1樓：上官冰鏡
你好。∫下0上正無窮
e^（-x^2)dx=∫下0上正無窮 e^（-y^2)dy其實就是一元轉化為二元平面問題：
[∫下0上正無窮 e^（-x^2)dx]^2=[∫下0上正無窮 e^（-x^2)dx]*[∫下0上正無窮 e^（-y^2)dy]
=∫下0上正無窮∫下0上正無窮e^（-x^2)e^（-y^2)dxdy
=∫下0上正無窮∫下0上正無窮e^（-x^2-y^2)dxdy=∫下0上π/2∫下0上正無窮e^(-r^2)rdrdθ=-π/2*e^(-r^2)/2 r從0到正無窮=π/4
答案應該是√ π/2吧。。。
求採納，不懂請追問。
2樓：匿名使用者
您好這個叫做泊松積分
3樓：euler尤拉
公認最簡單的計算方法是利用二重廣義積分的方法 一樓的
4樓：匿名使用者
這個是正太分佈函式，標準化後，正好就是。
已知∫(0,+∞)e^[-(x^2)]dx=√π/2,證明∫(-∞,+∞)x^2e^[-(x^2)]dx=√π/2,求詳解。
5樓：匿名使用者
你題目寫錯了，應該是證明∫(0,+∞)x^2e^[-(x^2)]dx=√π/2。
證明見**，用換元積分法
6樓：匿名使用者
解法如圖，我更關心你那個已知是怎麼算出來了……我算了半天證不出你那個已知條件
∫e^(-x^2)dx怎麼求 ？？用的是什麼方法？？
7樓：116貝貝愛
採用洛必達法則，解題過程如下：
求函式積分的方法：
如果一個函式f在某個區間上黎曼可積，並且在此區間上大於等於零。那麼它在這個區間上的積分也大於等於零。如果f勒貝格可積並且幾乎總是大於等於零，那麼它的勒貝格積分也大於等於零。
作為推論，如果兩個 上的可積函式f和g相比，f（幾乎）總是小於等於g，那麼f的（勒貝格）積分也小於等於g的（勒貝格）積分。
函式的積分表示了函式在某個區域上的整體性質，改變函式某點的取值不會改變它的積分值。對於黎曼可積的函式，改變有限個點的取值，其積分不變。
對於勒貝格可積的函式，某個測度為0的集合上的函式值改變，不會影響它的積分值。如果兩個函式幾乎處處相同，那麼它們的積分相同。如果對 中任意元素a，可積函式f在a上的積分總等於（大於等於）可積函式g在a上的積分，那麼f幾乎處處等於（大於等於）g。
如果在閉區間[a,b]上，無論怎樣進行取樣分割，只要它的子區間長度最大值足夠小，函式f的黎曼和都會趨向於一個確定的值s，那麼f在閉區間[a,b]上的黎曼積分存在，並且定義為黎曼和的極限s。
8樓：匿名使用者
要計算∫<0，+∞>e^(-x^2)dx 可以通過計算二重積分:∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy.
那個d表示是由中心在原點,半徑為a的圓周所圍成的閉區域.
下面計算這個二重積分:
解:在極座標系中,閉區域d可表示為:0≤r≤a,0≤θ≤2π
∴∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=∫∫e^(-r^2)*rdrdθ
=∫<0,2π>[∫<0,a>e^(-r^2)*rdr]dθ
=-(1/2)e^(-a^2)∫<0,2π>dθ
=π(1-e^(-a^2))
下面計算∫<0，+∞>e^(-x^2)dx ;
設d1=.
d2=.
s=.可以畫出d1,d2,s的圖.
顯然d1包含於s包含於d2.由於e^(-x^2-y^2)>0,從而在這些閉區域上的二重積分之間有不等式:
∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy<∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy<∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy.
∵∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=∫<0,r>e^(-x^2)dx*=∫<0,r>e^(-y^2)dy
=(∫<0,r>e^(-x^2)dx)^2.
又應用上面得到的結果:∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=π(1-e^(-a^2))
∴∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=(π/4)(1-e^(-r^2)).
∴∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=(π/4)(1-e^(-2r^2)).
於是上面的不等式可寫成:
(π/4)(1-e^(-r^2))<(∫<0,r>e^(-x^2)dx)^2<(π/4)(1-e^(-2r^2)).
令r→+∞,上式兩端趨於同一極限π/4,從而
∫<0，+∞>e^(-x^2)dx =sqrt(π)/2.
其中:sqrt(π)表示根號π.
9樓：匿名使用者
這個積分是積不出來的，它的結果不是常規的函式
10樓：鄭昌林
無法表示為初等函式，證明見圖
已知∫[0，+∞]x^(-1/2)e^(-x)dx=√π,求i=∫[-∞,∞]x^2e^(-x^2)dx
11樓：匿名使用者
在已知條件裡令x=t^2(t>0)
則∫(0→+∞)e^(-t^2)/t*2tdt=√π∫(0→+∞)e^(-t^2)dt=√π/2因為e^(-t^2)是偶函式
所以∫(-∞→+∞)e^(-t^2)dt=∫(-∞→0)e^(-t^2)dt+∫(0→+∞)e^(-t^2)dt=2∫(0→+∞)e^(-t^2)dt=√π
原式=-1/2*∫(-∞→+∞)xe^(-x^2)d(-x^2)=-1/2*∫(-∞→+∞)xd(e^(-x^2))=-xe^(-x^2)/2|(-∞→+∞)+1/2*∫(-∞→+∞)e^(-x^2)dx
=0+√π/2
=√π/2
在0到正無窮上積分 e^(-t^2) 怎麼積呢，積啊積了很久了
12樓：不是苦瓜是什麼
^首先積分只有在a>0時有意義
由於對稱性：
從負無窮到正無窮對e^-at^2
=2從0到正無窮對e^-at^2
=2∫e^(-at^2)dt
[∫e^(-at^2)dt]^2
=∫e^(-ax^2)dx∫e^(-ay^2)dy=∫∫e^(-a(x^2+y^2))dxdy利用極座標：
x=rcosb,y=rsinb
原積分：
=∫[0,2π]db∫[0,+∞]e^(-ar^2)rdr=(π/a)∫[0,+∞]e^(-ar^2)d(ar^2)=(π/a)[-e^(-ar^2)]|[0,+∞]=π/a
所以：∫e^(-at^2)dt=√(π/a)從負無窮到正無窮對e^-at^2
=2√(π/a)
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c
15）∫1/√(a^2-x^2) dx=(1/a)*arcsin(x/a)+c
16) ∫sec^2 x dx=tanx+c;
17) ∫shx dx=chx+c;
18) ∫chx dx=shx+c;
19) ∫thx dx=ln(chx)+c;
13樓：匿名使用者
主要是利用二重積分的極座標方法，看高數課本二重積分或者反常積分那部分知識就有例題介紹
14樓：匿名使用者
我說的是求解過程過程，結論對概率還是很重要的。
15樓：匿名使用者
也許吧。。。。。。我也不是很清楚這個應該是概率論裡用到的？
16樓：匿名使用者
用標準正態分佈的密度函式求積分最簡單
17樓：匿名使用者
這個是引用期望的結論吧？期望推倒過程是需要了解的。所以，這個不治本。
廣義積分（0，正無窮）ex 2 dx的值除了用函式去求外有木有直接的解法，微積分急求
考慮 d r 2 e x 2 y 2 dxdy,用極座標變換易得其值為 而將其化為累次積分為 回 答,dx e x 2 y 2 dy e x 2 dx e y 2 dy e x 2 dx 2 故 e x 2 dx 根號 故 0,e x 2 dx 根號 2 直接構造二重積分就可以求解了 下0上正無窮 ...
計算ex2dx,積分割槽間,計算ex2dx,積分割槽間
你可以試著用二bai重積du分極座標法算 zhie x 2 dx 可以通過計算二重積分 e dao x 2 y 2 dxdy.那個d表示是回 由中心在答 原點,半徑為a的圓周所圍成的閉區域.下面計算這個二重積分 在極座標系中,閉區域d可表示為 0 r a,0 2 e x 2 y 2 dxdy e r...
求不定積分ex2dx求積分ex22dx
設a e x 2 dx 則有 a 2 e x 2 dx e y 2 dy e x 2 y 2 dxdy e r 2 dxdy 取極座標r 2 x 2 y 2 2 e r 2 rdr e r 2 dr 2 e r 2 即有a e r 2 2 r的取值參考x的定義域。求不定積分 e x 2 dx 解 原...