1樓：匿名使用者
漸近線的定義：如果曲線上的一點沿著趨於無窮遠時,該點與某條直線的距離趨於零,則稱此條直線為曲線的漸近線.
以雙曲線的常見形式x²/a²-y²/b²=1為例討論在第一象限的部分
任取雙曲線上一點p,設座標為(asecθ,btanθ) θ為銳角btanθ/(asecθ)=bsinθ/a當θ趨近於π/2時,上式趨近於b/a,
而對於直線y=bx/a而言
p到直線的距離ab/cosθ×(1-sinθ)的極限是0因而y=bx/a是其中的一條漸近線
另一條的同理
所以y/x=±b/a剛好是兩條漸近線
乘起來化簡整理便與雙曲線方程左式相同了.
為什麼雙曲線的漸近線方程，可以通過使雙曲線方程的右邊等於0來求出來，為什麼要等於0
2樓：西域牛仔王
實際上，x^2/a^2-y^2/b^2=λ(λ≠0) 均表示雙曲線(無論λ為正數還是負數。當λ是負數時，焦點在y軸)，所有這些雙曲線有共同漸近線 y=±b/a*x。
當 λ→0 時，這些雙曲線的頂點逐漸靠近，距離趨於0，以至於雙曲線越來越像兩條相交直線。
當 λ=0 時，雙曲線退化為兩條相交直線（所以，兩相交直線也叫退化的雙曲線），因此，x^2/a^2-y^2/b^2=0 正是所有這些雙曲線的漸近線。
3樓：
漸近線的定義：如果曲線上的一點沿著趨於
無窮遠時，該點與某條直線的距離趨於零，則稱此條直線為曲線的漸近線。
以雙曲線的常見形式x²/a²-y²/b²=1為例討論在第一象限的部分
任取雙曲線上一點p，設座標為(asecθ,btanθ) θ為銳角btanθ/(asecθ)=bsinθ/a當θ趨近於π/2時，上式趨近於b/a,
而對於直線y=bx/a而言
p到直線的距離ab/cosθ×(1-sinθ)的極限是0因而y=bx/a是其中的一條漸近線
另一條的同理
所以y/x=±b/a剛好是兩條漸近線
乘起來化簡整理便與雙曲線方程左式相同了。
4樓：心衝
理解「漸進」兩字的含義，當雙曲線的各支向外延伸時，與這兩條直線逐漸接近，接近的程度是無限的。也可以這樣理解：當雙曲線上的動點m沿著雙曲線無限遠離雙曲線的中心時，點m到這條直線的距離逐漸變小而無限趨近於0。
如果給出的雙曲線方程為――將雙曲線標準方程等號右邊的1改為0，即得雙曲線的漸近線方程，再由此推出y=kx的形式。
從某種意義上說，當雙曲線的兩個焦點無限靠近時，雙曲線退化成它的漸近線。
為什麼把雙曲線方程的一換為零就可以得到漸近線方程
5樓：西域牛仔王
這實際上是雙曲線系 x^2/a^2-y^2/b^2=λ ，當 λ ≠ 0 時，這些雙曲線有共同漸近線 (x/a-y/b)(x/a+y/b)=0 ，
當 λ→0 時，這些雙曲線的頂點逐漸靠近並趨於重合，而雙曲線也慢慢退化成為兩條相交直線，
這兩條相交直線就是它們的公共漸近線。
因此，只要把雙曲線方程右端的常數（不一定是 1）換成 0 ，得到的方程就是雙曲線的漸近線。
已知雙曲線的漸近線方程和曲線上一點座標，求雙曲線方程的方法
6樓：miss沉魚落雁
可以的，的確不知道焦點
在哪個軸上，因為，焦點在哪個軸上是由你設的λ來決定，你把點帶進去，一元一次方程會有一個解，如果λ是正數，x²/3-y²/1=λ焦點在x軸，若為負，則在y軸，這種解發完全沒毛病，還可以避免了討論焦點的位置
7樓：
方法是對的，不過方程要設為x²/9-y²/1=λ（λ不等於0），再代入座標求出λ即可。不需要討論的.
有已知漸近線方程，怎麼求雙曲線方程？？
8樓：匿名使用者
已知方程漸近線方程：y=±(b/a)x（當焦點在x軸上），y=±(a/b)x (焦點在y軸上）。可得雙曲線標準方程：x²/a²-y²/b² =1。
現證明雙曲線x²/a²-y²/b²=1上的點在漸近線中
設m（x，y）是雙曲線在第一象限的點，則
y=（b/a）√（x²-a²）（x>a）
因為x²-a²即y所以，雙曲線在第一象限內的點都在直線y=bx/a下方。
擴充套件資料
雙曲線漸近線方程與雙曲線 - =1共漸近線的雙曲線系方程可表示為 - =λ(λ≠0且λ為待定常數)
雙曲線漸近線方程與橢圓 =1(a>b>0)共焦點的曲線系方程可表示為 - =1(λ0時為橢圓， b2<λ雙曲線的每個分支具有從雙曲線的中心進一步延伸的更直（較低曲率）的兩個臂。對角線對面的手臂，一個從每個分支，傾向於一個共同的線，稱為這兩個臂的漸近線。
所以有兩個漸近線，其交點位於雙曲線的對稱中心，這可以被認為是每個分支反射以形成另一個分支的映象點。在曲線f（x）=1/x的情況下，漸近線是兩個座標軸。
9樓：demon陌
^已知漸進線方程是ax+by=0，那麼可設雙曲線方程是a^2x^2-b^2y^2=k，然後用一個座標代入求得k就行了。
當曲線上一點m沿曲線無限遠離原點時，如果m到一條直線的距離無限趨近於零，那麼這條直線稱為這條曲線的漸近線。
需要注意的是：並不是所有的曲線都有漸近線，漸近線反映了某些曲線在無限延伸時的變化情況。
根據漸近線的位置，可將漸近線分為三類：水平漸近線、垂直漸近線、斜漸近線。
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解 最好記憶的方法是 將雙曲線的標準線方程 x a y b 1 的右邊的 1 變為 0 即 x a y b 0 所以，y b x a 所以，它的漸近線方程為 y bx a 和y bx a同理 對於實數軸在y軸上的雙曲線 y a x b 1令 y a x b 0 得 它的漸近線方程為 y ax b 和...