1樓：匿名使用者
集合的概念
某些指定的物件集在一起就是集合。
一定範圍的，確定的，可以區別的事物，當作一個整體來看待，就叫做集合，簡稱集，其中各事物叫做集合的元素或簡稱元。如（1）阿q正傳中出現的不同漢字（2）全體英文大寫字母。任何集合是它自身的子集.
一般的，把一些能夠確定的不同的物件看成一個整體，就說這個整體是由這些物件的全體構成的集合（或集）.構成集合的每個物件叫做這個集合的元素（或成員）。
元素與集合的關係：
元素與集合的關係有「屬於」與「不屬於」兩種。
集合的分類:
並集：以屬於a或屬於b的元素為元素的集合稱為a與b的並（集），記作a∪b（或b∪a），讀作「a並b」（或「b並a」），即a∪b=
交集： 以屬於a且屬於b的元素為元素的集合稱為a與b的交（集），記作a∩b（或b∩a），讀作「a交b」（或「b交a」），即a∩b=
例如，全集u= a= b= 。那麼因為a和b中都有1,5，所以a∩b= 。再來看看，他們兩個中含有1,2,3,5這些個元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。
那麼說a∪b=。 圖中的陰影部分就是a∩b。
有趣的是；例如在1到105中不是3，5，7的整倍數的數有多少個。結果是3，5，7每項減1再相乘。48個。
無限集： 定義：集合裡含有無限個元素的集合叫做無限集
有限集：令n*是正整數的全體，且n_n=,如果存在一個正整數n，使得集合a與n_n一一對應，那麼a叫做有限集合。
差：以屬於a而不屬於b的元素為元素的集合稱為a與b的差（集）
注:空集包含於任何集合，但不能說「空集屬於任何集合」.
補集：屬於全集u不屬於集合a的元素組成的集合稱為集合a的補集，記作cua，即cua=
空集也被認為是有限集合。
例如，全集u= 而a= 那麼全集有而a中沒有的3，4就是cua，是a的補集。cua=。
在資訊科技當中，常常把cua寫成~a。
某些指定的物件集在一起就成為一個集合，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。
子集，真子集都具有傳遞性。
『說明一下：如果集合 a 的所有元素同時都是集合 b 的元素，則 a 稱作是 b 的子集，寫作 a ⊆ b。若 a 是 b 的子集，且 a 不等於 b，則 a 稱作是 b 的真子集，寫作 a ⊂ b。
所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』
集合元素的性質：
1.確定性：每一個物件都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成為集合，例如「個子高的同學」「很小的數」都不能構成集合。這個性質主要用於判斷一個集合是否能形成集合。
2.互異性：集合中任意兩個元素都是不同的物件。如寫成，等同於。互異性使集合中的元素是沒有重複，兩個相同的物件在同一個集合中時，只能算作這個集合的一個元素。
3.無序性：是同一個集合。
4.純粹性：所謂集合的純粹性，用個例子來表示。集合a=，集合a 中所有的元素都要符合x<2，這就是集合純粹性。
5.完備性：仍用上面的例子，所有符合x<2的數都在集合a中，這就是集合完備性。完備性與純粹性是遙相呼應的。
集合有以下性質：若a包含於b，則a∩b=a，a∪b=b
集合的表示方法：常用的有列舉法和描述法。
1.列舉法﹕常用於表示有限集合，把集合中的所有元素一一列舉出來﹐寫在大括號內﹐這種表示集合的方法叫做列舉法。
2.描述法﹕常用於表示無限集合，把集合中元素的公共屬性用文字﹐符號或式子等描述出來﹐寫在大括號內﹐這種表示集合的方法叫做描述法。（x為該集合的元素的一般形式，p為這個集合的元素的共同屬性）如：
小於π的正實陣列成的集合表示為：
3.圖式法（venn圖）﹕為了形象表示集合，我們常常畫一條封閉的曲線（或者說圓圈），用它的內部表示一個集合。
4.自然語言
常用數集的符號：
（1）全體非負整數的集合通常簡稱非負整數集（或自然數集），記作n
（2）非負整數集內排除0的集，也稱正整數集，記作n+（或n*）
（3）全體整數的集合通常稱作整數集，記作z
（4）全體有理數的集合通常簡稱有理數集，記作q
（5）全體實數的集合通常簡稱實數集，記作r
（6）複數集合計作c
集合的運算：
集合交換律
a∩b=b∩a
a∪b=b∪a
集合結合律
(a∩b)∩c=a∩(b∩c)
(a∪b)∪c=a∪(b∪c)
集合分配律
a∩(b∪c)=(a∩b)∪(a∩c)
a∪(b∩c)=(a∪b)∩(a∪c)
集合德.摩根律
cu(a∩b)=cua∪cub
cu(a∪b)=cua∩cub
集合「容斥原理」
在研究集合時，會遇到有關集合中的元素個數問題，我們把有限集合a的元素個數記為card(a)。例如a=，則card(a)=3
card(a∪b)=card(a)+card(b)-card(a∩b)
card(a∪b∪c)=card(a)+card(b)+card(c)-card(a∩b)-card(b∩c)-card(c∩a)+card(a∩b∩c)
2023年德國數學家，集合論創始人康托爾談到集合一詞，列舉法和描述法是表示集合的常用方式。
集合吸收律
a∪(a∩b)=a
a∩(a∪b)=a
集合求補律
a∪cua=s
a∩cua=φ
設a為集合，把a的全部子集構成的集合叫做a的冪集
德摩根律 a-(buc)=（a-b)∩(a-c)
a-(b∩c)=（a-b)u(a-c)
～（buc)=~b∩~c
～（b∩c)=~bu~c
~φ=e ~e=φ
特殊集合的表示
複數集 c
實數集 r
整數集 z
有理數集 q
自然數集 n
【模糊集合】
用來表達模糊性概念的集合。 又稱模糊集、模糊子集。普通的集合是指具有某種屬性的物件的全體。
這種屬性所表達的概念應該是清晰的，界限分明的。因此每個物件對於集合的隸屬關係也是明確的，非此即彼。但在人們的思維中還有著許多模糊的概念，例如年輕、很大、暖和、傍晚等，這些概念所描述的物件屬性不能簡單地用「是」或「否」來回答，模糊集合就是指具有某個模糊概念所描述的屬性的物件的全體。
由於概念本身不是清晰的、界限分明的，因而物件對集合的隸屬關係也不是明確的、非此即彼的。這一概念是美國加利福尼亞大學控制論專家l.a.
扎德於 1965 年首先提出的。模糊集合這一概念的出現使得數學的思維和方法可以用於處理模糊性現象，從而構成了模糊集合論（中國通常稱為模糊性數學)的基礎。
希望對閣下有幫助，謝謝！
高一數學中集合cua是什麼 cu又是什麼
2樓：匿名使用者
cua是指，以u集合為全集的條件下，a集合的補集的意思。
c就是補集的意思，u是全集的範圍，a則是被求補集的集合。
例如如果全集是全體實數r
那麼a的補集就是cra了
3樓：匿名使用者
cu是補集，cua就是除了a之外的在u之內的所有元素
全集和集合的區別？高中數學
4樓：匿名使用者
一般的，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那麼就稱這個集合為全集，通常記作u。
集合（簡稱集）是數學中一個基本概念，它是集合論的研究物件，集合論的基本理論直到19世紀才被創立。最簡單的說法，即是在最原始的集合論——樸素集合論中的定義，集合就是「確定的一堆東西」。集合裡的「東西」，叫作元素。
全集是集合的一種。
5樓：匿名使用者
全集是指滿足該情況的所有集合裡的所有數。集合是一個統一的定義
高中數學的集合怎麼學?
6樓：森海和你
集合是指具有某來種特定性質的具
自體的或抽象的對
bai象du
彙總而成的集體
zhi。其中，構成集dao
合的這些物件則稱為該集合的元素 。
例如，全中國人的集合，它的元素就是每一箇中國人。通常用大寫字母如a,b,s,t,...表示集合，而用小寫字母如a,b,x,y,...
表示集合的元素。若x是集合s的元素，則稱x屬於s，記為x∈s。若y不是集合s的元素，則稱y不屬於s，記為y∉s。
集合特性：
1、確定性
給定一個集合，任給一個元素，該元素或者屬於或者不屬於該集合，二者必居其一，不允許有模稜兩可的情況出現。
2、互異性
一個集合中，任何兩個元素都認為是不相同的，即每個元素只能出現一次。有時需要對同一元素出現多次的情形進行刻畫，可以使用多重集，其中的元素允許出現多次。
3、無序性
一個集合中，每個元素的地位都是相同的，元素之間是無序的。集合上可以定義序關係，定義了序關係後，元素之間就可以按照序關係排序。但就集合本身的特性而言，元素之間沒有必然的序。
7樓：岡倉
哎，這位同學先別太慌張~~~ 高中數學相較初中數學畢竟有更高層次的要求，
專自學也不是那麼容
屬易的事，我剛高中畢業的，放心吧 ，集合這部分內容關鍵要弄透定義，所以首先你得把課本看明白，看不懂就多看幾遍嘛，所謂讀書百變其義自現，覺得自己都理解得比較好了 適當做些課本上的練習題就很不錯了，至於什麼課件，教案之類的我認為實在沒必要，我就是這麼過來的，我的老師也是這樣要求的，你才剛經歷中考完的喜悅嘛，放鬆玩一陣再考慮這些吧。其實說真的，高中的學習方法和初中的是很不一樣的，你要對自己有信心哦，這很重要！！
8樓：殤
辨明三個易誤點
(1)認清元素的屬性．解決集合問題時，認清集合中元素的回屬性(是點集、數集或其他情答形)和化簡集合是正確求解的兩個先決條件．
(2)注意元素的互異性．在解決含引數的集合問題時，要注意檢驗集合中元素的互異性，否則很可能會因為不滿足「互異性」而導致解題錯誤．
(3)防範空集．在解決有關a∩b＝∅，a⊆b等集合問題時，往往忽略空集的情況，一定先考慮∅是否成立，以防漏解．
1.集合的含義與表示
(1)瞭解集合的含義、元素與集合的屬於關係．
(2)能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題．
2．集合間的基本關係
(1)理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集．
(2)在具體情境中，瞭解全集與空集的含義．
3．集合的基本運算
(1)理解兩個集合的並集與交集的含義，會求兩個簡單集合的並集與交集．
(2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集．
(3)能使用韋恩(venn)圖表達集合的關係及運算．
高一數學必修1集合間的基本關係，高中數學必修一，集合間的基本關係問題
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