值在量化就得到數字訊號，計算機通過裡面fft（就是頻域和時域的對應關係）等程式就可以對它的頻域操作了，就是用濾波器來完成的
對影象的處理應該就如你所說，讓影象訊號經過一個低通濾波器就可以了，濾波器的傳輸函式是要通過計算的 謝謝！
5樓：匿名使用者
可憐的娃，我就是被這個搞死的，呵呵。我只曉得fft是將訊號中各種成分以頻率軸拉開的結果，就好比x座標。。。。。
傅立葉變換是用來做什麼的，具體舉例一下應用？
6樓：喵喵喵
本質上講，傅立葉變換，是把一個複雜事物，拆解成一堆標準化的簡單事物的方法。拿聲音舉例，我們知道聲音是物體振動發出的，它是一種波，通過空氣或其他介質進行傳播。
如果用聲波記錄儀記錄並顯示這些波的振動形式，會發現生活中的絕大部分的聲音是都是非常複雜甚至雜亂無章的。
擴充套件資料
根據原訊號的不同型別，我們可以把傅立葉變換分為四種類別：
1、非週期性連續訊號傅立葉變換（fourier transform）
2、週期性連續訊號傅立葉級數(fourier series)
3、非週期性離散訊號離散時域傅立葉變換（discrete time fourier transform）
4、週期性離散訊號離散傅立葉變換(discrete fourier transform)
7樓：七情
我通訊的 可以給你通俗的說一下 傅立葉變換。舉個例子先，你看一場nba比賽咋看？直接看直播不是；但是另外一種情況，我們還看這些東西，比如那些統計資料，得分，籃板，助攻，蓋帽啥的。
其實這些統計資料相當於從另外一種方法詮釋了這場比賽。同理，對一個訊號，我們一般看到的僅僅是它的時域波形，但在很多情況下，僅僅瞭解時域波形不足以瞭解這個函式的全部資訊，因而我們需要從另外一個維度去看這個訊號。傅立葉變換就是從頻域看這個訊號。
而時域和頻域轉化的落腳點就是那兩個經典的公式。舉個經典的例子，函式f=cos(2πt)，時域影象，就是一個餘弦，你能從函式影象直接看到啥？最大值最小值 週期。。。
再看他的傅立葉變換後的函式影象，僅僅是兩個尖脈衝，這兩個脈衝只在特定的頻率處有值。我們從中可以明確看到這個函式的頻率資訊。對於複雜的訊號，更是如此。
簡單應用，濾波。。。舉個簡單例子，假如有兩個訊號f=cos(2πt)和f=cos(2000πt)，但是現在兩個訊號混疊在一起，我們要把他們分離。對他們各自進行傅立葉變換後。
很明顯兩個訊號在頻域特徵特別容易分離，我們依據這個，適當採用濾波器。就能進行分離。複雜訊號也是如此。
說的有點囉嗦了。。。。
傅立葉變換的作用？
8樓：南大飛秒
通過飛秒檢測發現傅立葉變換，表示能將滿足一定條件的某個函式表示成三角函式（正弦和/或餘弦函式）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的。
傅立葉變換是一種分析訊號的方法，它可分析訊號的成分，也可用這些成分合成訊號。許多波形可作為訊號的成分，比如正弦波、方波、鋸齒波等，傅立葉變換用正弦波作為訊號的成分。
f(t)是t的周期函式，如果t滿足狄裡赫萊條件：在一個以2t為週期內f(x)連續或只有有限個第一類間斷點，附f（x）單調或可劃分成有限個單調區間，則f（x）以2t為週期的傅立葉級數收斂，和函式s（x）也是以2t為週期的周期函式，且在這些間斷點上，函式是有限值；在一個週期內具有有限個極值點；絕對可積。則有下圖①式成立。
稱為積分運算f(t)的傅立葉變換，
②式的積分運算叫做f(ω)的傅立葉逆變換。f(ω)叫做f(t)的像函式，f(t)叫做
f(ω)的像原函式。f(ω)是f(t)的像。f(t)是f(ω)原像。
用正弦曲線來代替原來的曲線而不用方波或三角波來表示的原因在於，分解訊號的方法是無窮的，但分解訊號的目的是為了更加簡單地處理原來的訊號。用正餘弦來表示原訊號會更加簡單，因為正餘弦擁有原訊號所不具有的性質：正弦曲線保真度。
一個正弦曲線訊號輸入後，輸出的仍是正弦曲線，只有幅度和相位可能發生變化，但是頻率和波的形狀仍是一樣的。且只有正弦曲線才擁有這樣的性質，正因如此我們才不用方波或三角波來表示。
用正弦曲線來代替原來的曲線而不用方波或三角波或者其他什麼函式來表示的原因在於：正弦訊號恰好是很多線性時不變系統的特徵向量。於是就有了傅立葉變換。
對於更一般的線性時不變系統，復指數訊號(表示耗散或衰減)是系統的「特徵向量」。於是就有了拉普拉斯變換。z變換也是同樣的道理，這時是離散系統的「特徵向量」。
這裡沒有區分特徵函式和特徵向量的概念，主要想表達二者的思想是相同的，只不過一個是有限維向量，一個是無限維函式。
傅立葉級數和傅立葉變換其實就是我們之前討論的特徵值與特徵向量的問題。分解訊號的方法是無窮的，但分解訊號的目的是為了更加簡單地處理原來的訊號。這樣，用正餘弦來表示原訊號會更加簡單，因為正餘弦擁有原訊號所不具有的性質：
正弦曲線保真度。且只有正弦曲線才擁有這樣的性質。
這也解釋了為什麼我們一碰到訊號就想方設法的把它表示成正弦量或者復指數量的形式；為什麼方波或者三角波如此「簡單」，我們非要的如此「麻煩」；為什麼對於一個沒有什麼規律的「非週期」訊號，我們都絞盡腦汁的用正弦量。就因為正弦量(或復指數)是特徵向量。
什麼是傅立葉變換？為什麼要進行傅立葉變換？一些回憶
傅立葉變換表示能將滿足一定條件的某個函式表示成三角函式 正弦和 或餘弦函式 或者它們的積分的線性組合。傅立葉變換可以將原來難以處理的時域訊號轉換成了易於分析的頻域訊號 訊號的頻譜 可以利用一些工具對這些頻域訊號進行處理 加工。最後還可以利用傅立葉反變換將這些頻域訊號轉換成時域訊號。正是由於擁有良好的...
Matlab序列的傅立葉變換，怎麼用matlab做傅立葉變換
fs 1000 t 0 1 fs 0.6 f1 100 f2 300 x sin 2 pi f1 t sin 2 pi f2 t subplot 711 plot x title f1 100hz f2 300hz 的正弦訊號，初相0 xlabel 序列 n grid onnumber 512 y ...
拉普拉斯變換和傅立葉變換的關係,闡述訊號與系統中三大變換即傅立葉變換拉普拉斯變換Z變換的關係！請高手解答！！
傅立葉變換可以看做拉普拉斯變換的特殊形式。拉氏變換就是將原時域函式乘上一個與 相關的衰減因子 因為傅氏變換要求絕對可積，但實際上很多函式不滿足，乘上衰減因子之後就基本都可以了。之後做傅氏變換得來。假如這個 為0就還是傅立葉變換。另一個角度來看，傅立葉變換是將時域的函式變換到頻域，即 域。拉普拉斯變換...