1樓：匿名使用者
^f'(x)=3x²-4x+5=3(x-2/3)²+11/3平方項恆非負，11/3>0，f'(x)恆》0，函式單調遞增。
當x=2時，f(x)有最大值f(x)max=2^3-2×2^2+5=8-8+5=5
當x=-2時，f(x)有最小值f(x)min=(-2)^3-2×(-2)^2+5=-8-8+5=-11
2樓：369零下
f'(x)=3x^2-4x
令f'(x)=0 得：x=0 x=4/3所以：在【-2,0）和
（4/3,2】區間上單調遞增 ， 在（0,4/3）上單調遞減f(0)=5 , f(2)=5 f(-2)=-11 , f(4/3)=103/27
所以：最大值：f(0)=(2)=5
最小值：f（-2）=-11
求函式f(x)=x^3+x^2-x在區間【-2,1】上的最大值和最小值
3樓：玉杵搗藥
^解：f(x)=x^3+x^2-x
f'(x)=3x^2+2x-1
1、令：f'(x)＞0，即：3x^2+2x-1＞0(3x-1)(x+1)＞0
有：3x-1＞0、x+1＞0………
………(1)
或：3x-1＜0、x+1＜0………………(2)由(1)得：x＞1/3
由(2)得：x＜-1
即：當x∈(-∞，-1)∪(1/3，∞)時，f(x)是單調增函式；
2、令：f'(x)＜0，即：3x^2+2x-1＜0(3x-1)(x+1)＜0
有：3x-1＞0、x+1＜0………………(3)或：3x-1＜0、x+1＞0………………(4)由(3)得：x＞1/3、x＜-1，矛盾，捨去；
由(4)得：-1＜x＜1/3
即：當x∈(-1，1/3)時，f(x)是單調減函式。
故：當x=-1時，f(x)取得極大值：f(-1)=(-1)^3+(-1)^2-(-1)=1
當x=1/3時，f(x)取得極小值：f(1/3)=(1/3)^3+(1/3)^2-(1/3)=-5/27
f(-2)=(-2)^3+(-2)^2-(-2)=-2f(1)=(1)^3+(1)^2-(1)=1綜上所述，當x∈[-2，1]時，f(x)的最大值是1、f(x)的最小值是-2。
4樓：匿名使用者
^f(x)=x^3+x^2-x=x(x^2+x-1)=x[(x+1/2)^2+3/4]
則，當x>-1/2時，f(x)單調遞增，當x<-1/2時，f(x)單調遞減
因此，在[-2,1]區間內，f(x)最大值為x=1時的值，即f(x)max=1+1-1=1；f(x)最小值為x=-2時的值，即f(x)min=-8+4+2=-2
5樓：好奇號
【-2,1】上的最大值為f(1)和f(-1)=1
最小值為f(-2)=-2
6樓：皋鬆蘭蹉鳥
設x-3=t
則-2≤t≤-1
f(t)=(t+3)^2/t=6+t+9/t 6+t+9/t可視為t+9/t平移得
t+9/t為對勾狀函式在第三象限分支上的轉折點為x=-3，又因為其影象在-2到-1之間遞減所以為減函式所以在-2處取最大值，負1處取最小值。
錯了別賴我
7樓：赫素芹巴嬋
、f(x)老男孩
22:15:59
x方+9-9
、f(x)老男孩
22:16:08
把分子變成這個
、f(x)老男孩
22:16:11
看看能做了嗎
、f(x)老男孩
22:17:24
對應該就是這麼做
、f(x)老男孩
22:17:27
然後化簡
、f(x)老男孩
22:17:51
x+3-9/x-3
、f(x)老男孩
22:18:03
設x+3=t
、f(x)老男孩
22:18:11
t-9/t
、f(x)老男孩
22:18:15
不對 、f(x)老男孩
22:18:23
t-9/t-6
、f(x)老男孩
22:18:39
t越大分母越大
分數越小
、f(x)老男孩
22:18:42
整體越大
、f(x)老男孩
22:18:51
這是兩部分同時大
、f(x)老男孩
22:19:05
t越小分母越小
分數越大
、f(x)老男孩
22:19:12
整體越小
、f(x)老男孩
22:19:29
然後把t換成x+3再去算
、f(x)老男孩
22:20:54
最大值是14
最小值17/2
、f(x)老男孩
22:20:59
我就隨便一算
、f(x)老男孩
22:21:03
我也不知道對不對
周星宇22:21:01
x+3-9/x-3
怎麼出來的
、f(x)老男孩
22:21:29
把x方換成x方+9-9
、f(x)老男孩
22:21:47
就是（x+3）（x-3）-9
求函式f(x)=x+3/x^2+6x+13在區間[-2,2]上的最大值和最小值
8樓：善言而不辯
f(x)=(x+3)/(x²+6x+13)分母：(x²+6x+13)=(x+3)²+4恆大於0∴定義域x∈r
f'(x)=[x²+6x+13-(x+3)(2x+6)]/(x²+6x+13)²
=-(x+1)(x+5)/(x²+6x+13)²駐點：x=-1，x=-5
-2≤x≤2,包含x=-1
-2≤x<-1 ,f'(x)>0 f(x)單調遞增-1間[-2,2]上的最大值和最小值分別是1/4和5/29.
若函式f x x3 2x2 x 1在區間
f x x 3 3 ax 2 2 x 1f x x 2 ax 1 a 2 4 0 a 2 4 a 2 或 a 2 1 2內 a 2 4 2 3 或 1 2解1且 a 2 4 6 a 解1 a 2 2a 容2a 5 a 5 2 解 a 2 4 6 a 得 a 2 4a 2 12a 3612a 40 a...
求二次函式f x x 2x 3在區間
求二次函式f x x 2x 3在區間 a,3 上的最值？答案如下 先對f x 求導得到 f x 2x 2.顯然f x 在區間 a，3 上是單調遞增函式。因此，當a 1時，1屬於區間 a，3 這時f 1 0，且函式在此區間上僅有一個駐點x 1.f 1 2 0，所以x 1是函式在區間的最小值，最小值為f...
求函式f（x）x 4 4x 3 8x 2 1的單調區間和極
解 f x 4x 12x 16x 4x x 3x 4 4x x 4 x 1 令f x 0，解得x1 0 x2 4 x3 1當x 1 時，f x 0 為減函式當x 1 0 時，f x 0 為增函式當x 0 4 時，f x 0 為減函式當x 4 時，f x 0 為增函式所以在x 1處取得極小值f 1 1...