1樓：神的味噌汁世界
這是以前我算另一個定積分的過程，因為寫著太煩我就直接把以前的**搬過來了
兩題解法相同，這題就相當於令√2t=x，也就是∫(0,+∞) e^(-x^2)dx/√2
所以結果除以根號二即可，√(π/8)
另外，令t=lnx我覺得應該是無法解出結果的。樓主的計算過程能給我看看麼？
2樓：
∫e^(-2t^2)dt=根號[π/2]/2
求解∫e^(-t^2)dt
3樓：beihai人力資源
^令x=pcosa,y=psina,p∈[0,+∞）,a∈[0,2π]
[∫ (-∞ ,+∞)e^(-t^2/2)dt]^2
=∫(-∞ ,+∞) ∫ (-∞ ,+∞)e^(-x^2 /2)*e^(-y^2 /2)dxdy
=∫[0,+∞）∫[0,2π]e^(-p^2/2)pdpda
=∫[0,+∞）e^(-p^2/2)pdp∫[0,2π]da
=e^(-p^2/2)[0,+∞）*2π
=2π∫ (-∞ ,+∞)e^(-t^2/2)dt=√(2π)=∞,沒有解的。
知識延展：
湊微分法是一種重要的積分方法.它的關鍵是通過適當的變數代換,將不易求出的不定積分化為基本積分公式表中某一可以利用的基本公式,最終求出不定積分的方法.
微積分（calculus）是高等數學中研究函式的微分（differentiation）、積分(integration)以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。
微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函式、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。
4樓：冰鋁
這是一個已經確定原函式積不出來的不定積分。
但是被積函式從0到正無窮的反常積分可以利用二重積分算出它的值。
5樓：俞根強
這是概率論的常見函式，是特殊函式的
6樓：匿名使用者
該不定積分即 e^(-t^2) 的原函式， 不能用初等函式表示。
7樓：匿名使用者
這個必須定積分才可以求，不定積分無法計算
8樓：上海韓進華律師
∫te^（-t^2）dt=-∫e^（-t^2）d（-t^2）=-e^（-t^2）（湊微分法）
由牛頓萊布尼茲公式f（x）=∫[0,x]te^（-t^2）dt=1-e^（-x^2）
顯然當x趨於無窮時,有極大值1
考研 高數 對 e^(-t^2)dt 從 0 到 正無窮 的積分=根號π/（2*根號2）， 怎麼求的呢？
9樓：愛軍
|向解法如下：
考研高數解題技巧：
第一句話：在題設條件中給出一個函式f(x)二階和二階以上可導，「不管三七二十一」，把f(x)在指定點展成泰勒公式再說。
第二句話：在題設條件或欲證結論中有定積分表示式時，則「不管三七二十一」先用積分中值定理對該積分式處理一下再說。
第三句話：在題設條件中函式f(x)在[a,b]上連續，在(a,b)內可導，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)＝f(b)=0，則「不管三七二十一」先用拉格朗日中值定理處理一下再說。
第四句話：對定限或變限積分，若被積函式或其主要部分為複合函式，則「不管三七二十一」先做變數替換使之成為簡單形式f(u)再說。
線性代數解題的八種思維定勢：
第一句話：題設條件與代數餘子式aij 或a*有關，則立即聯想到用行列式按行(列) 定理以及aa*=a*a=|a|e。
第二句話：若涉及到a 、b 是否可交換，即ab ＝ba ，則立即聯想到用逆矩陣的定義去分析。
第三句話：若題設n 階方陣a 滿足f(a)=0，要證aa+be可逆，則先分解因子aa+be再說。 ●第四句話：
若要證明一組向量α1, α2, „, αs 線性無關，先考慮用定義再說。
第五句話：若已知ab ＝0，則將b 的每列作為ax=0的解來處理
第六句話：若由題設條件要求確定引數的取值，聯想到是否有某行列式為零再說。 ●第七句話：
若已知a 的特徵向量ξ0，則先用定義a ξ0＝λ0ξ0處理一下再說。 ●第八句話：若要證明抽象n 階實對稱矩陣a 為正定矩陣，則用定義處理一下再說。
10樓：匿名使用者
這是經典題，就得用這種方法，你想繼續死腦筋也沒辦法
11樓：匿名使用者
用二重積分，再轉化為極座標可求
12樓：觴驀
利用正太分佈√2兀∫原式=1/2（0到正無窮）∴……
13樓：雪零星
構造二重積分∫∫e^-(x^2+y^2) (d=r^2)，極座標作變數代換
請數學達人幫忙。。求函式的漸近線:∫e^(-t^2)dt,積分上下限是,從0到x
14樓：匿名使用者
^^這題用分步積分公式；
uv=t * e^(-t^2)； u'v=e^(-t^2)； uv'=t * e^(-t^2) * (-2t)=-2t² e^(-t^2)；
原式=∫e^(-t^2)
=∫u'v=uv-∫uv'
=te^(-t^2)+2t² ∫e^(-t^2)將含∫e^(-t^2)的項移過來，即可求出∫e^(-t^2)=te^(-t^2)/(1-2t²)；
那麼其在[0,x]上的定積分為xe^(-x^2)/(2x²-1)。
15樓：能上嗎哎
漸近線有三種
1.水平漸近線
2垂直漸近線
3斜直線
起中 3的研究方法中包括對1的研究
設有直線y=kx+b
設f（x）=:∫e^(-t^2)dt 則f（x）/x的極限值 即為k的值
利用洛必達法則 得到k=0 故有水平漸近線其中b=:∫e^(-t^2)dt的極限值 這個函式的原函式是表示不出來的 不是初等函式，不是高等數學研究範圍
利用泊松積分 查表看一下即可 屬於超綱內容
函式f x0到x 2 t 1 e 2dt的極大值點是多少
先求導，導數大致影象如上，極大值點導數應該是從正數到負數，極大值點是x 0 設函式y 定積分符號下 下限0,上限x 2 t 1 e t 2dt的極大值 y 0,x 2 t 1 e t 2 dty 2x x 1 e x 2 令y 0 得 x 0 x 1 x 0的鄰域內，導數左正右負，在x 0處，函式取...
求不定積分ex2dx求積分ex22dx
設a e x 2 dx 則有 a 2 e x 2 dx e y 2 dy e x 2 y 2 dxdy e r 2 dxdy 取極座標r 2 x 2 y 2 2 e r 2 rdr e r 2 dr 2 e r 2 即有a e r 2 2 r的取值參考x的定義域。求不定積分 e x 2 dx 解 原...
定積分，fx1,x2et2dt,求0,1xfxdx
解題過程如下圖 定積分是積分的一種，是函式f x 在區間 a,b 上積分和的極限。這裡應注意定積分與不定積分之間的關係 若定積分存在，則它是一個具體的數值 曲邊梯形的面積 而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係 牛頓 萊布尼茨公式 定理一般定理 定理1 設f x 在區間 a,b ...