1樓：匿名使用者
7樓高手啊 對調和級數我就只知道同濟的那種啊
2樓：匿名使用者
它們都是同濟版高數書上的例題，幹嗎不去好好看
3樓：匿名使用者
這種東西不會考吧 我都沒學過
4樓：匿名使用者
所有教材中都有！建議看教材，一般有本法：積分法，不等式放縮法，（國外有人用對數導數法）
5樓：匿名使用者
我記得有個積分判別法來著
6樓：luck千殤
用放縮法1/n^2<1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n用比較判別法正項級數大的收斂小的必收斂。
1/n 是調和級數，是發散的。那 -1/n是收斂還是發散的？
7樓：小小芝麻大大夢
發散，1/n 是調和級數，是發散的。那 -1/n還是發散，因為乘以1個非零常數，不改變級數的斂散性。證明方法和證明1/n發散一樣，[（-1）^n](1/n)是收斂的。
發散級數指不收斂的級數。一個數項級數如果不收斂，就稱為發散，此級數稱為發散級數。一個函式項級數如果在（各項的定義域內）某點不收斂，就稱在此點發散，此點稱為該級數的發散點。
按照通常級數收斂與發散的定義，發散級數是沒有意義的。
8樓：匿名使用者
發散，證明方法和證明1/n發散一樣，[（-1）^n](1/n)是收斂的，交錯級數
9樓：匿名使用者
1/n 是調和級數，是發散的。那 -1/n還是發散,
因為乘以1個非零常數，不改變級數的斂散性。
10樓：咫尺天涯
負數或者前面係數，不改變1/n的收斂性
對1/n^2求和，這個級數為何是收斂的？
11樓：
因為這個是個p-級數，因為p>1,所以是收斂的。具體我給你證明一下p-級數的斂散性，比你這倒題目本身更有意義。具體看我的空間，給我5分鐘做**！
12樓：
1/n^2<=1/(n-1)-1/(n)
1/n^2求和<=1-1/n
n趨於無窮時1/n^2之和<=1，>0
又f（n)=1/n^2之和，是單增的
故單調有界必收斂
13樓：
目前只能算到n趨於無窮大的極限=pai^2/6
具體的算式還沒能求出
而且在實際應用中也是沒有意義的
無窮級數 1/n 為何是發散的？ 無窮級數1/（n^2）和(1/n^3)又為何是收斂的？最好用影象作邏輯判斷
14樓：摯愛小喜兒
調和級數的證明比較抽象：
如果假設∑1/n收斂，記部份和為sn，且設lim(n→∞)sn=s
於是有lim(n→∞)s(2n)=s，有lim(n→∞)(s(2n)-sn)=s-s=0
但是s(2n)-sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+n)>n/(n+n)=1/2，與lim(n→∞)(s(2n)-sn)=s-s=0矛盾
所以調和級數∑1/n是發散的
又討論p-級數∑1/(n^p)的斂散性。
（1）當p≤1時，因為n^p≤n，而調和級數∑1/n是發散的，根據比較審斂法知當01時，對於任意實數x，當n-1≤x1≤n，有1/n^p≤1/x^p
1/n^p=∫1/n^p dx((n-1)~n)
≤∫1/x^p dx((n-1)~n)
=1/(p-1)[1/(n-1)^(p-1)-1/n^(p-1)] (n=2,3,4....)
考慮級數∑[1/(n-1)^(p-1)-1/n^(p-1)]，其部份和sn=1-1/n^(p-1)
又有lim(n→∞)sn=1，所以∑[1/(n-1)^(p-1)-1/n^(p-1)]收斂，根據比較審斂法，當p>1時，∑1/(n^p)收斂
15樓：孫小子
第一個級數 稱為調
和級數 利用微分中值定理 可以證明1/n>ln(1+1/n) (構造y=lnx x在（n,n+1）)
級數1的部分和》ln（n+1）
第二個級數 無窮級數1/（n^2)《級數1/n(n+1) 後面的級數 分項 易證收斂
第三個級數 級數 (1/n^3)《無窮級數1/（n^2) 利用正項級數的比較收斂準則 易證收斂
勸你看看課本 同濟大學出版社的高數6 比較好 網購的話 很便宜 推薦買了看一下
16樓：匿名使用者
這個問題是∑1/（n^p）是否收斂的問題
p級數的斂散性：
當p>1時，p級數收斂；
17樓：幻魂
是p級數收斂問題，高數書上有結論，用等比公式算一下也行，很簡單
1/(n^2-1)的級數是發散還是收斂 如何證明
18樓：匿名使用者
用比較審斂
法的極限形式
1/(n²-1)與1/n²比較
lim n→∞ [1/(n²-1)]/1/n²=lim n²/(n²-1)
=lim 1/(1- 1/n²)
=1＞0
而1/n²是收斂的，所以原級數1/(n²-1)收斂
級數1/n^2的斂散性怎麼證明
19樓：噓
1、證明方法一：
un=1/n²是個正項級數，
從第二項開始1/n²＜1/（n-1）n=1/（n-1）-1/n所以這個級數是收斂的。
2、證明方法二：
lim(1/n*tan1/n)/(1/n^2)=lim(tan1/n)/(1/n)=1；
所以1/n*tan1/n與1/n^2斂散性相同，1/n^2收斂，所以原級數收斂。
20樓：匿名使用者
un=1/n²是個正項級數
從第二項開始1/n²＜1/（n-1）n=1/（n-1）-1/n
所以這個級數是收斂的。
21樓：大愛我花無極限
用到了比較審斂法 重點是 收斂級數加上一個常數還是收斂函式
22樓：開心55開
^^可以這樣做
首先可以將分母縮小成（n-1）^2
然後得n^2-2n+1
由於n^2-2n+1所以分式1/（n-1）^2>1/n^2接著我們可以簡單證出1/（n-1）^2是收斂的，，且收斂於0，根據比較原則可以得出，級數1/n^2也是收斂的。
拓展資料：
收斂級數（convergent series）是柯西於2023年引進的基本性質主要有：級數的每一項同乘一個不為零的常數後，它的收斂性不變；兩個收斂級數逐項相加或逐項相減之後仍為收斂級數；在級數前面加上有限項，不會改變級數的收斂性；原級數收斂，對此級數的項任意加括號後所得的級數依然收斂；級數收斂的必要條件為級數通項的極限為0。
23樓：墨汁諾
^比較判別法的極限形式：lim(1/n*tan1/n)/(1/n^2)=lim(tan1/n)/(1/n)=1
所以 1/n*tan1/n與1/n^2斂散性相同,1/n^2收斂,所以原級數收斂
是p級數的問題（p-series）；
p級數是發散級數，證明的方法，可以各式各樣。
運用的縮小法；縮小後依然發散，
那麼p級數肯定發散。
拓展資料：
極限審斂法:
∵lim(n→∞)n*un=(3/2)^n=+∞ ∴un發散.
比值審斂法:
un+1=3^(n+1)/[(n+1)*2^(n+1)]=3^n*3/[(n+1)*2^n*2]un+1/un=3n/(2n+2)lim(n→∞)un+1/un=3/2>1, ∴發散
根值審斂法: n^√un=3/2*n^√(1/n)=3/2*(1/n)^(1/n)
令t=1/n,則當n→∞時t→0,t^t→1 ∴lim(n→∞)n^√un=3/2>1,發散.
級數理論是分析學的一個分支；它與另一個分支微積分學一起作為基礎知識和工具出現在其餘各分支中。二者共同以極限為基本工具，分別從離散與連續兩個方面，結合起來研究分析學的物件，即變數之間的依賴關係──函式。
級數:series(英文翻譯)
將數列un的項 u1，u2，…，un，…依次用加號連線起來的函式。數項級數的簡稱。如:
u1+u2+…+un+…，簡寫為∑un，un稱為級數的通項，記sn=∑un稱之為級數的部分和。如果當n→∞時 ，數列sn有極限s，則說級數收斂，並以s為其和，記為∑un=s;否則就說級數發散。
級數是研究函式的一個重要工具，在理論上和實際應用中都處於重要地位，這是因為:一方面能借助級數表示許多常用的非初等函式，微分方程的解就常用級數表示;另一方面又可將函式表為級數，從而藉助級數去研究函式，例如用冪級數研究非初等函式，以及進行近似計算等。
24樓：默nbhg陰
證明如下：
lim(1/n*tan1/n)/(1/n^2)=lim(tan1/n)/(1/n)
=1所以
1/n*tan1/n與1/n^2斂散
性相同，1/n^2收斂，所以原級數收斂。
拓展內容：判定正項級數的斂散性：
先看當n趨向於無窮大時,級數的通項是否趨向於零（如果不易看出,可跳過這一步）。
再看級數是否為幾何級數或p級數,因為這兩種級數的斂散性是已知的,如果不是幾何級數或p級數。
用比值判別法或根值判別法進行判別,如果兩判別法均失效。
再用比較判別法或其極限形式進行判別,用比較判別法判別,根據通項特點猜測其斂散性然後再找出作為比較的級數,常用來作為比較的級數主要有幾何級數和p級數等。
25樓：
可以用柯西收斂原理，將第n＋1項到第n＋p項加起來，然後放縮再裂項相消，可以得到它小於1/n，然後取n大於等於[1/n]，即可證得該結論。
或者直接看它是p級數，p>1時收斂，p≤1時發散。此處2>1，收斂。
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