1樓：匿名使用者
如果要有極大極小值
首先要一階導數等於0
再求出二階導函式
此時如果f''(x0) >0，那麼x=x0就是極小值點而如果f''(x0) <0，那麼x=x0為極大值點x=x0的話，還需要再進行討論
為什麼二階導函式大於零取極小值
2樓：裘珍
答：一階導數是曲線的斜率，當一階導數大於0時，是增函式；而一階導數小於0時，是減函式，一階導數等於0時，函式出現駐點，如果時函式由增函式過駐點變為減函式，則函式有極大值（駐點變為極大值點）；當函式由減函式變為增函式時，有極小值點（駐點變為極小值點）；如果函式過駐點後依然是保持原來的增函式或者是減函式，那麼，這一點就是真正的拐點，而不是極值點了。但是對於一個複雜答函式我們無法用影象來描述，用一階導數又無法判斷它是極值點還是拐點，就採用了二階導數。
二階導數是判斷一階導數變化趨勢的函式；是加速還是減速的（類似於物理中所學的加速度）的變化，通過二階導數可以得知。二階導數大於0，就是加速度執行，也就是說速度越來越快，函式比自變數變化要快，曲線就像水平面上端正放置的碗的截面圖形，因此，有極小值。反之。
就像水平面上扣著的一個碗的截面。所以，有極大值。如果等於0，說明沒有加速度依然是平緩的運動，沒有增加或減少加速度，曲線的方向沒有改變；也就是說，這點不是極值點，是拐點。
最後告訴你一個總結所學的知識的方法，要記住一個內容，最好的辦法，就是把內容總結為適合於自己記憶和掌握的短句。例如，最不容易掌握的八卦的寫法：乾三聯，坤六斷；離中虛，坎中滿；震仰盂，艮覆碗；兌上缺，巽下斷。
僅供參考，你可以選擇你自己的方式來掌握。因為數學多為邏輯思維，多做題有時就能記住定理、公式、定義等內容。
3樓：呀的你啊
你把導數想成傾斜程度k，然後想象一個k逐漸變大的過程：k<0的時候函式影象f(x)在下降，k=0的時候平坦了，k>0的時候又開始上升了，也就是說最低的點（極小值）一定是在平坦的時候（即一階導數為0）取到的。回到開始，由於這個點附近的二階導數是大於0的，所以我們的前提：
k逐漸變大 是成立的，所以取極小值。
學生黨純手打，麻煩給個好評吧。
4樓：匿名使用者
設f（x）在x0點處的一階導數f'（x0）=0，二階導數f''（x0）＞0
因為f''（x0）＞0，說明f'（x）在x0點附近是單調遞增的。
所以當x＜x0的時候，f'（x）＜f'（x0）=0，所以f（x）是單調遞減的。
當x＞x0的時候，f'（x）＞f'（x0）=0，所以f（x）是單調遞增的。
所以f（x）在x0附近是左邊單調遞減，右邊單調遞增。所以x0在這個區域內是最小值。所以x0是極小值。
5樓：尚好的青春
你想一下，二階導數大於零的時候，函式是不是一個凹函式，就像開口向上的拋物線，所以會取到極小值，希望可以幫到你。
6樓：天色被打撈起
通過一階導可以確定a點為極值
通過二階導可以確認當a點二階導數大於0時，可以知道在a點周圍所有的值均大於f(a)對應的值。也就是f（a）為極小值
7樓：天才是我嗎
全都是自己畫個圖理解一下哈哈哈。二階導數大於0，有個重要條件是一階導數等於0，所以一階導數增函式，在x小於0的時候，一階導數小於0，大於0時，一階導數大於0，原函式在此時有極小值。
8樓：善言而不辯
二階導函式即一階導數的導數，可以判斷出一階導數的增減性，駐點二階導數值》0→以駐點（一階導數=0的點）為中心的鄰域內，一階導數單調遞增，駐點的導數值=0→駐點兩側，一階導數的值左-右+→駐點為原函式的極小值點。
（紅色為原函式，黑色為導函式）
9樓：匿名使用者
解答:首先，極值點處的一階導數是等於0的，即f(x)'=0二階導數f(x)''即一階導數的導數，它大於0，即一階導數f(x)'是遞增的。
所以極值點左右的一階導數f(x)'>0
也就是在一階導數等於0的左領域，f(x)是單調遞減的，而右鄰域內f(x)是單調遞增的。
所以可知該極值點是極小值！
建議你好好理解下里面的邏輯！處理好f(x) f(x)' f(x)''之間的關係！
10樓：紙上長安丶
因為 f''(x)>0 則 f'(x)單調遞增取 x。， 這裡 f'(x。)應該是等於0當 x->-x。時，f'(x)<0 當x->+x。時，f'(x)>0
根據單調性可得出 f(x。）為極小值
11樓：
首先你的前提條件得是一階導數在這一點等於0且變號
12樓：徐少
為什麼二階導函式大於零函式取極小值？
解析：(1)
「二階導函式大於零函式取極小值」
此結論從何而來？
反例：y=x²(x∈r+)
y'=2x
y''=2>0
但是，y=x²(x∈r+)無極點
(2) 求函式的極小值，要麼使用定義法，要麼使用「一階導數」
舉例說明
例子一：
y=x²(x∈r)
y'=2x
x<0時，y'<0，y↘；
x>0時，y'>0，y↗；
x=0時，y'=0
∴ y=x²(x∈r)在x=0處取得極小值例子二：
y=x³(x∈r)
y'=3x²
x<0時，y'>0，y↗；
x>0時，y'<0，y↗；
x=0時，y'=0
∴ y=x³(x∈r)在r上無極值
13樓：匿名使用者
二階導數與極值沒有關係！！二階導數大於0，說明導數是增函式
14樓：匿名使用者
f'(x0)=0
x時f'(x)<0 f(x)減,x>x0時f'(x)>0 f(x)增則f(x0)為極小值
f''(x0)>0則f'(x0)增 xx0時f'(x)>0 f(x)增則f(x0)為極小值
怎麼用二階導數判斷極大值和極小值
15樓：demon陌
具體回答如圖：
結合一階、二階導數可以求函式的極值。當一階導數等於0，而二階導數大於0時，為極小值點。當一階導數等於0，而二階導數小於0時，為極大值點；當一階導數和二階導數都等於0時，為駐點。
16樓：匿名使用者
如何運用這個二階導數判斷極大，值和極小值這個方面的話真不太清楚，沒有辦法幫助到你這個網路實在不好意思。
17樓：匿名使用者
二階導＞0，極小值
＜0，極大值
怎樣用二階導數判斷函式是最大值還是最小值
18樓：demon陌
y'=0
求出駐點，x1，x2
y『』>0，函式在改點取到最小值。
y''<0，函式在改點取到最大值。
一般的，函式y=f（x）的導數yˊ=fˊ（x）仍然是x的函式，則y′′=f′′（x）的導數叫做函式y=f（x）的二階導數。在圖形上，它主要表現函式的凹凸性。
19樓：匿名使用者
y'=0
求出駐點，x1,x2
y『』>0,函式在改點娶到最小值
y''<0,函式在改點娶到最大值。
20樓：匿名使用者
二級導數為小於零的時候一階導數等於0的那個店就是最大值，反之同理。
為什麼二階導數可以判斷極值
21樓：我是一個麻瓜啊
二階導數的作用是根據其正負，判斷一階導數的單調性（二階導數大於零，那麼一階導數單調遞增；二階導數小於零，那麼一階導數單調遞減）。
然後根據一階導數的單調性以及一階導數的某些值，判斷其是否有零點（比如說一階導數在x=0處的值是正的，而x0時，一階導數都是單調遞增的，那麼x0時，一階導數肯定沒有零點），藉此判斷原函式的極值。
結合一階、二階導數可以求函式的極值。當一階導數等於0，而二階導數大於0時，為極小值點。當一階導數等於0，而二階導數小於0時，為極大值點；當一階導數和二階導數都等於0時，為駐點。
22樓：手機使用者
注意，以下判斷都是建立在原函式以及其任意階導數都是連續函式的基礎上的。
二階導數的作用是根據其正負，判斷一階導數的單調性（二階導數大於零，那麼一階導數單調遞增；二階導數小於零，那麼一階導數單調遞減），然後根據一階導數的單調性以及一階導數的某些值，判斷其是否有零點（比如說一階導數在x=0處的值是正的，而x0時，一階導數都是單調遞增的，那麼x0時，一階導數肯定沒有零點），藉此判斷原函式的極值。
二階導數取值如果有大於零，又有小於零的部分，那麼在這之間必然存在某個點，二階導數等於零，例如當x<0時，二階導數大於零，x0時，二階導數小於零，那麼當x=0時，二階導數必然等於零。也就是說這一點的一階導數取到極值，由舉例的二階導數的正負還能判斷出這個極值是極大值。之後就是藉以判斷一階導數的影象特點（也就是單調性，極值，零點之類的），然後再判斷原函式的影象特點。
希望幫到你o(∩_∩)o
有問題追問哦
用二階導數怎麼求函式極值？求詳細步驟
23樓：demon陌
舉一例說明之：
y(x) = x^3 - 3x + 7
y'(x) = 3x^2 - 3 =0
x1 = 1
x2 = -1
y"(x) = 6x
y"(1) = 6>0
x = 1 對應極小值點：y(1) = 5y"(-1) = -6<0
x =-1 對應極大值點：y(-1)= 9將原函式進行二次求導。一般的，函式y=f（x）的導數y『=f』（x）仍然是x的函式，則y』=f』（x）的導數叫做函式y=f（x）的二階導數。
在圖形上，它主要表現函式的凹凸性。
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