1樓：數學劉哥
先求導，導數大致影象如上，極大值點導數應該是從正數到負數，極大值點是x＝0
設函式y=定積分符號下(下限0,上限x^2)(t-1)e^t^2dt的極大值
2樓：宛丘山人
y=∫[0,x^2](t-1)e^(t^2)dty'=2x(x-1)e^(x^2)
令y'=0 得：x=0 x=1
x=0的鄰域內，導數左正右負，在x=0處，函式取得極大值0.
高等數學 f(x)=∫(0~x^2)e^(-t^2)dt，求f(x)的極值及曲線f(x)的拐點，且
3樓：歸去來
^f′(x)=(x²)′zhie^dao(-x^4)=2x/e^(x^4)
令f′(x)=0
x=0極值為f(0)=0
f″(x)=2[2e^(x^4)-4(x^4)(e^-4)]/e^(x^8)=0
4(1-2x^4)/[e^(x^4)]=0=>x=(1/2)^(1/4)
橫坐回標（(1/2)^(1/4)，答0）
定積分，f(x)=∫(1,x^2)e^-t^2dt,求 ∫(0,1)xf(x)dx
4樓：匿名使用者
解題過程如下圖：
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式）。
定理一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於一個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。
設f(x)=∫(上標x^2，下標1)e^(-t^2)dt，求∫(上標1，下標0)ⅹf(x)dx
5樓：匿名使用者
把f(x)的表示式代入後是一個二次積分，可以利用二重積分的交換積分次序來簡化計算。
f(x.y)=∫e∧t∧2dt上限是y.下限x求偏導數
d(∫(0→x)e^t^2dt)/dx，答案為啥是e^x^2 ，不應該是 e^x^2-1嗎
6樓：
是e^x^2
積分上限函式求導，對 ∫ e^t^2dt 積分完之後，代入上下限x 和0
代入上限x 顯然得到的一個x的函式式子
而下限0代入得到的就是一個常數，對常數再求導，得到的當然為0所以，對積分上限函式∫(a到x) f(t) dt 求導，得到的就是f(x)
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
7樓：匿名使用者
你得這樣來想，
積分上限函式求導，
對 ∫ e^t^2dt 積分完之後，
代入上下限x 和0，
代入上限x 顯然得到的一個x的函式式子，
而下限0代入得到的就是一個常數，
對常數再求導，得到的當然為0
所以記住，
對積分上限函式∫(a到x) f(t) dt 求導，得到的就是f(x)
8樓：匿名使用者
變上限積分求導問題
只需將x直接代入被積分函式即可如下
一般地總之，變限積分求導問題，被積分函式無論何種形式，只需將被積分變數即t替換為上下限，而如果上限下限不是x（求導的變數），而是x的函式，那麼就需要用積分限函式代替t後分別再乘以上下限對x的導數求差即可。
高數f xx 1 x 2 x 3 x 4 x 5 求f x 0有多少實數根
函式 0時，和x軸有5個交點。每兩個交點之間根據羅爾定理必有一個c使得f c 0,所以一共是4個根 f x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 f x x 2 x 3 x 4 x 5 x 1 x 3 x 4 x 5 x 1 x 2 x 4 x 5 x 1 x 2 x 3 x 5 x 1 x 2 ...
函式f x2 x 12 x 1x R 的反函式f 1 x
解 令y f x 2 x 1 2 x 1 則y 2 x 1 2 2 x 1 1 2 2 x 1 因為2 x 0即 2 x 1 1，所以1 1 2 2 x 1 1即1 y 1 又y 2 x 1 2 x 1 可化為 2 x 1 y 2 x 1 即 2 x y 1 1 y 2 x y 1 1 y 兩邊取以...
判斷函式f x1 x 2 lx 2l 2的奇偶性答案是奇函式，我要過程
解 f x 1 x 2 x 2 2由於 1 x 2 中，被開方數非負 則有 1 x 2 0 得 1 0 則 f x 1 x 2 x 2 2 1 x 2 x 由於 定義域為 1,1 x 0 關於原點對稱則 f x 1 x 2 x 1 x 2 x f x 則 函式為奇函式 定義域1 x 0 x 1 1 ...